ESERCIZIO
L’impresa industriale REFRESH, con una capacità produttiva massima di 25.000 unità in relazione al
minicondizionatore “Pinguino”, ha registrato nell’anno 2011 i seguenti dati:
• Quantità prodotte/vendute 18.000 unità
• Prezzo di vendita unitario € 250
• Costo di utilizzo della struttura unitario € 130
• Costi di struttura totali € 360.000
Calcolare:
1) il punto di pareggio, espresso in quantità fisiche, e costruire il diagramma di redditività;
2) il punto di pareggio espresso in termini di ricavi;
3) la percentuale di utilizzo della capacità produttiva in corrispondenza del punto di pareggio;
4) le unità vendute nel caso in cui si subisca una perdita di € 100.000;
5) la produzione che consentirebbe di realizzare un utile di € 100.000;
6) il nuovo punto di equilibrio, nell’ipotesi di una riduzione dei costi di struttura da € 360.000 a € 320.000,
a parità delle altre condizioni.
NOTAZIONE:
CS: costi di struttura
CU: costi di utilizzo della struttura totali
Cu: costo di utilizzo della struttura unitario
RE: risultato economico
RT: ricavi totali
q (max): capacità produttiva massima
MC: margine di contribuzione
mc: margine di contribuzione unitario
q*: quantità di pareggio
p: prezzo unitario
R*: ricavi di pareggio
CT: costi totali
1) Punto di pareggio espresso in termini di ricavi
Calcoliamo il margine di contribuzione unitario (per unità di prodotto):
mc = p – cu = € 250 – € 130 = € 120
Il prezzo di vendita offre, per ogni prodotto, un margine sui costi di utilizzo della struttura pari a € 120, che
deve contribuire alla copertura dei costi di struttura.
Calcoliamo la quantità di equilibrio:
q* = CS /mc = € 360.000/120 = n. 3.000 unità
L’impresa raggiunge il punto di equilibrio con una produzione/vendita di n. 3.000 unità.
A quei volumi, infatti, si realizza l’uguaglianza RT = CT:
RT = p * (q*) = € 250 × 3.000 = € 750.000
CU = cu * (q*) = € 130 × 3.000 = € 390.000
CT = CS + CU = € 360.000 + € 390.000= € 750.000
2) Il punto di pareggio espresso in termini di ricavi
R* = CS / TC = 360.000 / (1- cu/p) = 360.000 / (1-130/250) = 360.000 / 0,48 = € 750.000
Sapendo che in corrispondenza del BEP, RT=CT, avremo anche che in quel punto RT = R*. Conoscendo le
quantità di pareggio, si possono determinare i ricavi di pareggio come abbiamo già visto al punto 1):
R * = p * (q*) = € 250 * 3.000 = € 750.000
3) Percentuale di utilizzo della capacità produttiva in corrispondenza del
punto di pareggio
q* / q (max) × 100 = 3.000/25.000 × 100 = 12%
L’impresa raggiunge il punto di equilibrio con un grado di sfruttamento della capacità produttiva pari al
12%.
4) Unità vendute nel caso in cui si subisca una perdita di € 100.000
(Indichiamo con q? le unità incognite)
RE = p × q? – (cu × q? + CS)
– € 100.000 = € 250 × q? – (€ 130 × q? + € 360.000)
– € 100.000 = € 250 × q? – € 130 q? – € 360.000
– € 100.000 + € 360.000 = q? (€ 250 – € 130)
q? = € 260.000/ € 120 = n. 2.167 quantità vendute
Oppure: q? = (CS – RE) / mc = (€ 360.000 – € 100.000) / € 120 = n. 2.167
L’impresa, a parità di altre condizioni, con un livello di produzione/vendita pari a n. 2.167 unità, conseguirà
una perdita pari a € 100.000.
A quei volumi, infatti:
RT = p * (q) = € 250 × 2.167 = € 541.750
CU = cu * (q) = € 130 × 2.167 = € 281.750 (arrotondato)
CT = CU + CS = € 281.750 + € 360.000 = € 641.750
RE = RT – CT = € 541.750– € 641.750= – € 100.000
5) Produzione che consentirebbe di realizzare un utile di € 100.000
(Indichiamo con q?? le unità incognite)
RE = p × q?? – (cu × q?? + CS)
€ 100.000 = € 250 × q?? – (€ 130 × q?? + € 360.000)
€ 100.000 = € 250 × q?? – € 130 q?? – € 360.000
€ 100.000 + € 360.000 = q?? (€ 250 – € 130)
q?? = € 460.000/ € 120 = n. 3.834 unità vendute
Oppure: q?? = (CS + RE) / mc = (€ 360.000 + € 100.000) / € 120 = n. 3.834
L’impresa, a parità di altre condizioni, con un livello di produzione/vendita pari a n. 3.834 unità, valore
superiore al break even point, conseguirebbe un utile pari a € 100.000.
A quei volumi, infatti:
RT = p * (q) = € 250 × 3.834= € 958.500
CU = cu * (q) = € 130 × 3.834 = € 498.500 (arrotondato)
CT = CU + CS = € 498.500 + € 360.000 = € 858.500
RE = € 958.500 – € 858.500 = € 100.000
6) Nuovo punto di equilibrio nell’ipotesi di una riduzione dei costi di
struttura da € 360.000 a € 320.000, a parità di altre condizioni
q* = CS / mc = € 320.000 / 120 = n. 2.667 unità
L’azione dell’ODG comporta lo spostamento a sinistra del BEP che passa da 3.130 unità a 2.783 unità.
A quei volumi, infatti, si verifica l’uguaglianza RT = CT:
RT = p * (q*) = € 250 × 2.667 = € 666.750
CU = cu * (q*) = € 130 × 2.667 = € 346.750 (arrotondato)
CT = CU + CS = € 346.750 + € 320.000 = € 666.750
R* = CS / TC = 320.000 / 0,48 = 666.666,67
R RT
CT
CS
CU
BEP
R* = 750.000
R* = 666.666,67
0
BEP
q* = 2.667
q* = 3.000
q