LAVORO ESTIVO FISICA 2015 classi 4AS
Alcuni esercizi per consolidare la conoscenza del campo elettrico
Risolvere sul quaderno
1- Trovare l’intensità di campo elettrico generato dalla carica di 8·10-3C in due punti posti nel vuoto a distanza
rispettivamente di 1m e 80 cm dalla carica.
2- Calcolare il rapporto tra l'attrazione elettrica tra un protone ed un elettrone e l'attrazione gravitazionale.
3- A che distanza dovrebbero trovarsi nel vuoto due cariche elettriche positive di 1 C per respingersi con una forza
di 1N? E se fossero immerse in acqua? ( εacqua=81ε0)
4- Un elettrone viene sparato tra due piastre cariche come in figura con una velocità di 2·106 m/s. Le cariche sulle
piastre ostacolano il moto dell'elettrone con una forza di 4,8·10-17 N. Sapendo che la massa dell'elettrone è 0,91·1030
kg, calcola la distanza che percorre prima di essere arrestato dalla forza elettrica. Calcola il tempo d'arresto. [R.
3,79 cm; 3,8·10-8 s]
5- Una sferetta di massa 100g possiede una carica di 10-4C ed è posta in aria a 6m dal suolo. A livello del suolo,
sulla verticale passante per la sferetta, è posta una seconda carica di 10-5 C. Se la sferetta è lasciata libera, con quale
accelerazione si muove?
6- Tre cariche elettriche, tutte di 2·10-3 C, due positive e una negativa sono poste nel vuoto su tre vertici di un
quadrato di lato 3m. Sapendo che la carica negativa è posta sul vertice opposto a quello libero, trovare l’intensità
del campo elettrico di quest’ultima.
7- Due cariche elettriche puntiformi positive qA = q e qB = 2∙q si trovano rispettivamente nei punti A e B distanti d
= 2,00 m l’uno dall’altro. In quale punto deve essere posta una terza carica qx negativa, lungo la retta passante per
A e B, in modo tale che la risultante delle forze agenti su di essa sia nulla?
[R.: 0,828 m ; ]
8- Quattro cariche puntiformi uguali, q = 1.0 μC, sono poste ai vertici di un quadrato di lato 0,1 m. Determinare:
a. il vettore forza F su ogni carica;
b. il potenziale V0 al centro del quadrato;
c. quale carica Q0 si deve mettere al centro del quadrato per avere equilibrio;
9- Tre cariche uguali, q = 0,2 C, si trovano ai vertici di un triangolo equilatero ABC di lato L = 15 cm. Calcolare:
a)Il campo elettrico in M, punto medio di AB.
b) La differenza di potenziale ΔV tra M e D (punto simmetrico di C rispetto ad AB nel piano del triangolo).
c)L’energia cinetica, acquistata in M da un elettrone che parte da D, con velocità iniziale nulla
[R.: 1,07∙1011 V/m ; 3,09∙1010 V ; 4,24∙10–9 J ]
10- Un elettrone ha una velocità iniziale vi = 2,0∙106 m/s nella direzione x. Esso entra con questa velocità in un
campo elettrico uniforme la cui intensità E = 100 N/C è orientata nella direzione y. Calcolare:
a) L’accelerazione dell’elettrone.
b) Quanto tempo impiega l’elettrone per percorrere 10 cm nella direzione x.
c) Di quale distanza ed in quale verso è deviato l’elettrone dopo aver percorso 10 cm nella direzione x.
[R.: -7,03∙1013 m/s2 ; 50 ns ; 8,8 cm ;]
11- Determinare l’energia potenziale elettrostatica di un sistema costituito da due cariche q1=7,8∙10−6C e
q2=8,6∙10−6 C poste ad una distanza d = 13. 6 cm.
[R.: 4,43 J ;]
12- Due piani indefiniti paralleli uniformemente carichi con densità superficiale di carica σ 1= 4,1∙10−10 C/m2 e σ2=
- 4 ,1∙10−10 C/m2, sono posti ad una distanza d = 60,2 cm. Determinare la differenza di potenziale tra i due piani.
[R.: 27,87 V ]
13- Tre particelle cariche sono allineate separate ognuna da una distanza d=1cm. Le cariche q1 e q2=1nC sono
tenute ferme, da forze non elettriche, mentre la carica q3=2 nC soggetta alla sola forza elettrica è in equilibrio. Si
determini il valore di q1 e la forza elettrica che agisce sulla carica q1.
14- Due armature metalliche piane e parallele si trovano alla distanza d=1 cm. Ciascuna delle armature ha un’ area
S=10 cm2. Esse vengono caricate con cariche uguali e di segno contrario q=10-10 coulomb. Calcolare la differenza
di potenziale fra le armature. [R: ΔV=113 volt]
15- Su due piastre quadrate parallele, ciascuna delle quali è di 20 cm di lato, vi è una distribuzione di carica di
segno opposto, con una densità di carica di 10-7 N/m2. Determina: a) la carica totale contenuta su ognuna delle
piastre; b) l’intensità del campo elettrico tra le due distribuzioni; la forza che agirebbe su un nucleo di deuterio 2H
posto tra le due piastre. [R: Q= 4 10-9 C, E= 1.1 104 N/C F=1.76 10-15 N]
16- Una nube temporalesca distante 100 m dal suolo ha una base carica negativamente caratterizzata da un
potenziale di -3·106V. Sapendo che in prossimità del suolo il potenziale, anch’esso negativo vale -1·106V,
determinare:
a) l’intensità del campo elettrico fra la base della nube e la terra
b) la densità superficiale di carica distribuita alla base della nube
c)la carica totale Q distribuita sulla nube, supponendo che abbia un’estensione di 2·106 m2
d)l’energia cinetica di una molecola di azoto carica negativamente ( m= 4,7·10-26 kg) che si muove dalla nube alla
Terra.
[Svolgimento:
E=
ΔV
V
= ...= 2⋅ 104 ; E = εσ →σ= ...= 1.8⋅ 10− 7 C /m2 ;Q= 0.36C
0
Δd
m
In prossimità della nube la molecola di azoto ionizzata ha una carica di –1,6·10-19C e possiede un’energia
− 13
potenziale elettrica: U = q⋅ V = 3.2⋅ 10 J In base al principio di conservazione dell’energia questo è anche il
valore dell’energia cinetica in prossimità della superficie terrestre. Quindi la velocità della molecola sarà:
v=
√
2E
= 3.7⋅ 106 m/ s
m
]
17. Un filo uniformemente carico produce un campo elettrico che, alla distanza di 10,0 cm dal filo, ha una intensità

E = 4000 N/C. Calcolare la densità lineare di carica λ presente sul filo e il flusso Φ( E ) del campo elettrico
attraverso un cilindro il cui asse coincide con il filo, sapendo che il cilindro ha raggio di base R = 20,0 cm e altezza
h = 50,0 cm.
18. In presenza di una carica Q posta a una certa distanza, un elettrone possiede un’energia potenziale Ep = 3,2·10–
17
J.
a. Qual è il segno della carica Q e qual è il potenziale V da essa generato nel punto in cui si trova l’elettrone?
b. Quale lavoro L compie la forza elettrostatica (precisare il segno) se l’elettrone viene allontanato a una distanza
doppia di quella in cui si trovava inizialmente?
19. Dato un conduttore sferico, di raggio R = 0,200 m e carica Q = 4,00·10–8 C:
a. calcolare il modulo E del campo elettrico e il potenziale V nel centro del conduttore e in un punto P situato a
distanza r = 0,400 m dal suo centro;
b. calcolare il lavoro L necessario per portare all’interno del conduttore una carica positiva q = 5,00·10–8 C,
inizialmente posta nel punto P.
20.
a. Dedurre l’espressione della resistenza equivalente per due resistori in serie e in parallelo.
b. Senza calcolare i valori della corrente, determinare, per il circuito di figura, la differenza di potenziale ai capi di
ciascun resistore.
Problemi difficili
*1) Tre cariche puntiformi q1 = 8q, q2 = 2q e q3 = q con q = 1·10−12 C sono vincolate ad una circonferenza di raggio
R=9 cm e si trovano ai vertici di un triangolo equilatero. Determinare:
a. l’energia potenziale di q2;
b. la forza agente su q2.
[R: U= 10-12 J; F2x = 3.7 10-12 N, F2y = -5.1 10-12 N ]
*2) Una carica puntiforme q = −2·10−7 C, massa m = 2·10−6 kg, viene attratta da una carica Q = 10−4 C distribuita
uniformemente entro una sfera di raggio R = 1 m e massa molto grande. Quando la particella si trova a d= 2 m dal
centro della sfera, viaggia ad una velocità pari a a v0 = 264.5 m/s verso il
centro della sfera. Calcolare:
a. la velocità v1 quando la particella incontra la superficie della sfera;
b. la distanza massima raggiunta dalla particella.
[R: a. Uso conservazione dell’energia:
1
1
2
2
mv 0 + U (d 0 )= m v 1+ U (R);v 1= 400 m/ s
2
2
b. Alla distanza massima, l’energia cinetica è nulla. Rmax = 9 m]
*3) Una carica q = 82,0∙10−12 C di massa m = 2,1 g viene posta in quiete al centro di due piani indefiniti paralleli
uniformemente carichi con densità di carica superficiale positiva l’uno e negativa l’altro, in valore assoluto pari a
σ = 18,0∙10−9 C/m2, posti a distanza d = 2,8 mm. Determinare il tempo impiegato dalla carica a raggiungere il
piano con carica negativa e la relativa velocità (si trascuri l’effetto della forza peso).
[R.: 5,938 s ; 4,71·10–4 m/s ]
Quesiti
1. Enunciare il teorema di Gauss e utilizzarlo per determinare il campo elettrico generato da un filo rettilineo
indefinito uniformemente carico in un punto P distante r dall’asse del filo in funzione di r e della densità lineare di
carica del filo.
2. Descrivere, in un opportuno sistema di riferimento, il tipo di traiettoria di una particella di carica q (ignorare
l’effetto della forza gravitazionale) che si trova in un campo elettrico uniforme indefinitamente esteso e che è
dotata di velocità iniziale:
a. parallela alle linee del campo ed equiversa al campo;
b. parallela alle linee del campo ma di verso opposto a quello del campo;
c. perpendicolare alle linee del campo.
3. Dato un conduttore carico in equilibrio elettrostatico, elencare le caratteristiche della distribuzione di carica, del
campo elettrico e del potenziale elettrico all’interno e sulla sua superficie, motivando tali caratteristiche.
N.B. Se, durante l’estate, vi venisse voglia di affrontare la lettura di testi di divulgazione scientifica, ne trovate
un elenco nel mio materiale didattico.
“La stessa emozione, la stessa meraviglia e lo stesso mistero, nascono continuamente
ogni volta che guardiamo a un problema in modo sufficientemente profondo. A una
maggior conoscenza si accompagna un più insondabile e meraviglioso mistero, che spinge
a penetrare ancora più in profondità. Mai preoccupati che la risposta ci possa deludere,
con piacere e fiducia solleviamo ogni nuova pietra per trovare stranezze inimmaginabili
che ci conducono verso domande e misteri ancora più meravigliosi – certamente una
grande avventura! “
(R. Feynman 1918-1988)
Buona Estate!!!