SICSI – SALERNO
CORSI ABILITANTI SPECIALI
INDIRIZZO FISICO MATEMATCO INFORMATICO
Classe A049
Relazione esperimento: Laboratorio di Fisica 1
Determinazione della costante elastica di una molla con metodo
dinamico
Docente:
Prof. Attanasio
Candidati
Maria Rosaria Maglione
Alessia Piccirillo
Antonio Santoro
Rosamaria Tartaglione
Caterina Trombetta
Alessandra Vitale
1. TITOLO DELL'ESPERIMENTO:
Misura della costante elastica di una molla mediante la misura del
periodo di oscillazione della stessa.
2. OBIETTIVO DEL PROGETTO:
Determinazione del periodo di oscillazione di una molla in seguito a
sovraelongazione della stessa, alla quale verranno applicati vari pesi
diversi. Applicando le nozioni sugli errori nella misura di una
grandezza fisica determinazione mediante il metodo dei minimi
quadrati del quadrato del periodo di oscillazione e quindi della
costante elastica della molla.
3. STRUMENTI E MATERIALI ADOPERATI
Colonna o asta fissa
Molla
Pesetti di massa diversa
Bilancia elettronica (sensibilità 0.01 g)
Cronometro (sensibilità 0.01 s)
PC per l’elaborazione delle misure
4. ERRORI.
a) Strumentali
errore di sensibilità del cronometro 0,01 s
b) errori casuali o accidentali dovuti alla variabilità dei tempi di reazione dello
sperimentatore nell’azionare il cronometro valutabili in 0,2 s.
5. DESCRIZIONE ESPERIMENTO:
L’esperienza consiste nel provocare oscillazioni smorzate in una molla di cui
si vuole determinare la costante elastica cui agganciamo pesi di valori diversi.
Dalla misurazione mediante cronometro del periodo T di oscillazione
giungeremo alla determinazione della costante k mediante la formula
T = 2π
m
K
K = 4π 2
m
T2
Da cui
Per ridurre l’effetto di errore accidentale precedentemente descritto
determineremo il periodo misurando l’intervallo di tempo in cui si hanno
dieci oscillazioni. L’errore casuale si ridurrà di un pari fattore.
Fase 1.
misura del periodo
numero
oscillazioni
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Massa
(grammi) ±
0.01 g
21,64
31,26
49,90
68,20
35,32
52,90
63,58
71,54
81,16
81,88
89,84
99,46
118,10
131,78
134,78
tempo misurato
(secondi) ±0.01 s
6,08
7,2
8,63
9,68
7,44
8,73
9,55
10,11
11,02
10,85
11,59
11,89
12,63
13,43
13,86
Periodo (secondi ) ±0.02
s
0,61
0,72
0,86
0,97
0,74
0,87
0,95
1,01
1,10
1,08
1,16
1,19
1,26
1,34
1,39
Fase 2. Riportiamo i valori su un grafico (m; T2). Per elaborare i dati
ricavati dalle misure con masse diverse costruiamo la retta dei
minimi quadrati: y = Ax + B calcolando A e
formule
A=
B=
n∑ xiyi − ∑ xi × ∑ yi
i
i
i
∆
∑ xi × xi∑ yi − ∑ xi × ∑ xiyi
i
i
i
i
∆
Dove
∆ = n∑ xi × xi − ∑ xi × ∑ xi
i
i
i
I valori calcolati sono i seguenti:
A = 0,0133
B = 0,081
Sappiamo che A e B sono affetti da errore cioè
A = A ±σ A
Dove
e
B = B ±σ B
B con la seguenti
σ
A
=
σ× n
σ
;
∆
σ×
B
=
∑ xi × xi
i
∆
e
∑ ( yi − Axi − B)
2
σ=
i
n−2
I valori degli errori risultano:
σ A = 0,00028
σ B = 0,00245
Calcoliamo il valore di K dalla pendenza della retta
K=
4π 2
A
Con un errore dato dalla formula di propagazione dell’errore
dK =
d 4π 2 4π 2
= 2 σA
dA A
A
Il valore risultante sarà
K = 2,965 ± 0, 63
Kg
s2
Fase 3. Costruiamo ora il grafico in cui si evidenzia il rapporto fra i dati
ottenuti dalla misurazione e la retta di best fitting:
retta minimi quadrati
2,5
quadrato del periodo
2
1,5
retta fitting
dati sperimentali
1
0,5
0
0
20
40
60
80
massa
100
120
140
160