15/12/2014
1) Un corpo cade dallʼaltezza h=10m soggetto alla sola forza di gravità. La velocità iniziale
del corpo è nulla. Calcolare la velocità del corpo quando h=3m.
2) Un disco di hockey di massa 0.4 Kg si muove lungo una traiettoria circolare di raggio
0.5 m sul piano di un tavolo orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0.24.
Determinare il lavoro svolto dalla forza di attrito mentre il disco effettua un quarto di
rivoluzione.
3) Un corpo di massa m=2 kg si muove su una retta, soggetto alla forza F(x)=-ax-bx3, dove
a=2 N/m, b=1 N/m ed x è espresso in metri. Si calcoli lʼenergia potenziale associata alla
forza (si assuma nulla lʼenergia potenziale calcolata per x=0). Se il corpo è posto a x=1
m con velocità iniziale v0= 1 m/s, si calcoli la velocità massima raggiunta dal corpo
durante il moto.
4) Un punto materiale di massa m=0.5 kg, inizialmente fermo nella posizione 1, scivola
lungo una guida di forma circolare di raggio R=1m, e quando raggiunge la posizione 2
ha una velocità pari a 3 m/s. Calcolare il lavoro compiuto dalla forza di attrito durante lo
spostamento dalla posizione 1 alla posizione 2.
1
2
5) Un punto materiale di massa m=0.2 kg si muove lungo lʼasse x per effetto di una forza
conservativa di energia potenziale U(x)=Kx, dove K=1J/m. Se il punto ha velocità nulla
nella posizione di ascissa x0=2m, con quale velocità passa per lʼorigine dellʼasse x?
6) Un corpo di massa m=60 kg scivola lungo un piano inclinato di un angolo di 5°; esso
parte con velocità nulla e percorre lungo il piano inclinato la distanza d=4m. Alla fine
del piano inclinato esso si muove per un tratto orizzontale liscio lungo h=2m e urta una
molla di lunghezza a riposo x0=0.5m, fissata ad un muro. Calcolare quanto deve valere
la costante elastica della molla affinché il corpo tocchi il muro con velocità nulla.
Ripetere il calcolo ipotizzando che nel tratto orizzontale ci sia un coefficiente dʼattrito di
0.14. Quanto deve valer il coefficiente dʼattrito perchè il corpo possa arrivare alla molla
con velocità nulla.
7) Un carrello di massa m=1 Kg scivola lungo la pista rappresentata in figura. Lʼattrito tra
la pista e il carrello è trascurabile. Determinare lʼaltezza minima hmin da cui occorre
rilasciare il carrello con velocità iniziale nulla affinchè esso percorra lʼintero tratto
circolare. Nellʼipotesi che il carrello sia rilasciato con velocità iniziale nulla da un altezza
h > hmin, si determini la reazione vincolare N in funzione dellʼangolo α descritto dal
corpo.
m
h
R
8) Un blocco di massa m1=2 Kg scivola su un piano orizzontale liscio con velocità di 10 m/
s. Subito di fronte ad esso un blocco di massa m2=5 Kg si muove nella stessa direzione
con velocità di 3 m/s. Una molla di massa trascurabile e di costante elastica K=1120N/
m è fissata sul retro di m2. Quando i blocchi si urtano, qualʼè a massima compressione
della molla??
9) Una molla, disposta verticalmente con estremo fisso, subisce un allungamento A=10 cm
rispetto alla sua lunghezza di equilibrio, se le si appende una massa m. La stessa
molla, con attaccata la stessa massa, se disposta su un piano orizzontale privo di
attrito, imprime alla massa m un moto oscillatorio. Calcolare il periodo del moto.
10) Un corpo di massa m=25 g giace su di un piano orizzontale privo di attrito ed è
collegato ad una molla, anchʼessa disposta orizzontalmente, con costante elastica
K=0.4 N/m. Allʼistante t=0s, il corpo viaggia con velocità iniziale v0=0.4 m/s nel verso
opposto alla forza di richiamo elastica esercitata dalla molla, e si trova in una
posizione distante x0=10 cm dal punto di equilibrio. Determinare il periodo T, la
frequenza v, lʼenergia totale E e lʼampiezza massima di oscillazione.
11) Un corpo di massa m=0.2 kg è collegato a due molle di costante elastica K1=3 N/m e
K2= 5 N/m rispettivamente. Il corpo può muoversi su un piano orizzontale privo di
attrito, sotto lʼazione delle due molle. La posizione di equilibrio è realizzata con le due
molle alle rispettive condizioni di riposo. Calcolare il periodo di oscillazione.