UNIVERSITÀ DEGLI STU DI DI CATANIA
CORSO DI FISICA ED APPLICAZIONI FISICHE
PER IL CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA TERRA
Dr. Sfienti Concettina
Dr. De Napoli Marzio
OSCILLAZIONI DI UNA MOLLA
Ut tensio sic vis*
Se imponiamo una deformazione x ad un sistema elastico, come ad esempio una molla, questo
reagisce con una forza F proporzionale alla deformazione e diretta in verso opposto a questa:
(1)
(Legge di Hooke)
k è detta costante elastica del sistema e rappresenta una misura diretta della sua “durezza”.
Misura 1
Verifica della legge di Hooke e misura statica della
costante elastica di una molla.
Esecuzione
 Una molla ad elica sia sospesa verticalmente con
l’estremo inferiore nella posizione 0. Si appenda
all’estremo inferiore una massa nota m. Sotto
l’azione della forza peso
la molla si
all’ungherà di un tratto x0. Si misuri la deformazione statica x0 utilizzando, per esempio, una
scala graduata posta di fianco alla molla.
* come l'estensione, così la forza
 Si ripeta la misura dell’elongazione della molla appendendo diverse masse m.
 Si riportino in un grafico i valori della forza peso
applicata alla molla, in
funzione dei corrispettivi valori di elongazione x0. Verificata la linearità tra F ed x0 la legge
di Hooke resta dimostrata. Inoltre il coefficiente angolare della rettà sarà uguale al valore
della costante elastica della molla k.
Cosa devo misurare?
Le elongazioni della molla (x0) per diverse masse di valore noto.
Esempio
Misura 2
Misura della costante elastica di una molla
Esecuzione
 Una molla ad elica sia sospesa verticalmente con appesa all’estremo inferiore una massa
nota m. Si faccia oscillare la molla e si misuri, mediante cronometro, l’intervallo di tempo
∆t impiegato dalla molla a compiere N oscillazioni (es. 100 oscillazioni). In questo modo
sarà noto il periodo di oscillazione della molla:
 Il moto della massa m sospesa alla molla è armonico di periodo:
(2)
Nota quindi la massa m e misurato il periodo di oscillazione T sarà possible, utilizzando l’eq.
2, risalire alla costante elastica della molla k.
Cosa devo misurare?
L’ intervallo di tempo ∆t impiegato dalla molla a compiere N oscillazioni.
Misura 3
Il dinamometro
Il dinamometro è uno strumento per la misurazione della forza. La sua struttura è molto semplice
poiché è costituito da una mollla con una scala graduata. E’ possible
quindi utilizzare una molla di costante elastica nota come una bilancia.
Esecuzione
 Una molla ad elica di costante elastica nota sia sospesa
verticalmente. Si appenda alla molla una massa m di cui si vuole
conoscere il valore. Come descritto nella Misura 1 si misuri
l’elongazione della molla x0. Poichè
la
massa m
sarà data da:
(3)
 E’ anche possible misurare la massa dal periodo di oscillazione della molla. Come descritto
nella Misura 2 si faccia oscillare la molla e se ne misuri il periodo di oscillazione T. Dall’eq
(2), misurato T e nota k è possible risalire al valore della massa m.
Cosa devo misurare?
La costante elastica k della molla, l’elongazione x0 e l’ intervallo di tempo ∆t impiegato dalla molla
a compiere N oscillazioni.
Nota
La sensibilità del dinamometro dipende dalla costante elastica k della molla: con piccoli valori di k
si ha un dinamometro più sensibile; se ad esempio k=10 N/m, una forza di 1 N allungherà la molla
di x= 1N/10 N/m = 0.1 m = 10 cm. Sulla scala graduata di questo dinamometro un intervallo di un
centimetro corrisponderà a una variazione di 0,1 N. Per grandi valori di k il dinamometro è invece
meno sensibile; se ad esempio k=200 N/m, una forza di 1 N allungherà la molla di x= 1N/200 N/m
= 0,005 m = 5 mm. Sulla scala graduata di questo dinamometro un intervallo di un centimetro
corrisponderà a una variazione di 2 N.
Misura 4
Misura dell’accelerzione di gravità g
Esecuzione
 Una molla sia sospesa verticalmente con appesa all’estremo inferiore una massa m. Si
misuri l’elongazione x0 della molla come descritto nella Misura 1 ed il periodo di
oscillazione T come descritto nella Misura 2. Sostituendo la m dell’eq. 3 nell’eq. 2 si
ottinene:
Quindi, misurata l’elongazione x0 ed il periodo di oscillazione T, si può ricavare il valore
dell’accelerazione di gravità g.
Cosa devo misurare?
L’elongazione della molla x0 e l’ intervallo di tempo ∆t impiegato dalla molla a compiere N
oscillazioni.
Misura 5
Dipendenza della costante elastica di una molla
La costante elastica di una molla è data da:
con
φ: diametro della sezione del filo della molla;
D: diametro delle spire;
N: numero di spire;
G: costante che dipende dal materiale; G=PY/(2(1+P) con P modulo di Poisson e Y modulo di
Young.
Esecuzione
 Si misuri la costante elastica di tre molle diverse come descritto nella Misura 1 e/o 2. Si
provi ad utilizzare 2 molle fatte dello stesso material.
 Per ogni molla si misurino: numero di spire, diametro della sezione del filo (con calibro),
diametro delle spire. Si verifichi che nel caso delle due molle fatte con lo stesso materiale il
rapporto tra le costanti elastiche è:
Cosa devo misurare?
Per tre molle diverse: la costante elastic k, il numero di spire N, il diametro delle spire D, il diametro
della sezione del filo della molla φ.