La retta
Capitolo
3
Retta
Verifica per la classe seconda
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Retta 1.a Trasformare l’equazione della retta r
Punti
3x 4y 5 0
.../...
dalla forma implicita alla forma esplicita, indicando il valore del coefficiente angolare m e del termine noto q.
.../...
1.c Determinare le intersezioni della retta r con gli assi cartesiani.
.../...
1.d Determinare l’intersezione della retta r con la bisettrice del secondo e .../...
1.b Disegnare il grafico della retta r sul piano cartesiano.
quarto quadrante.
Rette 2.a Determinare l’equazione della retta s passante per l’origine degli assi
e perpendicolare alla retta r.
perpendicolari
e parallele 2.b Determinare l’equazione della retta t passante per il punto A11; 0 2 e
parallela alla retta r.
2.c Disegnare sul piano cartesiano le rette s e t.
1
Distanza 3.a Calcolare le distanze del punto B a1; b dalle rette r, s e t.
2
Quesiti 4.a Vero o falso?
1. Il coefficiente angolare della retta ax by c 0 è
b
V
m .
a
2. Due rette perpendicolari hanno coefficienti angolari opposti. V
3. Due rette di equazioni y mx q e y m¿x q¿
sono simmetriche rispetto all’origine se m m¿ e q q¿. V
1
3
4. Le funzioni f 1x2 13x 1 2 e g1x2 11 2x2
2
4
V
hanno la stessa pendenza sull’asse x.
1
1
5. La retta y 13x 1 2 interseca l’asse y in a0; b .
2
2
5
6. Le rette y x 2 e 5x 2y 4 0 sono
2
simmetriche rispetto all’asse y.
.../...
.../...
.../...
.../...
F
F
F
F
V
F
V
F
Fasci propri 5.a Scrivere l’equazione del fascio proprio di rette avente centro nel punto
1
B a1; b
2
5.b Determinare la retta del fascio che passa per il punto C11; 1 2 e la relazione che lega questa retta alla retta r (introdotta nell’esercizio 1.a).
5.c Scrivere l’equazione della retta p del fascio perpendicolare alla retta t
(determinata nell’esercizio 2.b).
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.../...
.../...
.../...
.../...
119
Capitolo
3
La retta
Retta
Test a risposta multipla per la classe seconda
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Riportare in tabella le lettere corrispondenti alle risposte esatte.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
1. L’equazione dell’asse x è:
a
x0
b
y0
c
xy0
d
xy
2. Tutte le rette parallele all’asse y:
a
non hanno il termine noto.
c
sono del tipo y k.
b
sono del tipo x y.
d
sono del tipo x k.
3. Il coefficiente angolare di y 2x 5 è:
a
m 2x
b
m2
m5
c
nessuna delle precedenti
d
4. Quale delle seguenti rette è coincidente con la retta 3x y 1?
a
6x 2y 2 0
c
6x 2y 1
b
2y 2 6x 0
d
6x 2y 1 0
2
1
x y 1 0 in forma esplicita diventa:
3
2
4
1
1
1
1
1
b y x
c y x
y x
3
2
3
2
3
2
5. L’equazione
a
d
y
4
x2
3
6. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? Due rette perpendicolari:
a
si incontrano sempre in un punto.
b
formano quattro angoli uguali.
c
hanno lo stesso coefficiente angolare.
d
o sono entrambe parallele agli assi o sono entrambe incidenti i due assi.
7. A quale delle seguenti rette appartiene il punto (5; 3)?
a
5x 3y 0
b
5x 3y 34
c
3x 5y 0
d
3x 5y 34
c
3x 3y 0
d
3x 3 0
d
xy1
8. Quale delle seguenti rette passa per l’origine?
a
3x 3y 3
b
3y 3 0
9. L’equazione della bisettrice del primo e terzo quadrante è:
a
xy0
b
xy0
c
xy1
10. Se una retta passa per A11; 3 2 e B12; 4 2 il suo coefficiente angolare vale:
a
120
m 7
3
b
m
7
3
c
m 1
d
non si può determinare
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11. Quale valore deve assumere k affinché la retta del fascio y kx 3 sia parallela a
3x 2y 0?
3
1
3
a k2
b k
c k
d k 2
2
2
1
12. Il fascio di rette di centro a ; 1b ha equazione:
2
1
1
a y 1 max b
c y1x
2
2
b
y 1 max 1
b
2
d
y
1
1
1x 1
2
2
13. Quale può essere il coefficiente angolare della bisettrice dell’angolo acuto formato dalle rette di equazioni
1
y 2x e y x ?
3
29
70
a m
c m
70
29
b
m
29
70
d
m
70
29
14. La distanza dell’origine dalla retta 3y 4x 1 è:
1
a 1
c
5
1
b 1
d 5
15. L’equazione della retta passante per P0 1x0; y0 2 e P1 1x1; y1 2 è:
x1 x0
x1 x0
a y y0 c y y0 1x x0 2
1x x0 2
y1 y0
y1 y0
b
y y0 y1 y0
1x x0 2
x1 x0
d
y y0 y1 y0
1x x0 2
x1 x0
16. Quale delle seguenti affermazioni è vera? Una retta che passa per il primo e terzo quadrante:
a
passa necessariamente per l’origine.
b
ha coefficiente angolare sempre positivo.
c
ha termine noto sempre positivo.
d
non passa per il secondo e quarto quadrante.
17. Considerata la retta r : y mx q, quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a
Il coefficiente angolare mx della retta rx simmetrica di r rispetto all’asse x è mx m .
b
Il coefficiente angolare my della retta ry simmetrica di r rispetto all’asse y è my m .
c
Il coefficiente angolare mO della retta rO simmetrica di r rispetto all’origine è mO m .
d
Soltanto una di queste affermazioni è falsa.
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121
18. Riconoscere nella figura il grafico della retta 5x 3y 1 0.
a
1
c
3
b
2
d
4
19. Riconoscere nella figura la retta che ha coef1
ficiente angolare m .
3
a
1
c
3
b
2
d
4
20. Riconoscere nella figura la retta che ha termine noto q 1.
a
1
c
3
b
2
d
4
21. Quale dei seguenti punti è allineato con A(1; 2) e B(1; 3)?
122
a
(3; 1)
c
(1; 2)
b
(1; 3)
d
(0; 3)
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Capitolo
La retta
3
Retta: verifica e prova strutturata a risposta multipla
Obiettivi
Verifica
Conoscere l’equazione di alcune rette particolari del piano (assi, bisettrici
dei quadranti, parallele agli assi)
Definire il coefficiente angolare (o rapporto incrementale) e conoscerne
l’interpretazione geometrica
Trasformare un’equazione da forma implicita a forma esplicita e viceversa
Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di un’equazione lineare in due
incognite
Determinare le rette passanti per un punto (fascio proprio) e l’equazione
della retta passante per due punti
Determinare l’equazione di rette parallele e rette perpendicolari a una retta data (fasci impropri)
Verificare l’allineamento di tre punti
Determinare il punto d’intersezione tra due rette non parallele
Calcolare la distanza di un punto da una retta
●
●
●
●
●
●
●
●
1, 2, 9
1.c
3
5
5
x
R a0; b
4
4 x
4
m
3
4
q
5
4
§ 1, 2
1.a
1.b; 2.c
§3
§ 1, 2, 3
5.a; 5.b; 5.c
7, 8, 12, 15
§ 4, 5
§6
2.a; 2.b; 5.b; 5.c 6, 11
§5
§7
§8
21
1.c; 1.d; 4.a
3.a
14
tempo previsto: 60 min
1.d
y
§1
3, 6, 10, 13,
16, 17, 19
4, 5
18, 20
1.a; 4.a
Soluzioni degli esercizi
1.a
Teoria al
paragrafo
Test
2.a
4
5 5
Rb a ; b y x
3
7 7
2.b
3.a
4.a
3
3
y x
4
4
4
5
4
dt 5
11
ds 10
1. F; 2. F;
1
4
11
1
3
3. V; 4. V; y 2 y 4 x 4 ; y 3 x 6
5. V; 6. V m 1x 12 rel. parallelismo
dr 5
Ry a ; 0b
3
5.a
5.b
5.c
2.c
Soluzioni quesiti prova strutturata a risposta multipla
tempo previsto: 45 min
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
b
d
b
b
d
c
c
c
b
a
c
a
a
c
b
b
c
a
b
c
a
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