GLI URTI IN UNA
DIMENSIONE
De Giorgio
Francesco
Francavilla
Leonardo
Ligurgo
Fabrizio
Spinelli
Valerio
III B
Liceo Scientifico “D.De Ruggieri”
a.s. 2007/2008
OBIETTIVO:
Dimostrazione dei diversi tipi di
urti da noi studiati:
urti elastici e urti anelastici.
RICHIAMI TEORICI
Un urto è un’interazione tra due corpi la cui
durata è molto più breve del tempo di moto
dei due corpi
Esistono due tipi di urti: elastici e anelastici.
Gli URTI ELASTICI sono quelli in cui
l’energia cinetica posseduta dai corpi si
conserva durante l’urto perché i corpi che
collidono si comportano come molle che, dopo
la deformazione, riprendono la loro forma
senza dissipare energia
Gli URTI ANELASTICI sono quelli in cui si
perde la massima quantità di energia cinetica
compatibile con la conservazione della
quantità di moto
Il PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE
DELLA QUANTITA’ DI MOTO
afferma che se il sistema è isolato, cioè se
non scambia forze con l’esterno, la sua
quantità di moto totale rimane costante.
q = mv (quantità di moto = massa x velocità)
Vediamo alcuni esperimenti
sugli URTI ELASTICI:
ESPERIMENTO 1:
Dopo aver applicato due respingenti a due
carrellini di 50g l’uno e averli posti alle due
estremità opposte della guida metallica li
abbiamo spinti l’uno contro l’altro.
v
-v
Abbiamo osservato che i due carrellini si
respingono mantenendo la stessa velocità con
verso opposto rispetto a quello iniziale.
q iniziale = q finale
mv + m(-v) = m(-v1) + mv1
Ø=Ø
EC iniziale = EC finale
½ mv2 + ½ m(-v)2 = ½ m(-v1)2 + ½ m(v1)2
mv2 = mv2
Esperimento 2:
Dopo aver eseguito il
procedimento descritto
prima, abbiamo spinto un
carrellino contro l’altro
fermo.
Abbiamo osservato che il carrellino in
movimento una volta urtato l’altro si ferma,
mentre il carrellino fermo, urtato da quello in
movimento, ne acquista la velocità e il verso.
q iniziale = q finale
mv + 0 = 0 + mv1
mv = mv1
EC iniziale = EC finale
½ mv2 + 0 = 0 + ½ m(v1)2
URTI TOTALMENTE
ANELASTICI:
Esperimento 1
Dopo aver applicato due palline di
plastilina ai lati dei carrellini e
averli posti alle estremità opposte
della guida li spingiamo l’uno
contro l’altro.
Dopo l’urto i due carrellini si sono
fermati rimanendo attaccati tra di loro
a causa della plastilina.
q iniziale = q finale
mv + m(-v) = 2mv1
0 = 2mv1
v1 = 0
Esperimento 2:
Dopo aver compiuto il
procedimento descritto prima,
poniamo su uno dei due
carrellini una massa uguale a
50 g e li spingiamo l’uno contro
l’altro.
Abbiamo osservato che dopo l’urto i carrellini si
sono attaccati tra di loro e si muovono con una
velocità che è –1/3 di quella iniziale.
q iniziale = q finale
mv + 2m(-v) = 3
1
mv
mv – 2mv = 3mv1
-mv = 3mv1
v1 = -mv/3m = -v/3
Esperimento 3:
Dopo aver eseguito il
procedimento descritto
prima abbiamo spinto un
carrellino contro l’altro
fermo.
Abbiamo osservato che dopo l’urto il
carrellino in movimento, dopo essersi
attaccato a quello fermo, gli trasmette una
velocità pari alla metà di quella iniziale.
q iniziale = q finale
mv + 0 =
mv =
1
2mv
1
2mv
v1 = mv/2m = v/2
ESPERIMENTI SUPPLEMENTARI E
RELATIVE CONSIDERAZIONI TEORICHE
Utilizzando un pendolo con 2
palline di uguale massa, abbiamo
voluto eseguire un ulteriore
esperimento sull’urto elastico.
Esaminiamo il dispositivo
costituito da due sfere identiche,
sospese in modo da toccarsi ma
senza esercitare alcuno sforzo
l'una sull'altra. Spostiamo la prima
dalla posizione di equilibrio e poi
lasciamola andare. La sfera parte e
si arresta nell'istante in cui urta
l'altra sfera, mentre quest'ultima
risale fino quasi alla stessa quota
da cui era partita la prima. Quando
la seconda sfera ricade, urta la
prima e si ferma di nuovo, mentre
la prima risale nuovamente e così
di seguito.
Gli urti tra sfere di acciaio o di vetro, tra palle da biliardo o tra speciali palline di
gomma chiamate palline "rimbalzine", sono quasi perfettamente elastici, a patto
che l'urto non sia cosi' violento da danneggiare i corpi; quindi in questi urti si
conserva, oltre la quantita' di moto, l'energia cinetica. In generale, se due palline
di masse m1 ed m2 muovendosi nella stessa direzione con velocita' v1 e v2 , si
urtano centralmente ed elasticamente, le loro velocita' dopo l'urto si potranno
ricavare dalle seguenti relazioni (nelle formule le velocita' saranno intese positive
se dirette in un verso assegnato, negative nel caso contrario):
conservazione della quantità di moto
conservazione dell'energia cinetica
da cui
Nel nostro caso m1=m2 e
v2=0, dunque le relazioni
precedenti diventano:
Questo significa che le due sferette si scambiano le velocità nell'urto: la prima si
ferma mentre la seconda assume la velocità che aveva la prima, proprio come
avviene, almeno approssimativamente, nel gioco del biliardo o delle bocce.
Osserviamo, però, che dopo un po' di tempo le due sferette si fermano. Il sistema,
infatti, non e' perfettamente isolato dato che, oltre all'attrito con l'aria, il sostegno
dei pendoli trasmette energia cinetica sotto forma di vibrazioni da un pendolo
all'altro ed anche il basamento. Inoltre, l'urto fra le due sferette non e'
perfettamente elastico, ne' perfettamente centrale, quindi una pallina non si ferma
perfettamente quando urta l'altra, e quest’ultima parte con velocità inferiori
raggiungendo altezze sempre minori. Quanto asserito può essere provato
osservando il moto di due pendoli che si urtano e quello di un singolo pendolo
che oscilla: si nota che nel primo caso lo smorzamento e' più rapido che nel
secondo.
Sempre con due palline: solleviamole entrambe simmetricamente,
una da una parte e una dall'altra, e poi lasciamole insieme. Esse
ricadono, si urtano e rimbalzano indietro, raggiungendo quasi la
stessa quota di partenza, ricadono di nuovo, etc. Anche questa
situazione possiamo spiegarla appellandoci ai principi di
conservazione.
Infatti, nell'ipotesi m1=m2 ricaviamo:
e
cioe' le palline, nell'urto, si scambiano le velocità.
CONCLUSIONE
Con questi esperimenti abbiamo
verificato che in un sistema chiuso
la quantità di moto negli urti
anelastici si conserva, e che negli
urti elastici, oltre alla quantità di
moto si conserva anche l’energia
cinetica.