Gli Urti
Conservazione e dispersione
dell’energia negli urti
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Gli Urti
• Introduzione agli urti
• Differenza tra urto elastico e urto
anelastico
• L’energia e la quantità di moto negli urti
• Esempi di urti
Introduzione agli urti
Quando due corpi urtano vengono influenzati
uno dall’altro … in che modo?
Alcune leggi fisiche ci spiegano cosa avviene durante un
urto e quali sono i componenti che determinano l’urto…
Inoltre sono state identificate due categorie generali di
urti… gli urti elastici e gli urti anelastici…
Dopo aver spiegato teoricamente questi concetti, con alcuni
esempi cercherò di spiegarvi praticamente “cosa succede
durante un urto”
Urto elastico e anelastico
In fisica esistono due tipi diversi di urti, quelli di tipo
elastico e quelli di tipo anelastico.
La differenza tra i primi e i secondi è la conservazione
dell’energia cinetica.
Se l’urto è perfettamente elastico, l’energia cinetica finale
sarà uguale a quella iniziale, al contrario, se l’urto è
anelastico, l’energia cinetica sarà diminuita, i due corpi si
deformeranno e procederanno alla stessa velocità.
Per comprendere bene questo concetto sono necessari alcuni
esempi pratici…
Esempi
Per semplicità prenderemo come esempio delle palline…
esaminando il loro comportamento in situazioni diverse di
urto…
Gli urti elastici
Durante un urto elastico c’è la completa conservazione della
quantità di moto e dell’energia…
Per stabilire le velocità dei due corpi dopo l’urto ci serviamo
di alcune formule…
Gli urti elastici
L’energia cinetica (E=1/2 mV2) e la quantità di moto
(P=mV) rimangono costanti, consideriamo due corpi:
1) Massa1 (m1), velocità iniziale 1 (vi1), velocità finale 1
(Vf1)
2) Massa2 (m2), velocità iniziale 2 (vi2), velocità finale 2
(Vf2)
Possiamo scrivere la formula:
 
 
 

1
1
1
1
2
2
2
m1 vi1  m2 vi 2  m1 Vf 1  m2 Vf 22
2
2
2
2

Gli urti elastici
Che semplificata diventa…
m1vi1   m2vi 2
2
2
  m1Vf 1   m2Vf 2 
2
Considerando che anche la quantità di moto (P=mV) si
conserva, abbiamo che…
m1vi1  m2vi 2
2
  m1Vf 1   m2Vf 2
Da queste formule ricaviamo la velocità finale dei due
corpi…
Gli urti elastici
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
Vf 1 
m1  m2
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
Gli urti elastici
Esistono 3 casi notevoli di urti elastici, come vedremo
negli esempi…
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=V (qualsiasi) vi2=0
Se le due palline hanno la stessa massa e una della due è
ferma (vi2=0) le formule diventano
Vf 1  0
Vf 2  vi1
La pallina in movimento (n°1) si
ferma, mentre l’altra (n°2) procede
alla velocità che aveva inizialmente
la n°1.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=V (qualsiasi) vi2=0
Se le due palline hanno la stessa massa e una della due è
ferma (vi2=0) le formule diventano
Vf 1  0
Vf 2  vi1
La pallina in movimento (n°1) si
ferma, mentre l’altra (n°2) procede
alla velocità che aveva inizialmente
la n°1.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=V (qualsiasi) vi2=0
Se le due palline hanno la stessa massa e una della due è
ferma (vi2=0) le formule diventano
Vf 1  0
Vf 2  vi1
La pallina in movimento (n°1) si
ferma, mentre l’altra (n°2) procede
alla velocità che aveva inizialmente
la n°1.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=V (qualsiasi) vi2=0
Se le due palline hanno la stessa massa e una della due è
ferma (vi2=0) le formule diventano
Vf 1  0
Vf 2  vi1
La pallina in movimento (n°1) si
ferma, mentre l’altra (n°2) procede
alla velocità che aveva inizialmente
la n°1.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=V (qualsiasi) vi2=0
Se le due palline hanno la stessa massa e una della due è
ferma (vi2=0) le formule diventano
Vf 1  0
Vf 2  vi1
La pallina in movimento (n°1) si
ferma, mentre l’altra (n°2) procede
alla velocità che aveva inizialmente
la n°1.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=V (qualsiasi) vi2=0
Se le due palline hanno la stessa massa e una della due è
ferma (vi2=0) le formule diventano
Vf 1  0
Vf 2  vi1
La pallina in movimento (n°1) si
ferma, mentre l’altra (n°2) procede
alla velocità che aveva inizialmente
la n°1.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=V (qualsiasi) vi2=0
Se le due palline hanno la stessa massa e una della due è
ferma (vi2=0) le formule diventano
Vf 1  0
Vf 2  vi1
La pallina in movimento (n°1) si
ferma, mentre l’altra (n°2) procede
alla velocità che aveva inizialmente
la n°1.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=V (qualsiasi) vi2=0
Se le due palline hanno la stessa massa e una della due è
ferma (vi2=0) le formule diventano
Vf 1  0
Vf 2  vi1
La pallina in movimento (n°1) si
ferma, mentre l’altra (n°2) procede
alla velocità che aveva inizialmente
la n°1.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=V (qualsiasi) vi2=0
Se le due palline hanno la stessa massa e una della due è
ferma (vi2=0) le formule diventano
Vf 1  0
Vf 2  vi1
La pallina in movimento (n°1) si
ferma, mentre l’altra (n°2) procede
alla velocità che aveva inizialmente
la n°1.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=V (qualsiasi) vi2=0
Se le due palline hanno la stessa massa e una della due è
ferma (vi2=0) le formule diventano
Vf 1  0
Vf 2  vi1
La pallina in movimento (n°1) si
ferma, mentre l’altra (n°2) procede
alla velocità che aveva inizialmente
la n°1.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
2° Caso
M1=M2
vi1=vi2
Se le due palline hanno la stessa massa e la stessa
velocità
Vf 1  vi 2
Vf 2  vi1
Le palline si scambiano la velocità;
la velocità iniziale di una, diventerà
la velocità finale dell’altra.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
2° Caso
M1=M2
vi1=vi2
Se le due palline hanno la stessa massa e la stessa
velocità
Vf 1  vi 2
Vf 2  vi1
Le palline si scambiano la velocità;
la velocità iniziale di una, diventerà
la velocità finale dell’altra.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
2° Caso
M1=M2
vi1=vi2
Se le due palline hanno la stessa massa e la stessa
velocità
Vf 1  vi 2
Vf 2  vi1
Le palline si scambiano la velocità;
la velocità iniziale di una, diventerà
la velocità finale dell’altra.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
2° Caso
M1=M2
vi1=vi2
Se le due palline hanno la stessa massa e la stessa
velocità
Vf 1  vi 2
Vf 2  vi1
Le palline si scambiano la velocità;
la velocità iniziale di una, diventerà
la velocità finale dell’altra.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
2° Caso
M1=M2
vi1=vi2
Se le due palline hanno la stessa massa e la stessa
velocità
Vf 1  vi 2
Vf 2  vi1
Le palline si scambiano la velocità;
la velocità iniziale di una, diventerà
la velocità finale dell’altra.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
2° Caso
M1=M2
vi1=vi2
Se le due palline hanno la stessa massa e la stessa
velocità
Vf 1  vi 2
Vf 2  vi1
Le palline si scambiano la velocità;
la velocità iniziale di una, diventerà
la velocità finale dell’altra.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
2° Caso
M1=M2
vi1=vi2
Se le due palline hanno la stessa massa e la stessa
velocità
Vf 1  vi 2
Vf 2  vi1
Le palline si scambiano la velocità;
la velocità iniziale di una, diventerà
la velocità finale dell’altra.
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
3° Caso
M1<<M2 vi2=0
Se il secondo corpo è una massa molto grande e ferma,
ad esempio un muro…
Vf 1  vi1
Vf 2  0
Il corpo con massa molto grande (il
muro) rimarrà fermo, la pallina
cambierà direzione rimanendo alla
stessa velocità
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
3° Caso
M1<<M2 vi2=0
Se il secondo corpo è una massa molto grande e ferma,
ad esempio un muro…
Vf 1  vi1
Vf 2  0
Il corpo con massa molto grande (il
muro) rimarrà fermo, la pallina
cambierà direzione rimanendo alla
stessa velocità
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
3° Caso
M1<<M2 vi2=0
Se il secondo corpo è una massa molto grande e ferma,
ad esempio un muro…
Vf 1  vi1
Vf 2  0
Il corpo con massa molto grande (il
muro) rimarrà fermo, la pallina
cambierà direzione rimanendo alla
stessa velocità
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
3° Caso
M1<<M2 vi2=0
Se il secondo corpo è una massa molto grande e ferma,
ad esempio un muro…
Vf 1  vi1
Vf 2  0
Il corpo con massa molto grande (il
muro) rimarrà fermo, la pallina
cambierà direzione rimanendo alla
stessa velocità
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
3° Caso
M1<<M2 vi2=0
Se il secondo corpo è una massa molto grande e ferma,
ad esempio un muro…
Vf 1  vi1
Vf 2  0
Il corpo con massa molto grande (il
muro) rimarrà fermo, la pallina
cambierà direzione rimanendo alla
stessa velocità
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
3° Caso
M1<<M2 vi2=0
Se il secondo corpo è una massa molto grande e ferma,
ad esempio un muro…
Vf 1  vi1
Vf 2  0
Il corpo con massa molto grande (il
muro) rimarrà fermo, la pallina
cambierà direzione rimanendo alla
stessa velocità
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
3° Caso
M1<<M2 vi2=0
Se il secondo corpo è una massa molto grande e ferma,
ad esempio un muro…
Vf 1  vi1
Vf 2  0
Il corpo con massa molto grande (il
muro) rimarrà fermo, la pallina
cambierà direzione rimanendo alla
stessa velocità
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
3° Caso
M1<<M2 vi2=0
Se il secondo corpo è una massa molto grande e ferma,
ad esempio un muro…
Vf 1  vi1
Vf 2  0
Il corpo con massa molto grande (il
muro) rimarrà fermo, la pallina
cambierà direzione rimanendo alla
stessa velocità
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
3° Caso
M1<<M2 vi2=0
Se il secondo corpo è una massa molto grande e ferma,
ad esempio un muro…
Vf 1  vi1
Vf 2  0
Il corpo con massa molto grande (il
muro) rimarrà fermo, la pallina
cambierà direzione rimanendo alla
stessa velocità
Gli urti elastici
Vf 1 
(m1  m2)(vi1)  2(m2)(vi 2)
(m2  m1)(vi 2)  2(m1)(vi1)
Vf 2 
m1  m2
m1  m2
3° Caso
M1<<M2 vi2=0
Se il secondo corpo è una massa molto grande e ferma,
ad esempio un muro…
Vf 1  vi1
Vf 2  0
Il corpo con massa molto grande (il
muro) rimarrà fermo, la pallina
cambierà direzione rimanendo alla
stessa velocità
Gli urti anelastici
Durante un urto anelastico c’è la completa conservazione
della quantità di moto ma non dell’energia cinetica…
In seguito all’urto i due corpi si deformano e proseguono
alla stessa velocità
Per stabilire questa velocità ci serviamo di alcune formule…
Gli urti anlastici
Soltanto la quantità di moto (P=mV) rimane costante,
consideriamo due corpi:
1) Massa1 (m1), velocità iniziale 1 (vi1)
2) Massa2 (m2), velocità iniziale 2 (vi2)
Vf= velocità finale di entrambi i corpi
Possiamo scrivere la formula:
m1vi1  m2vi 2  m1  m2Vf 
Gli urti anelastici
Da questa formula possiamo calcolare la velocità finale di
entrambi i corpi…
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
Gli urti anelastici
Esistono 3 casi notevoli di urti anelastici, come vedremo
negli esempi…
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=(qualsiasi) vi2 =(qualsiasi)
Se le due palline hanno la stessa massa…
vi1  vi 2
Vf 
2
La velocità finale sarà uguale alla
media tra le due velocità iniziali
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=(qualsiasi) vi2 =(qualsiasi)
Se le due palline hanno la stessa massa…
vi1  vi 2
Vf 
2
La velocità finale sarà uguale alla
media tra le due velocità iniziali
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=(qualsiasi) vi2 =(qualsiasi)
Se le due palline hanno la stessa massa…
vi1  vi 2
Vf 
2
La velocità finale sarà uguale alla
media tra le due velocità iniziali
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=(qualsiasi) vi2 =(qualsiasi)
Se le due palline hanno la stessa massa…
vi1  vi 2
Vf 
2
La velocità finale sarà uguale alla
media tra le due velocità iniziali
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=(qualsiasi) vi2 =(qualsiasi)
Se le due palline hanno la stessa massa…
vi1  vi 2
Vf 
2
La velocità finale sarà uguale alla
media tra le due velocità iniziali
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=(qualsiasi) vi2 =(qualsiasi)
Se le due palline hanno la stessa massa…
vi1  vi 2
Vf 
2
La velocità finale sarà uguale alla
media tra le due velocità iniziali
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=(qualsiasi) vi2 =(qualsiasi)
Se le due palline hanno la stessa massa…
vi1  vi 2
Vf 
2
La velocità finale sarà uguale alla
media tra le due velocità iniziali
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
1° Caso
M1=M2
vi1=(qualsiasi) vi2 =(qualsiasi)
Se le due palline hanno la stessa massa…
vi1  vi 2
Vf 
2
La velocità finale sarà uguale alla
media tra le due velocità iniziali
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
2° Caso
M1=M2
vi1= -vi2
Se le due palline hanno la stessa massa e velocità
opposte
Vf  0
Le palline si fermeranno…
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
2° Caso
M1=M2
vi1= -vi2
Se le due palline hanno la stessa massa e velocità
opposte
Vf  0
Le palline si fermeranno…
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
2° Caso
M1=M2
vi1= -vi2
Se le due palline hanno la stessa massa e velocità
opposte
Vf  0
Le palline si fermeranno…
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
2° Caso
M1=M2
vi1= -vi2
Se le due palline hanno la stessa massa e velocità
opposte
Vf  0
Le palline si fermeranno…
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
3° Caso
M1=m (qualsiasi) vi1=v (qualsiasi)
M2=muro (m2>>m1)
vi2= 0
Se uno dei due corpi è un muro…
(vi1)( m1)
Vf 

L’altro corpo prosegue ad una
velocità piccolissima, tendente a
zero
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
3° Caso
M1=m (qualsiasi) vi1=v (qualsiasi)
M2=muro (m2>>m1)
vi2= 0
Se uno dei due corpi è un muro…
(vi1)( m1)
Vf 

L’altro corpo prosegue ad una
velocità piccolissima, tendente a
zero
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
3° Caso
M1=m (qualsiasi) vi1=v (qualsiasi)
M2=muro (m2>>m1)
vi2= 0
Se uno dei due corpi è un muro…
(vi1)( m1)
Vf 

L’altro corpo prosegue ad una
velocità piccolissima, tendente a
zero
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
3° Caso
M1=m (qualsiasi) vi1=v (qualsiasi)
M2=muro (m2>>m1)
vi2= 0
Se uno dei due corpi è un muro…
(vi1)( m1)
Vf 

L’altro corpo prosegue ad una
velocità piccolissima, tendente a
zero
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
3° Caso
M1=m (qualsiasi) vi1=v (qualsiasi)
M2=muro (m2>>m1)
vi2= 0
Se uno dei due corpi è un muro…
(vi1)( m1)
Vf 

L’altro corpo prosegue ad una
velocità piccolissima, tendente a
zero
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
3° Caso
M1=m (qualsiasi) vi1=v (qualsiasi)
M2=muro (m2>>m1)
vi2= 0
Se uno dei due corpi è un muro…
(vi1)( m1)
Vf 

L’altro corpo prosegue ad una
velocità piccolissima, tendente a
zero
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
3° Caso
M1=m (qualsiasi) vi1=v (qualsiasi)
M2=muro (m2>>m1)
vi2= 0
Se uno dei due corpi è un muro…
(vi1)( m1)
Vf 

L’altro corpo prosegue ad una
velocità piccolissima, tendente a
zero
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
3° Caso
M1=m (qualsiasi) vi1=v (qualsiasi)
M2=muro (m2>>m1)
vi2= 0
Se uno dei due corpi è un muro…
(vi1)( m1)
Vf 

L’altro corpo prosegue ad una
velocità piccolissima, tendente a
zero
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
3° Caso
M1=m (qualsiasi) vi1=v (qualsiasi)
M2=muro (m2>>m1)
vi2= 0
Se uno dei due corpi è un muro…
(vi1)( m1)
Vf 

L’altro corpo prosegue ad una
velocità piccolissima, tendente a
zero
Gli urti anelastici
(m1)(vi1)  (m2)(vi 2)
Vf 
m1  m2
3° Caso
M1=m (qualsiasi) vi1=v (qualsiasi)
M2=muro (m2>>m1)
vi2= 0
Se uno dei due corpi è un muro…
(vi1)( m1)
Vf 

L’altro corpo prosegue ad una
velocità piccolissima, tendente a
zero
Fine