SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA
DEGLI ANGOLI
UNITÀ DI MISURA DEGLI ANGOLI
Il radiante è congeniale a considerazioni di carattere teorico, mentre in ambito
pratico-applicativo si preferisce definire altre unità di misura degli angoli.
 Sistema sessagesimale: l’unità è il grado sessagesimale, indicato con (°) e pari a 1/90
dell'angolo retto; i suoi sottomultipli sono:
– il primo sessagesimale, (‘), 1/60 del grado,
– il secondo sessagesimale, (“), 1/60 del primo (1/3600 di grado).
Un angolo viene, quindi, indicato:  = 25° 37’ 29”.
 Sistema decimale: l’unità di misura è la stessa del precedente sistema (gradi
sessagesimali), mentre i sottomultipli sono decimi, centesimi, millesimi, ecc. di grado.
Un angolo viene quindi indicato:  = 218°,3456.
Il sistema sessagesimale viene usato per facilitare i calcoli, in quanto le operazioni aritmetiche
vengono eseguite con le familiari regole della numerazione decimale.
 Sistema centesimale: l’unità di misura [grado centesimale indicato con (c), (g) o (gon)],
vale 1/100 dell’angolo retto. I sottomultipli sono:
– il primo centesimale, (), pari a 1/100 di grado;
– il secondo centesimale, (=), pari a 1/100 di primo (1/10.000 di grado).
Un angolo viene scritto nel modo seguente:  = 78C 39 87=.
Notiamo, però, che 87= sono 87/100 di primo, quindi, 87/10000 di grado; in
conseguenza di ciò, l’angolo centesimale viene di norma scritto nel modo
seguente: 78C,3987 (dunque il sistema centesimale si presenta in forma decimale).
2
TRASFORMAZIONE
SESSAGESIMALIDECIMALI
Conversione dal sistema sessagesimale al sessadecimale
Bisogna dividere i primi per 60 e i secondi per 3600, quindi si sommano le parti
decimali ottenute al valore intero dei gradi. Consideriamo l’angolo di 48° 17’ 26”:
17’
26”
48° 17’ 26”= 48° + ---- + -------- = 48°,2905
60’
3600”
Conversione dal sistema sessadecimale al sessagesimale
Per eseguire questa conversione bisognerà moltiplicare per 60 la frazione di grado e la
frazione di primi. Consideriamo l’angolo 48°,2905.
0°,2905  60 = 17’,43
0’,43  60 = 26”
per cui sarà 48° 17’ 26”.
3
TRASFORMAZIONE
CENTESIMALESESSAGESIMALE

180

c
200c
Conversione dal sistema centesimale a sessagesimale
   c
Esempio:
c =
78c,8412
180
9
c
200
10
78c ,8412
 
180  70,9571  7057'25",5
200
→
Conversione dal sistema sessagesimale a centesimale
200
10
  
 
180
9
c
Esempio: ° = 68° 21’ 00” = 68°,3500
→
 c  68,3500
10
 75c ,9444
9
4
IL RADIANTE
Gli angoli sono grandezze misurabili. Per misurare un angolo occorre in primo
luogo fissarne l’unità di misura.
In matematica, l’unità di misura è il radiante. Esso è definito come l’angolo al
centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza uguale al suo raggio.
A

rad
R

O
R
l

R
Per l = R si ha:
l
B
R
 1rad
R
R
l
 rad
l  R   rad
5
TRASFORMAZIONE
CENTESIMALERADIANTI
 rad
c


200c
Conversione dal sistema centesimale a radiometrico
 rad 
Esempio:
c =
275c,7615
→
c
200
c


rad
275c ,7615

  4rad ,3316
200
Conversione dal sistema radiometrico a centesimale
rad

c 
200c

Esempio:
rad =
3rad,7720
→
 
c
3rad ,7720

200  240c ,1330
6
TRASFORMAZIONE SESSAG.RADIANTI
L’ampiezza degli angoli rimane invariata, qualunque unità di misura si utilizzi; dunque
l’angolo piatto espresso in radianti è equivalente all’angolo piatto espresso in gradi sess.
 rad



180
Conversione dal sistema sessagesimale a radiometrico
 rad   
Esempio: ° = 142° 15’ 38” = 142°,2605 →

180
 rad  142,2605

180
 2rad ,4829
Conversione dal sistema radiometrico a sessagesimale
  
Esempio: rad = 1rad,0000
→
rad
180

 o  1rad ,0000
180

 57,2958  5717'44",8
7