CICLOIDE
È una curva di rotolamento
O
roulette
Bibliografia: L. Cresci – Le curve matematiche tra curiosità e divertimento – Hoepli - 2005
Bonaventura Cavalieri (1598 – 1647)
•
Mi sono stati mandati di Parigi due quesiti da quei matematici, circa de' quali
temo di farmi puoco honore, perchè mi parono cure disperate. L'uno è la
misura della superficie del cono scaleno; l'altro,
la misura di
quella linea curva simile alla curvatura di un
ponte, descritta dalla revolutione di un cerchio
sino che scorra con tutta la sua circonferenza una
linea retta etc., e dello spatio piano compreso da
quella e del corpo generato per la revolutione
intorno all'asse et alla base; il che mi ricordo che una volta
mi dimandò lei, ma che infruttuosamente mi vi affaticai. Di gratia, mi
dica se sa che queste dua cose siano state dimostrate da niuno,
perchè, per quello ch'io vedo, mi parono difficilissimi.
BONAVENTURA CAVALIERI a GALILEI in Arcetri. Bologna, 14 febbraio 1640.
Galileo Galilei (1564 – 1642)
•
De' quesiti mandatigli di Francia non so che ne sia stato dimostrato alcuno. Gli
ho con lei per difficili molto a essere sciolti. Quella
linea arcuata
sono più di cinquant'anni che mi venne in mente il
descriverla, e l'ammirai per una curvità
graziosissima per adattarla agli archi d'un ponte.
Feci sopra di essa, e sopra lo spazio da lei e dalla
sua corda compreso, diversi tentativi per
dimostrarne qualche passione, e parvemi da
principio che tale spazio potesse esser triplo del
cerchio che lo descrive; ma non fu così, benchè la
differenza non sia molta. Tocca all'ingegno del P. Cavalieri, e non
ad altro, il ritrovarne il tutto, o mettere tutti li specolativi in disperazione di poter
venire a capo di questa contemplazione.
GALILEO a BONAVENTURA CAVALIERI [in Bologna]. Arcetri, 24 febbraio 1640.
Blaise Pascal (1623 – 1662)
•
La roulette è una curva talmente comune, che dopo la retta e la circonferenza,
essa è quella più frequente; ed è spesso sotto gli occhi di tutti, tanto che c’è da
stupirsi che non sia stata studiata dagli antichi, che non hanno tralasciato nulla
a riguardo. La
roulette, infatti, non è altro che il percorso
che fa nell’aria il punto di una ruota, quando essa
rotola nel suo movimento normale, dal momento in
cui il punto comincia a sollevarsi da terra, fino al
momento in cui la rotazione continua della ruota
l’abbia ricondotto a terra, dopo un giro completo:
supposto che la ruota sia un cerchio perfetto, il
punto preso in esame sia un punto della
circonferenza, e la terra sia perfettamente piana.
BLAISE PASCAL – Histoire de la roulette - 1659
“ La bella Elena ”
•
•
•
La curva prese poi il nome di cicloide.
Quando Pascal la ripropose ci fu una vera esplosione di interesse e di studi
intorno alla curva, spesso così appassionati e accesi che la cicloide fu
definita “la bella Elena” della geometria.
La sua bibliografia è vastissima:
– per tutta una serie di curve derivate dalla cicloide:
• epicicloide: è descritta dal punto quando la circonferenza, su cui giace, rotola
all’esterno della circonferenza fissa;
• ipocicloide: è descritta dal punto quando la circonferenza, su cui giace, rotola
all’interno della circonferenza fissa.
– e le sue utilizzazioni in Fisica:
• brachistocrona: dal greco nel più breve tempo;
• tautocrona: dal greco lo stesso tempo;
• il pendolo isocrono di Huygens.
Rappresentazione
• Cicloide mediante le equazioni parametriche.
• Cicloide mediante la definizione e i diversi tipi.
• Brachistocrona.
• Problema del bagnino.