Capitolo 10
TRASFORMAZIONI DI BANDE
La trasformazione per
Componenti principali
A. Dermanis, L. Biagi
Esempi di alta e bassa correlazione fra bande
A. Dermanis, L. Biagi
Componenti principali
Illustrazione in due dimensioni della trasformazione per componenti principali
 x 1  cos x1  sin  x 2   cos

 2  
2
1
 x   cos x  sin  x   sin 
sin    x1 
 
cos   x 2 
x  R( )x
A. Dermanis, L. Biagi
Componenti principali
La trasformazione per componenti principali in tre dimensioni
x  R(1 ,2 ,3 )x
 b1 
x  b2 
b3 
 PC1 
x   PC2 
 PC3
A. Dermanis, L. Biagi
Le bande originali (Thematic Mapper) dell’immagine
prima di applicare la trasformazione PC
TM1
TM2
TM3
TM5
TM7
TM6
TM4
A. Dermanis, L. Biagi
Le nuove bande PC
PC1 – PC2 – PC3
σj2
σj
PC1
PC2
PC4
PC5
PC3
PC6
PC7
PC1
PC2
PC3
PC4
PC5
PC6
PC7
2543.73
50.44
192.64
13.88
68.11
8.26
9.61
3.10
5.12
2.26
3.25
1.80
1.08
1.04
A. Dermanis, L. Biagi
Una rappresentazione a pseudocolori delle
prime 3 bande PC
(R=1, G=2, B=3),
contengono una significativa parte
dell’informazione originale dell’immagine.
Permette:
compressione dei dati,
scopi di classificazione.
PC1
PC2
PC3
A. Dermanis, L. Biagi
Le bande originali
di un’immagine
SPOT4
Matrice di
correlazione:
 1 0.70 0.81 0.92
0.70 1 0.97 0.66
R

 0.81 0.97 1 0.75
0.92 0.66 0.75 1 
Deviazione
standard:
σi
8583
3615
3513
2622
σi2
736752
130652
123444
68765
A. Dermanis, L. Biagi
Le bande PC
PC1
PC2
Matrice di correlazione
= matrice identità
(R = I)
Deviazioni standard:
PC3
PC4
σi
97.94
29.79
9.79
4.51
σi2
9592.71
887.23
95.90
20.30
A. Dermanis, L. Biagi
Una composizione a colori delle prime tre bande
PC (R=1, G=3, B=2)
con I colori corrispondenti a classi di copertura
del suolo.
Blu e verde rappresentano acqua and
vegetazione, il rosso corrisponde a suolo
spoglio.
Si noti la parte di foresta recentemente distrutta
in un incendio (N-W rispetto alla città)
PC1
PC2
PC3
A. Dermanis, L. Biagi