CAPITOLO 13
CLASSIFICAZIONE
Il Riconoscimento di forme
e la Classificazione
A. Dermanis, L. Biagi
Riconoscimento di forme:
Identificazione di un oggetto in una classe di oggetti simili
mediante misure di similarità
e informazioni apriori sugli elementi della classe
Riconoscimento di forme =
Una collezione di strumenti matematici e statistici
indipendenti dall’applicazione.
Esempi di applicazione:
Riconoscimento di lettere (lettura artificiale)
Riconoscimento di suoni (ascolto artificiale)
Riconoscimento di voce (identificazione di persone)
Diagnosi medica
(identificazione di malattie)
Classificazione nel Telerilevamento
A. Dermanis, L. Biagi
Funzioni di decisione
Una funzione per ogni classe ω1, ω2, …, ωΚ :
di(x) = di(x1, x2, …, xB)
Assegna ogni pixel alla classe cui compete il massimo:
x j:
dj(x) > dk(x), k j
Lo spazio spettrale è separato in classi con confine:
dj(x) = dk(x)
Funzioni di decisione lineari
di(x) = wi1 x1 + wi2 x2 + … + wiB xB + wi0 = wiT x + wi0
Confine fra 2 classi ωi e ωj :
dij(x)  di(x) – dj(x) = wiT x + wi0 – wjT x – wj0 = (wiT – wjT) x + (wi0 – wj0) 
 wijT x + wij0 = 0
semplificato come : wT x + w0 = 0
A. Dermanis, L. Biagi
Esempi di confine fra classi
d(x) = wT x + w0 = 0
n=
1
1
w=
w
|w|
wTw
d = – w0 / | w |
A. Dermanis, L. Biagi
Classificazione mediante funzioni di distanza
Sostituisci di(x) = max con ρi(x) = ρi(mi,x) = min :
di(x) > di(x)  i(x) > i(x)
mi = centro della classe ωi (in genere la media dei pixel campione)
Assegna ogni pixel alla classe con valore minimo della funzione di distanza:
x j:
j(x) > k(x), k j
Funzioni di decisione derivate dalla funzione di distanza:
di(x) = C – i(x),
di(x) = C – [i(x)]2,
di(x) = C / i(x)
A. Dermanis, L. Biagi
Classificazione mediante funzioni di distanza
Distanza euclidea :
(mi, x) = || x – mi || = (x – mi)T (x – mi)
Confini fra le classi ωi e ωj =
= iperpiani perpendicolari nel punto medio al segmento unente mi e mj
(mi, x) = (mj, x) 
 (mj – mi)T [x – ½ (mi + mj)] = 0
A. Dermanis, L. Biagi
Funzioni di decisione non lineari
Esempio
di funzione non lineare:
2 classi, 1 banda
Esempio di funzione
di decisione quadratica:
2 classi, 2 bande
A. Dermanis, L. Biagi