Capitolo 7
Analisi d’immagine
Filtri a finestra mobile
A. Dermanis, L. Biagi
Finestre mobili per il filtraggio d’immagini
Data una banda (F) di un’immagine, si applica ad ogni suo pixel fi,j
una trasformazione lineare, invariante per posizione e localizzata,
al fine di produrre i pixel gi,j di una nuova banda G.
Applicazioni:
attenuazione del rumore di osservazione,
enfatizzazione di bordi e linee.
A. Dermanis, L. Biagi
Proprietà: filtri lineari, invarianti per posizione e localizzati
lineari
gij =
  h(i,j)
k,m fkm
k
invarianti per posizione
m
h(i,j)k,m = hk–i,m–j
gij =
h
k
i+p
localizzati
gij =
k–i,m–j fkm
m
j+p
 h
k-i,m-j fkm
k=i–p m=j–p
Finestra (2p+1)(2p+1)
A. Dermanis, L. Biagi
Proprietà: filtri localizzati, lineari e invarianti per posizione
Combinazione delle proprietà
i+p
gij =
j+p
 h
k–i,m–j fkm
k=i–p m=j–p
k = k – i
m = m – j
ovvero (i = 0, j = 0, k = k, m = m)
p
gij =
p
 h
k = –p m = –p
p
k,m fi+k,j+m
g00 =
p
 
hk,m fk,m
k = –p m = –p
A. Dermanis, L. Biagi
Proprietà: filtri localizzati, lineari e invarianti per posizione
p
g00 =
hij
p
 
hk,m fk,m
k = –p m = –p
i–1
fij
i
i+1
j–1 j j+1
g00 = h–1,–1 f–1,–1 + h –1,0 f–1,0 + h –1,1 f–1,+1 +
+ h0,–1 f0,–1 + h0,0 f0,0 + h0,+1 f0,+1 +
+ h+1,–1 f+1,–1 + h+1,0 f+1,0 + h+1,+1 f+1,+1
Il processo di convoluzione discreta
A. Dermanis, L. Biagi
Dimensioni tipiche della finestra
Le finestre non quadrate:
un caso particolare di quelle quadrate
A. Dermanis, L. Biagi
Filtri passabasso
p
Filtri passaalto
p
 h
p
k,m
 h
=1
k = –p m = –p
=0
fkm = C 
p
p
 
p
hk,m C = C
g00 =
k = –p m = –p
p
 
hk,m C = 0
k = –p m = –p
aree omogenee (basse frequenze)
preservano il loro valore
Esempi
1
9
k,m
k = –p m = –p
fkm = C 
g00 =
p
aree omogenee vanno a zero,
le alte frequenze si enfatizzano
Esempi
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-1 -1 -1
1 -2 1
1
1
1
1
1
-1
-2
1
1
1
1
1
-1 -1 -1
1
1
1
1
1
8 -1
4 -2
1 -2 1
A. Dermanis, L. Biagi
Filtro passabasso
Originale: banda 3 di un’immagine TM
Filtro: media mobile 33 and 55
Originale
Media mobile 33
Media mobile 55
A. Dermanis, L. Biagi
Filtro passalto
Originale: la medesima immagine
Filtro di enfatizzazione dei bordi 33
meglio visualizzabile in negativo
Originale
Filtro passaalto 33
Filtro passaalto 33 (negativo)
A. Dermanis, L. Biagi
Esempi di filtri passaalto direzionali per l’identificazione di bordi
-1 0
1
-1 -1 -1
0
1
1
1
1
-1 0
1
0
0
0
-1 0
1
1
0 -1
-1 0
1
1
1
1
-1 -1 0
0 -1 -1
orizzontale
diagonale
diagonale
verticale
0
Approssimazione numerica delle derivate direzionali.
1) Verticale: derivata direzionale E-O in ogni pixel della colonna
1
 df 
   - f k , -1  0 f k ,0  f k ,1 
hk , m f k , m
 dj  k
m  -1

k  -1, 0, 1
2) Media (scalata di 3) delle 3 derivate direzionali.
g 00
1
1
 df 
df
  


dj k  -1 dj  k k  -1

1
 h
m  -1
k ,m
f k ,m
Analogo approccio,
per le altre direzioni,
per gli altri tipi
A. Dermanis, L. Biagi
Il filtro Laplaciano
0 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
-1 4 -1
-1 8 -1
-2 4 -2
0 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
Approssimazione numerica discreta dell’operatore Laplaciano
f 
2 f
i
2

2 f
j 2
In alcuni casi si adotta il filtro Laplaciano sommato/sottratto al filtro identità
1
1
1
1 -7 1
1
1
1
=
0
0
0
-1 -1 -1
0
1
0
- -1 8 -1
0
0
0
-1 -1 -1
A. Dermanis, L. Biagi
L’operatore Laplaciano
2
2
A= =
+
x2
y2
Esempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestra
Originale (banda 4 TM)
Laplaciano 99
Laplaciano 1313
Laplaciano 1717
A. Dermanis, L. Biagi
Esempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestra
Originale (banda 4 TM)
Laplaciano 55
Originale + Laplaciano 55
A. Dermanis, L. Biagi
I filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordi
Approssimazioni numeriche per il calcolo del gradiente
f
Y
y
f
X
x
2
2
 f   f 
gradf        X 2  Y 2
 x   y 
Roberts: asse X lungo la direzione NO-SE
Sobel:
asse X lungo la direzione E-O
Sobel
Roberts
X 2+Y 2
X 2+Y 2
X
Y
X
Y
0
0
0
0
0
1
-1
0
1
-1
-2
-1
0
1
0
0
-1
0
-2
0
2
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
-1
0
1
1
2
1
A. Dermanis, L. Biagi
I filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordi
Sobel
Roberts
X 2+Y 2
X
Originale (banda 4 TM)
X 2+Y 2
Y
X
Y
0
0
0
0
0
1
-1
0
1
-1
-2
-1
0
1
0
0
-1
0
-2
0
2
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
-1
0
1
1
2
1
Roberts
Sobel
A. Dermanis, L. Biagi
Esempi di identificazione di bordi
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Laplaciano
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
7
7
7
7
7
7
7
7
-7
-7
-7
-7
-7
-7
-7
-7
-7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sobel
Roberts
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
28 28 0
28 28 0
28 28 0
28 28 0
28 28 0
28 28 0
28 28 0
28 28 0
28 28 0
Esempi di identificazione di linee
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-1 2 -1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-21 42 -21
-21 42 -21
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-21 21 21 -21
-21 21 21 -21
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-21 42 -21
-21 42 -21
-21 42 -21
-21 42 -21
-21 42 -21
-21 42 -21
-21 42 -21
-1 2 -1
-1 2 -1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-21 21 21 -21
-21 21 21 -21
-21 21 21 -21
-21 21 21 -21
-21 21 21 -21
-21 21 21 -21
-21 21 21 -21
Alcune note sui filtri passaalto
Al termine del filtraggio, si potrebbero ottenere
(ad esempio nel caso del calcolo delle derivate direzionali).
valori negativi (–K), oppure valori superiori a L (W) per alcune celle
In questo caso, l’immagine finale è ottenuta riscalando
-K  1
W L
A. Dermanis, L. Biagi
L’interpolazione locale e le finestre mobili
fkm
h
interpolazione
km fkm
f(x, y)
A
k, m
gij
valutazione
g(x, y)
A. Dermanis, L. Biagi