Il laboratorio nella didattica della
matematica
IL LABORATORIO NELLA PRASSI DIDATTICA
Cristiano Dané
Liceo A. Volta – Torino
XXVIII Convegno UMI – CIIM
Verona 2009
Premessa
Apprendimento
simbolico-ricostruttivo
Apprendimento
percettivo-motorio
L’apprendimento è un fenomeno sociale.
Si apprende collaborando, discutendo;
costruendo il sapere e arrivando a un
prodotto da condividere.
La didattica laboratoriale
è una didattica in cui si
“apprende facendo”,
utilizzando strumenti, in
un contesto che facilita la
collaborazione tra pari
con la guida di un
esperto.
La scelta delle attività
Le attività devono essere:
►stimolanti per gli studenti, si fondino su esperienze
concrete dentro o fuori dalla matematica;
►sufficientemente complesse da far venire ai ragazzi la
voglia di prendersene carico.
Ma neanche troppo complesse (ZSP – Vygotskij).
La scelta delle attività
► Prevedere l’utilizzo di oggetti del mondo reale.
► Sfruttare strumenti tecnologici che
permettono di percepire gli oggetti
matematici coi sensi, di manipolarli e
di indagarne le proprietà.
► Coinvolgere simultaneamente più registri della matematica.
► Indurre riflessioni critiche e produrre progressi nella
teoria che si sta sviluppando.
Un esempio
Leggete attentamente il seguente testo.
A una donna ricoverata in ospedale, viene fatta un’iniezione di 300
milligrammi (300mg) di penicillina alle 8.00 del mattino.
L’organismo della donna smaltisce gradualmente la penicillina in
modo che, un’ora dopo l’iniezione, solo il 60% della penicillina
è ancora presente nel suo corpo. Questo processo continua: al
termine di ogni ora è ancora presente solo il 60% della penicillina che
si trovava nel corpo alla fine dell’ora precedente.
Riflettete su come varia l’andamento della penicillina nel corpo della
paziente. Che cosa potete dire?
Completate una tabella che riporta la penicillina, che è presente nel corpo della
donna, dalle 8.00 (immediatamente dopo l’iniezione) alle 13.00.
Che cosa osservate?
Utilizzando un ambiente di calcolo automatico ...
Con l’aiuto della tabella costruita valutare dopo quante ore la
penicillina presente nel corpo si è ridotta a non più di 1/100
del valore presente subito dopo l’iniezione (300 mg).
Un esempio
Un esempio
Provate a scrivere un’uguaglianza che dia il valore di penicillina presente
all’ora n + 1 in funzione del valore all’ora n.
pn 1  0.6  pn
In generale, detta a la quantità iniziale di penicillina presente nel corpo e k il
valore smaltito ogni ora, quanta penicillina rimarrà nel corpo dopo n ore?
 p0  a

 pn 1  (1  k )  pn
Come continuare dipende dalla teoria che si è sviluppata e che si
vuole sviluppare: un altro problema, progressioni geometriche,
exp/log...
Registro
Problema del
La teoria
Grafico
mondo
Mondo
Registro
reale
dei simboli
Numerico
Attenzioni nella progettazione
EQUILIBRIO
• Tra attività del mondo reale e del mondo
matematico
• Tra esplorazione e istituzionalizzazione
• Tra momenti in cui si produce significato e
quelli in cui si consolida il significato
Senza trascurare i momenti di introspezione
personale.
VALUTAZIONE
• Valutare (anche) il processo
• Spiegare la valutazione
• Richiedere congetture
• Chiedere il perché ...
Difficoltà esterne
SPAZI
CHIAREZZA E ...
CONDIVISIONE
• con gli studenti;
• con i genitori;
• col consiglio di classe;
• con la scuola tutta.
Qualche affermazione degli insegnanti
“La scuola deve abituare all’impegno, non è un gioco”
“Si perde la bellezza del formalismo matematico”
“I ragazzi fanno cose che non ho previsto”
“Non ho tempo”
“Non è facile trovare il materiale da proporre”
“Dovrei avere molte più ore settimanali”
“È una moda”
“Bello, poi però c’è l’esame...”
“E io che cosa faccio mentre gli studenti lavorano?”
“Tu sei creativo, io non riuscirei mai”
Visioni della scuola e della Matematica
“La scuola deve abituare all’impegno, non è un gioco”
“Si perde la bellezza del formalismo matematico”
IN PARTE SONO COSE VERE, ma:
• ci si può impegnare anche giocando un po’, senza
annoiarsi ...
• un po’ di formalismo in meno non guasta;
• l’importante è arrivare al formalismo al momento
“giusto”.
Il ruolo dell’insegnante nelle attività
“I ragazzi fanno cose che non ho previsto”
“E io che cosa faccio mentre gli studenti lavorano?”
SONO DUBBI SENSATI:
• non pretendere le risposte che ci attendiamo da
parte dei ragazzi;
• dobbiamo accettare le loro risposte, non
ingabbiarle, magari incanalarle;
• l’insegnante, oltre ad essere il progettista, osserva,
aiuta se è il caso, valida.
Il tempo “tiranno” e l’esame finale
“Non ho tempo”
“Bello, poi però c’è l’esame...”
“Dovrei avere molte più ore settimanali”
AFFERMAZIONI COMPRENSIBILI:
• le ore di Matematica sono e saranno poche;
• all’esame spesso si chiedono procedure, raramente
congetture, non si fanno usare tecnologie;
• la prova Invalsi di terza media è in contraddizione con una
didattica di tipo laboratoriale.
PERO’:
• un’accorta programmazione può far guadagnare tempo;
• gli studenti che hanno compreso il senso di quanto
studiato se lo portano dentro e lo sanno applicare più
facilmente anche in contesti “standard”.
La (s)fiducia nel cambiamento
“È una moda” “Non è facile trovare il materiale da proporre”
E’ VERO CHE:
• non ci sono (molti) libri di testo che vedono il laboratorio
come prassi;
• nei convegni si parla di didattica laboratoriale da anni, ma
non entra nelle scuole;
PERO’
• nelle Indicazioni per il curricolo (2007) si legge “In tutte le
discipline, inclusa la matematica,si avrà cura di
ricorrere ad attività pratiche e sperimentali (…) con un
carattere non episodico e inserendole in percorsi di
conoscenza.”
SARANNO SOLO PAROLE?