L’apprendimento della
Matematica e della Fisica
nel 21° secolo
Come cambiare?
Cristiano Dané
Liceo A. Volta – Torino
DI.FI.MA. 2009
CENTRARE L’APPRENDIMENTO SULLO STUDENTE
SULLE SUE ESPERIENZE
ATTRAVERSO ATTIVITA’ “SENSATE”
Apprendimento percettivo motorio (Antinucci)
Non opera (solo) all'interno della propria mente, ma (anche) all'esterno.
Si osservano fenomeni e comportamenti, si interviene con la propria
azione per modificarli, si osservano gli effetti della propria azione, e così
via.
È un apprendimento stabile.
L’apprendimento è un fenomeno sociale.
Si apprende facendo, collaborando,
discutendo tra pari, arrivando a un
prodotto da condividere e da presentare.
Le tecnologie consentono di:
- operare simultaneamente con i diversi
registri della matematica;
- collaborare anche a distanza.
SuperTeacher (?!?)
- Sceglie e progetta le attività;
- fornisce gli schemi d’uso degli strumenti;
- orchestra le discussioni matematiche;
- istituzionalizza la costruzione del sapere.
ESEMPIO 1
Concentrazione di un farmaco nel sangue
Leggete attentamente il seguente testo; in seguito rispondete
alle domande e svolgete i compiti che vi vengono proposti.
A una donna ricoverata in ospedale, viene fatta un’iniezione di 300
milligrammi (300mg) di penicillina alle 8.00 del mattino.
L’organismo della donna smaltisce gradualmente la penicillina in modo
che, un’ora dopo l’iniezione, solo il 60% della penicillina è
ancora presente nel suo corpo. Questo processo continua: al termine
di ogni ora è ancora presente solo il 60% della penicillina che si trovava
nel corpo alla fine dell’ora precedente.
Completate la seguente tabella che riporta la penicillina, che è presente
nel corpo della donna, dalle 8.00 (immediatamente dopo l’iniezione) alle
13.00
Utilizzando un ambiente di calcolo automatico completate la tabella
riportando i valori della penicillina (in mg) presenti nel corpo a ogni ora,
dalle 8.00 del mattino alle 8.00 del mattino successivo (immediatamente
prima della nuova iniezione).
Con l’aiuto della tabella costruita valutare dopo quante ore la
penicillina presente nel corpo si è ridotta a non più di 1/100 del
valore presente subito dopo l’iniezione (300 mg).
Concentrazione di un farmaco nel sangue
Concentrazione di un farmaco nel sangue
Provate a scrivere un’uguaglianza che dia il valore di penicillina presente
all’ora n + 1 in funzione del valore all’ora n.
pn 1  0.6  pn
In generale, detta a la quantità iniziale di penicillina presente nel corpo e k il
valore smaltito ogni ora, quanta penicillina rimarrà nel corpo dopo n ore?
 p0  a

 pn 1  (1  k )  pn
eccetera ...
Registro
Problema del
La teoria
Grafico
mondo
Mondo
Registro
reale
dei simboli
Numerico
ESEMPIO 2
Dall’Area al TFC
Boieri, P., Dané C., 2008, Gemetria
dinamica e integrale, La matematica e
la sua didattica.
Teorema della Media integrale
Teorema Fondamentale
L’altezza è l’area fratto la base, quindi
Problema matematico
su cui c’è già esperienza
Registro
Grafico (costruito)

lim
x x
x
x  0
f (t )dt
x
 f ( x)
Registro
La teoria
Numerico
Mondo
dei simboli
EQUILIBRIO
• Tra attività del mondo reale e del mondo
matematico
• Tra esplorazione e istituzionalizzazione
• Tra momenti in cui si produce significato e
quelli in cui si imparano e rafforzano procedure
TEMPO
• Lasciare il tempo ai ragazzi di riflettere, di
esprimersi
• Attività ben progettate  Tempo guadagnato
VALUTAZIONE
• Valutare (anche) il processo
• Indicazioni contrastanti (test Invalsi??)
VALIDAZIONE
• Spazi per confronto tra insegnanti
• Aggiornamento
• Libri di testo
• Indicazioni chiare su contenuti e metodi
• Gruppi di riferimento