OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni
1
MOTI OSCILLATORI
2
Moto armonico semplice
Compare the motion of these two balls.
Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3
x
4
5
6
7
Oscillazioni smorzate
8
9
Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)
10
ONDE
11
12
13
Propagazione ondulatoria
14
15
16
17
Velocità di fase nei mezzi





In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:

18
Onde trasversali e longitudinali
trasversali
vibrazione
propagazione
esempio :
onda lungo una corda
longitudinali
vibrazione
propagazione
esempio :
onda di percussione in un solido
19
Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie
E
I =
DtS
joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2
L’energia é costante (cons.energia)
L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza
S
S
r
2r
20
Impedenza d’onda

Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:
E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)

21
Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio
molecola in moto
A
fluidi :
x(t)
spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni
sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!
nel vuoto
il suono
non si propaga
onda di pressione
22
Onde di compressione longitudinali
23
Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni
v=ln
ultrasuoni
varia = 344 m/s
{
vacqua = 1450 m/s
Caratteristiche
di un suono:
17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm
altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24
Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione
25
26
Riflessione e trasmissione nelle discontinuità
27
Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce
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29
30
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33
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39
40
41
Onde elettromagnetiche


Onda elettromagnetica:
E
Eo

B
“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi

v

Bo
l


E

x
Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione
Eo

B

Bo
T
t
Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42
Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:
ln = v
La loro velocità nel vuoto è sempre
c = 3•108 m/s
(= 300000 km/s)
E’ la velocità della luce
ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.
E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (<c).
43
44
Interferenza
45
Interferenza costruttiva
46
Interferenza distruttiva
47
Interferenza tra onde di diversa
ampiezza
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49
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51
Oscillazioni stazionarie
52
Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso
53
Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso
L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)
L=l
l=L
f = v/(L)
L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54
Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:
55
Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari
L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)
L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)
L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)
56
SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA
57
Battimenti
58
Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1
-Jean Baptiste Joseph Fourier
59
Sintesi di funzioni sinusoidali semplici
60
Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”
61
Sintesi di un’onda quadra
62
Modi di vibrazione di una lastra piana
Modo a 73 Hz
Modo a 82 Hz
Modo a 142 Hz
63
Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo
64
Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo
65
Forme d’onda e spettri di strumenti musicali
66
Differenze spettrali
67
Effetto Doppler
68
Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)
Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa
Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile
69
Effetto Doppler

Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?

L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.

In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70
Sonogrammi Doppler
Fig.3: Sonogramma di un clackson
Fig. 4: Sonogramma di un aereo
71
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73
Flussimetria Doppler

L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):
F’ = F(1±v/c)

L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:
FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1


Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:

Pertanto:
(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)

FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F
ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.

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Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬

‫מש‬
V
‫מהירות‬
‫הזורם‬
Δf  C
V=
2f 0 cos θ
75
Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler
76
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