– Progetto Docente –
Applica le competenze acquisite
• Realizzazione di un lavoro didattico di formazioneinformazione relativo alla parte finale del corso
Lezione di Geometria. L’opera di
Gauss e le geometrie non-euclidee.
(1^ parte)
Prof. Massimo Ottone
Novembre 2002
Gauss inventore della geodesia
• Nel 1818 Carl Friedrich Gauss (1777-1855), il princeps
mathematicorum, accettò la direzione di un progetto su
vasta scala per eseguire una rilevazione topografica
completa del regno di Hannover.
• Come in tutti campi in cui si applicò, anche in questo
caso Gauss dimostrò capacità geniali e inventò la
geodesia, ossia lo studio teorico che sta alla base dei
rilievi topografici su grande scala.
• Il problema principale da risolvere è dovuto alla forma della Terra. Se
questa fosse piana, si applicherebbero le formule classiche della
geometria euclidea.
• Se invece fosse una sfera perfetta, si potrebbe usare la geometria
sferica, ossia la geometria delle figure su una sfera di cui accenneremo
più avanti.
• La Terra in realtà non è nemmeno sferica; com’è possibile, allora,
determinare la forma esatta della Terra?
• Molto si può fare con osservazioni astronomiche, ma Gauss riuscì a
mostrare come si possa usare un rilievo geodetico per determinare il
profilo della Terra, che già Newton aveva immaginato a forma di
ellissoide più che sferica.
Un esempio per capire: il frutteto
• Per capire come si possano desumere molte
informazioni sulla figura della Terra, immaginiamo di
piantare un grande frutteto.
• Ci serviamo di una lunga fune, praticandovi nodi a
intervalli uguali indicanti la spaziatura ideale fra gli
alberi.
• La stendiamo al suolo, tenendola ben tesa per
renderla il più possibile rettilinea e quindi piantiamo
un albero in corrispondenza di ciascun nodo.
• Possiamo estendere la linea degli alberi a piacimento
oltre la lunghezza della fune e aggiungere così nuovi
alberi alla riga.
• Il passo seguente è quello di piantare colonne di alberi a
partire dalla riga di base e perpendicolari a questa.
• Le colonne di alberi sono equidistanti. Sembra legittimo
affermare che un frutteto di questo tipo può essere
descritto in modo pienamente esauriente nell’ambito
della geometria euclidea.
• Quel frutteto è “euclideo” perché la piccola porzione
di Terra da esso ricoperta sembra piana e, come tale,
pertinente al dominio proprio della geometria
euclidea.
• Ma cosa avverrebbe se il nostro frutteto fosse così
vasto da ricoprire la Terra quasi per intero?