Escher
(1898 – 1972)
lavoro simmetrico 21
Tassellatura del piano
mediante riproduzione, per
trasformazioni isometriche,
di un unico motivo
fondamentale
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Studio di divisione
regolare del piano con
cavalieri
china ed acquarello di Escher
In questa tassellatura del
piano euclideo,non solo i diversi
cavalieri si corrispondono
secondo trasformazioni di un
gruppo isometro, ma si verifica
anche che la linea che delimita
ciascuno di essi delimita anche
parti di altri
2
Una trasformazione si dice che è una isometria se due figure
del piano che si corrispondono secondo quella trasformazione
sono uguali
Diciamo isometro un ‘gruppo’ costituito da isometrie
(traslazioni, rotazioni, ribaltamenti, . . . )
Tra l’Ottocento e il Novecento furono scoperti tutti i gruppi
isometri del piano ed il loro numero ( sono diciassette)
Gli artisti arabi nell’Alhambra (a Granada) riprodussero tutti i
17 gruppi isometri, con tecniche di mosaico o di intarsio o con
la lavorazione dello stucco a incisione o a stampo
Oss. La costruzione dell’ Alhambra ebbe inizio nel 1238
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Interno di una
delle sale
dell’Alhambra di
Granada
4
Alcuni particolari
delle decorazioni che
ricoprono pareti,
pavimenti, soffitti,
colonne ed arcate
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tassellatura del piano
mediante riproduzione,
per trasformazioni
isometriche, di un unico
motivo fondamentale
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ricordiamo che
• la somma degli angoli interni di un triangolo è
uguale a un angolo piatto
• la somma degli angoli interni di un poligono
(convesso) vale tanti angoli piatti quanto è il
numero dei vertici del poligono meno due
la somma degli angoli esterni di un poligono è
un invariante
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PAVIMENTAZIONI
alcuni esercizi
1. E’ possibile realizzare una pavimentazione con ottagoni regolari?
e con decagoni regolari?
2. Si può realizzare una pavimentazione accostando esagoni regolari e
triangoli equilateri di ugual lato?
3. Accostare due pentagoni regolari e un decagono regolare di ugual lato
e verificare che “si riempie” un angolo giro. Far vedere che, però, non si
può costruire una pavimentazione
4. In alcune vetrate del XVI secolo si trovano
esagoni regolari e parallelogrammi di cui due
lati sono doppi degli altri due. Di quanti gradi
devono essere gli angoli dei parallelogrammi?
(v. figura)
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Si propongono alcuni tipi di pavimentazione con mattonelle
non tutte uguali, verificare che i poligoni sono regolari
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