CINETICA DI UTILIZZAZIONE
DEL SUBSTRATO
FORMAZIONE DI
PRODOTTO E PRODUZIONE
DI BIOMASSA
Cioè che determina la velocità di crescita della biomassa
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CRESCITA DELLA MASSA CELLULARE IN UNA COLTIVAZIONE DISCONTINUA
La crescita della massa cellulare in un ambiente delimitato come
quantità di substrato organico e sali nutritivi ha un andamento nel
tempo come riportato in figura:
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Tale andamento, a partire dall’inoculo, indica una fase iniziale di
latenza (lag) in cui non si hanno modificazioni nella coltura. Tale fase
è tanto più lunga quanto meno i microorganismi sono selezionati per
quell’ambiente e quel tipo di substrato (nella fase lag i microorganismi sintetizzano enzimi e cofattori adatti per il nuovo ambiente).
Alla fine della fase lag la popolazione dei microorganismi si è ben
adattata al nuovo ambiente. Le cellule possono quindi moltiplicarsi
rapidamente.
Nella fase di crescita rapida il numero delle cellule aumenta
esponenzialmente nel tempo (fase di crescita esponenziale o
logaritmica).
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SIGNIFICATO DI mmax
Quando la crescita delle cellule avviene in presenza di un substrato
che si mantiene a concentrazione sempre molto elevata, risulta:
dx
 m max x
dt
dx
 m max dt
x
 x
ln    m max t
 x0 
x  x0 exp( mmax t )
Dove t=0 al termine della fase lag.
mmax
1  x
 ln  
t  x0 
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Considerando cellule che si riproducono per scissione binaria:
t=0
Prima generazione
tg
Seconda generazione
2tg
tempo
Il numero di cellule dopo n generazioni sarà:
x  x0 2
n
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Il tempo di generazione tg è dato dal rapporto tra il tempo t ed il
numero di generazioni che hanno luogo in quel dato tempo:
t  nt g
t
n
tg
Da cui:
x  x0 2
t
tg
 x t
ln    
t
x
 0  g

 ln 2


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cioè
mmax
1  x  ln 2
 ln   
t  x0  t g
Quando la biomassa si accresce secondo la
x  x0 exp( mmax t )
Si parla di crescita esponenziale
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Quando il substrato diventa esiguo, e pertanto limitante, la velocità
specifica di crescita non è più massima, ma è funzione della
concentrazione di substrato presente.
Inoltre è presumibile che da questo stadio una frazione di cellule
inizi a morire per cui l’incremento di cellule sarà dato dalla
differenza fra velocità di crescita e di morte:
Morte delle cellule:
𝑑𝑥
= −𝑘𝑑 𝑥 = 𝑟𝑑
𝑑𝑡
Dove Kd= velocità specifica di morte cellulare
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Si raggiunge una fase stazionaria quando il termine di crescita
eguaglia quello di morte:
m(S)=kd
La produzione diventa quindi negativa quando
Kd>m
Ovviamente i processi batch vengono interrotti prima che questo si
verifichi.
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EFFETTO DI TOSSINE
La crescita delle cellule può cessare anche a seguito dell’accumulo
di una tossina (prodotta dalle cellule stesse) che abbassa la
velocità di crescita:
𝑑𝑥
Dove CT è la concentrazione di tossina.
= 𝑘𝑥 1 − 𝑏𝐶𝑇
𝑑𝑡
Se la velocità di formazione della tossina è proporzionale
all’accumulo di biomassa:
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UTILIZZAZIONE DEL SUBSTRATO
Quando YX/S è costante, la velocità di consumo del substrato può
essere derivata direttamente dalla velocità di crescita della
biomassa:
YX
S
X

S
=cost
dS
1
rS  

rX
dt YX
S
FORMAZIONE DI PRODOTTO
In questo caso la velocità di formazione del prodotto diventa:
YP
dP
rP  
 YP rS  S rX
S
dt
YX
S
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