Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05 Progetto di un solaio latero-cementizio: verifiche allo SLU ed allo SLE. Bozza del 18/12/2004 a cura di Enzo Martinelli Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05 Verifiche: Prescrizioni Normative Avendo definito la disposizione delle armature e l’andamento della sezione lungo l’asse del solaio è ora possibile effettuare le verifiche. Oltre allo SLU, utilizzato come riferimento per la conduzione delle operazioni di progetto, è necessario considerare anche lo Stato Limite delle Tensioni in Esercizio. La verifica allo Stato Limite Ultimo per tensioni normali (flessione) consiste nel controllare che in ogni sezione risulti: MSd MRd Parimenti, allo per il soddisfacimento delle verifiche allo stato limite ultimo per taglio deve risultare: VSd VRd Inoltre, allo Stato Limite di Esercizio deve essere controllata l’entità delle tensioni che si hanno nel calcestruzzo e nell’acciaio. In condizioni ambientali poco o mediamente aggressive possono assumersi i seguenti valori-limite per le tensioni: - in corrispondenza della Combinazione di Carico Rara si deve avere c 0.60 fck - in corrispondenza della Combinazione di Carico Quasi Permanente si deve avere Per l’acciaio vale la seguente limitazione: c 0.45 fck s 0.70 fsk Il calcolo delle tensioni può avvenire considerando un comportamento lineare dei materiali e, dunque, adottando la formula di Navier per le sezioni in c.a.. Il D.M. 9-1-96 precisa che l’analisi sezionale (ovvero il calcolo dell’asse neutro e del momento d’inerzia, necessari per l’applicazione della formula di Navier) può essere condotto considerando un coefficiente di omogeneizzazione acciaio/calcestruzzo n pari a 15. Bozza del 18/12/2004 a cura di Enzo Martinelli Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05 Verifiche: Osservazioni e Commenti In merito alle verifiche allo SLU si può introdurre la seguente semplificazione: i momenti resistenti positivi e quelli negativi che si riferiscono alle sezioni in fascia piena e semipiena possono essere valutati trascurando la eventuale presenza di armatura in zona compressa. La verifica allo stato limite di esercizio può essere condotta in termini di momenti resistenti: - per la combinazione rara: Mrc In 0.60 fck yc Mrs In 0.70 fsk n d yc Mrs In 0.70 fsk n d yc - per la combinazione quasi-permanente: Mrc In 0.45 fck yc Sebbene la Normativa vigente consenta di utilizzare un valore n=15, nel seguito viene effettuata – per completezza – una ulteriore differenziazione tra la combinazione rara e quella quasi-permanente. Poiché un calcestruzzo di classe 20/25 ha un modulo di elasticità Ec pari a Ec 9500 fck 8 1 3 9500 20 8 1 3 28848 MPa il coefficiente di omogeneizzazione dovrebbe essere valutato come segue: n0 Es 210000 7 Ec 28848 Per azioni permanenti (come quelle della combinazione quasi-permanente) si Es 210000 osservano nel calcestruzzo deformazioni di tipo viscoso che possono essere nqp 21 E 28848 3 c, eff valutate in ragione di un modulo di elasticità efficace Eeff=Ec/(1+j da cui: Per la combinazione rara che vede la presenza di azioni di lunga durata ed azioni istantanee si può considerare un valore di n intermedio, ponendo: Bozza del 18/12/2004 nr n 15 a cura di Enzo Martinelli Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni 10 40 10 40 Anno Accademico 2004/05 Sezione fascia semipiena Momento negativo: Prima sezione di verifica Inviluppo allo SLU yc As fsd 2 339 326 25.11 mm b f'cd 0.8 1000 11.0 60 MRd b yc f'cd h d'yc 0.8 1000 25.11 11.0 260 30 0.4 25.11 48.63 10 6 Nmm 48.63 kNm Sezione fascia piena 3f12 1f12 60 SLS – Comb. Rara yc, r In, r nr As As' 2 b As d As'd' 1 1 57.61 mm b nr As As ' byc, r3 Mrc, r SLS – Comb. Q.Perm. Mrs, r 3 In, r yc, r nr As (d yc, r )2 As'( yc, r d')2 3.686 10 8 mm 4 0.60 fck In, r nr d yc, r 3.686 10 8 0.60 20 76.77 10 8 Nmm 76.77 kNm 57.61 0.70 fsk 40 40 b=100 cm h=26 cm d’=3 cm 3.686 10 8 0.7 375 37.41 10 6 Nmm 37.41 kNm 15 230 36.24 nqp As As ' 2 b As d As'd' 1 1 65.84 mm b nr As As' 3 byc, qp In, qp nqp As (d yc, qp )2 As '( yc, qp d')2 4.849 10 8 mm 4 3 In, qp 4.849 10 8 Mrc, qp 0.45 fck 0.45 20 66.29 10 8 Nmm 44.43 kNm yc, qp 65.84 yc, qp Mrs, qp Bozza del 18/12/2004 In, qp nqp d yc, qp 0.70 fsk 4.849 10 8 0.7 375 36.92 10 6 Nmm 36.92 kNm 21 230 39.31 a cura di Enzo Martinelli Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05 Momento positivo: Prima sezione di verifica Inviluppo allo SLU yc As fsd 2 113 326 8.37 mm b f'cd 0.8 1000 11.0 Sezione fascia corrente 3f12 MRd b yc f'cd h d'yc 0.8 1000 8.37 11.0 260 30 0.4 8.37 16.69 10 6 Nmm 16.69 kNm 1f12 10 SLS – Comb. Rara yc, r n As As' 2 b As d As'd' r 1 1 34.95 mm b nr As As' In, r byc, r3 Mrc, r Mrs, r SLS – Comb. Q.Perm. yc, qp In, qp yc, r 0.60 fck In, r nr d yc, r 1.435 10 8 0.60 20 49.25 10 8 Nmm 49.25 kNm 34.93 0.70 fsk 1.431 10 8 0.7 375 12.92 10 6 Nmm 12.92 kNm 15 230 36.24 nqp As As' 2 b As d As'd' 1 1 39.31 mm b nr As As' byc, qp 3 Mrc, qp Mrs, qp Bozza del 18/12/2004 3 In, r n As (d yc, r )2 As '( yc, r d')2 1.435 10 8 mm 4 3 In, qp yc, qp 0.45 fck 1.94 10 8 0.45 20 44.43 10 8 Nmm 44.43 kNm 39.31 10 40 Sezione fascia semipiena b=100 cm h=26 cm 60 d’=3 cm 40 Sezione fascia piena 60 40 n As (d yc, qp )2 As '( yc, qp d')2 1.941 10 8 mm 4 In, qp 40 nqp d yc, qp 0.70 fsk 1.941 10 8 0.7 375 12.72 10 6 Nmm 12.72 kNm 21 230 39.31 a cura di Enzo Martinelli Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05 Ulteriori osservazioni Per ogni tratto a sezione costante (o caratterizzato da variazioni di armatura o di sezioni non rilevanti rispetto alla valutazione del momento ultimo e dei momenti resistenti in corrispondenza delle tensioni limite) si possono valutare le caratteristiche resistenti. Per i tratti a momento positivo e, in generale, nei casi in cui la larghezza della sezione resistente è elevata, il momento resistente del calcestruzzo risulta assai maggiore delle corrispondenti caratteristiche della sollecitazione, sia per la combinazione di carico rara che quasi-permanente. Per questo motivo, se ne può omettere la rappresentazione. Si sottolinea, ancora, che la scelta di due valori diversi per il coefficiente di omogeneizzazione utilizzato nei calcoli per la combinazione rara e per quella quasi-permanente, benché giustificata dal punto di vista meccanico (e per questo riportata per completezza in questo esempio) può essere omessa assumendo n=15 come previsto anche dal D.M.9-1-96. Bozza del 18/12/2004 a cura di Enzo Martinelli Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05 Momenti resistenti negativi SLS – Comb. Rara Inviluppo allo SLU Sezioni z b h As ' 2 As yc 2 MRd [m] [mm] [mm] [mm ] [mm ] [mm] [kNm] yc,r In,r 4 Mrc,r [mm] [mm ] [kNm] SLS – Comb. Q.Perm. Mrs,r yc,qp In,qp 4 Mrc,qp Mrs,qp [kNm] [mm] [mm ] [kNm] [kNm] 1 0.00 1000 260 226 678 25.1 48.63 57.61 3.686E+08 76.77 37.41 65.84 4.849E+08 66.29 36.92 2 0.75 600 260 226 678 41.9 47.15 70.39 3.344E+08 57.00 36.66 79.68 4.346E+08 49.09 36.14 3 1.00 200 260 226 678 125.6 39.74 102.51 2.549E+08 29.84 34.99 112.88 3.238E+08 25.82 34.56 4 1.15 200 260 226 452 83.7 28.96 87.70 1.935E+08 26.48 23.80 97.11 2.501E+08 23.18 23.52 5 1.50 200 260 226 226 41.9 15.72 65.92 1.147E+08 20.89 12.24 73.34 1.517E+08 18.62 12.10 6 4.50 200 260 226 452 83.7 28.96 87.70 1.935E+08 26.48 23.80 97.11 2.501E+08 23.18 23.52 7 5.05 600 260 226 678 41.9 47.15 70.39 3.344E+08 57.00 36.66 79.68 4.346E+08 49.09 36.14 8 5.30 1000 260 226 678 25.1 48.63 57.61 3.686E+08 76.77 37.41 65.84 4.849E+08 66.29 36.92 Bozza del 18/12/2004 a cura di Enzo Martinelli Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05 Momenti resistenti positivi SLS – Comb. Rara Inviluppo allo SLU Sezioni z b h As' 2 As yc 2 MRd yc,r In,r 4 Mrc,r SLS – Comb. Q.Perm. Mrs,r yc,qp In,qp 4 Mrc,qp Mrs,qp [m] [mm] [mm] [mm ] [mm ] [mm] [kNm] [mm] [mm ] [kNm] [kNm] [mm] [mm ] [kNm] [kNm] 1 1.40 1000 260 226 226 8.4 16.70 35.75 1.433E+08 48.09 12.91 41.09 1.708E+08 37.40 11.30 2 1.60 1000 260 226 452 16.7 32.91 48.90 2.624E+08 64.39 25.35 57.09 2.888E+08 45.53 20.88 Bozza del 18/12/2004 a cura di Enzo Martinelli Anno Accademico 2004/05 Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Verifica allo SLU per Taglio In corrispondenza delle stesse sezioni per le quali sono stati calcolati i valori del momento resistente negativo possono essere determinati i valori del taglio VRd1 e vanno confrontati con i corrispondenti valori del taglio sollecitante allo SLU: VSd VRd Sezioni z b h As ' 2 As 2 VRd VSd [m] [mm] [mm] [mm ] [mm ] [kN] [kN] 1 0.00 1000 260 226 678 91.29 36.01 2 0.75 600 260 226 678 59.46 27.67 3 1.00 200 260 226 678 27.64 24.89 4 1.15 200 260 226 452 23.73 23.22 5 1.50 200 260 226 226 19.82 19.33 6 4.50 200 260 226 452 23.73 17.58 7 5.05 600 260 226 678 59.46 23.69 8 5.30 1000 260 226 678 91.29 26.47 9 6.10 1000 260 226 678 91.29 35.37