1^ Lezione
I polinomi: generalità
I polinomi

Un polinomio è una espressione letterale del tipo:
3ab5 – 2 a2b3 + 3 cb2 – b

Il grado di questo polinomio rispetto alla lettera a è 2 (perché 2 è l’esponente più alto
della lettera a); il grado rispetto alla lettera b è 5
( perché 5 è l’esponente più
alto della lettera b); il grado rispetto alla lettera c è 1 ( perché 1 è l’esponente più alto
della lettera c).

Il grado complessivo del polinomio 3ab5 – 2 a2b3 + 3 cb2 – b è 6 perché sommando gli
esponenti di ciascun termine 6 è il totale più alto.

Il polinomio 3ab5 – 2 a2b3 + 3 cb2 – b si dice ordinato in senso decrescente rispetto
alla lettera b perché l’esponente della lettera b diminuisce da 5 a 1. Questo polinomio
però non è completo rispetto alla lettera b perché manca un termine con la b con
esponente 4. Il polinomio
3ab5 + 0b4 – 2 a2b3 + 3 cb2 – b, nel quale abbiamo scritto il termine con la lettera b con
esponente 4, si dice ordinato e completo rispetto alla lettera b.
Esempi

Il grado del polinomio 2x4y5 + 4xy3 rispetto alla lettera x è 4, rispetto alla lettera y è 5.

Il grado del polinomio 5ac6 + 3c3 – 2a5c4 rispetto alla lettera a è 5, rispetto alla lettera c
è 6.

Il grado complessivo del polinomio 2x4y5 + 4xy3 è 9 perché sommando gli esponenti di
ciascun termine si ottiene 9 e 4 e 9 è il totale più alto

Il grado complessivo del polinomio 5ac6 + 3c3 – 2a5c4 è ancora 9 perché sommando gli
esponenti di ciascun termine si ottiene 7,3 e 9 e 9 è quello più alto.

Il polinomio 5ac6 + 3c3 – 2a5c4 non è ordinato rispetto alla lettera c – gli esponenti della
lettera c sono mischiati -; il polinomio 5ac6 – 2a5c4 + 3c3 è ordinato in senso
decrescente rispetto alla lettera c – gli esponenti diminuiscono da 6 a 3 - ma non è
completo;
il polinomio 5ac6 +0c5– 2a5c4 + 3c3 è ordinato e completo rispetto alla lettera c – gli
esponenti della lettera c diminuiscono da 6 a 3 di 1 in 1.
Esercitiamoci
clicca sulla risposta che ritieni giusta
Il polinomio 12ab5 + 4a2b3 è di 5 grado rispetto alla lettera b e
di 2 grado rispetto alla lettera a
vero
falso
Il grado complessivo del polinomio 12ab5 + 4a2b3 è 5
vero
falso
Il grado complessivo del polinomio 3a5b + 4 a2b5 – 4b4 è 7
vero
falso
Il polinomio 12ab5 + 4a2b3 è ordinato in senso decrescente
rispetto alla lettera a
vero
falso
Il polinomio 3a5b + 4 a2b5 – 4b4 è ordinato in senso
decrescente rispetto alla lettera b
vero
falso
Il polinomio 3a5b + 4 a2b5 – 4b4 è ordinato in senso
decrescente rispetto alla lettera a
vero
falso
Il polinomio 3a5b + 4 a2b5 – 4b4 non è completo rispetto alla
lettera a
vero
falso
Il polinomio 12ab5 + 0b4 - 4a2b3 è ordinato in senso
decrescente e completo rispetto alla lettera b
vero
falso
E ora mettiti alla prova
Risolvi i seguenti esercizi e poi controlla le tue risposte cliccando su
autocorrezione
1. Scrivi il grado del polinomio 4x4 +5x6y +6x3y4 rispetto alla lettera x e rispetto alla
lettera y
2. Scrivi il grado complessivo del polinomio 4x4 +5x6y +6x3y4
3. Scrivi il polinomio 4x4 +5x6y +6x3y4 in senso decrescente rispetto alla lettera x
4. Scrivi il polinomio 4x4 +5x6y +6x3y4 in senso decrescente rispetto alla lettera y
5. Scrivi il polinomio 4x4 +5x6y +6x3y4 ordinato in senso decrescente e completo
rispetto alla lettera x
6. Ordina il polinomio 4z4y4 – 5z3y2 + 2zy3 + z2y in senso decrescente rispetto alla
lettera y
7. Ordina in senso decrescente e completa il polinomio 3t4 + 2t5 – t7 + 2t rispetto alla
lettera t.
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