La condizione di efficienza paretiana
Il concetto di ofelimità di Pareto (ottimo paretiano)
paretiano)
Il punto C è un punto
di equilibrio poiché le
curve di indifferenza
sono tangenti.
tangenti
Se muoviamo da C a
C’ aumenta la
soddisfazione del
primo individuo e
diminuisce quella del
secondo; e viceversa
se muoviamo da C a
C’’.
C’’
Se invece muoviamo
da d (punto in cui le
curve di indifferenza si
intersecano)
intersecano a d’
migliora la condizione
di entrambi gli
individui; se muoviamo
da d a d” peggiora la
condizione di entrambi.
V. Pareto,
Pareto, Manuale di Economia Politica,
Politica, Roma, Bizzarri, rist. integrale
ed. 1906, p. 227, figura 50
Analisi delle politiche pubbliche e della protezione sociale a.a. 2010-2011
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La condizione di efficienza paretiana
L’ottimo paretiano è il criterio fondamentale di valutazione del benessere
sociale, spesso enunciato come una condizione modificabile
(l’allontanamento da un precedente punto di equilibrio) soltanto nel caso in
cui almeno un individuo migliori il suo stato senza pregiudicare la condizione
degli altri (che, nella peggiore delle ipotesi, dovrà rimanere invariata rispetto
allo status quo). In altri termini non si tratta di un criterio di valutazione di
una condizione statica di benessere, ma di un mutamento progettato per
implementare una nuova “politica”. Questa valutazione comparativa del
benessere di due attori sociali, individuali o collettivi, esclude peraltro
qualsiasi considerazione di carattere distributivo ed equitativo: perché la
condizione paretiana risulti verificata è sufficiente non imporre alcuna
restrizione al benessere individuale altrui, senza riguardo all’entità del
miglioramento della condizione dei soggetti per i quali il mutamento risulta
conveniente. In altri termini, un “miglioramento” potrebbe risultare paretoottimale pur favorendo, al limite, una redistribuzione fortemente iniqua dal
punto di vista della comparazione delle condizioni di benessere sociale.
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La determinazione degli ottimi
paretiani
Si calcolino gli ottimi paretiani per le tre funzioni
U1(x)=x1+x2+x3
U2(x)=x1+x2
U3(x)=x1
sottoposti al vincolo x12+x22+x32 ≤1
Soluzione:
MAX Wax=a1(x1+x2+x3)+a2(x1+x2)+a3 x1
sub
x12+x22+x32 ≤1
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La determinazione degli ottimi
paretiani
Occorre in altri termini costruire una funzione di welfare del
tipo
n
Wa(x)=  aiui(x)
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data una distribuzione di pesi a=(a1, az, a3……an) con ai≥0
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La determinazione degli ottimi
paretiani
L=a1(x1+x2+x3)+a2(x1+x2)+a3 x1+l(1-x12-x22-x32)
Occorre risolvere il sistema
 L
 x  0
 1
 L  0
 x 2
 L
0

 x3
 L
 l  0
  L 
l    0
  l 
ipotizzando che
a1+a2+a3=1
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