L’inventore del metodo delle proiezioni ortogonali fu
Gaspard Monge, matematico francese vissuto nel 1700
Conosciuto come un prodigio già da ragazzo, fu ammesso
con riserva per le sue umili origini, nella scuola di
formazione per militari Mézières
In quel tempo infatti chi non proveniva da famiglie
aristocratiche o borghesi faceva affidamento sulle istituzioni
ecclesiastiche militari per proseguire gli studi
La sua invenzione si rivelò ben presto brillante ed
eccezionale per quei tempi perché permetteva di definire in
poco tempo e con precisione oggetti di grande interesse come
le fortificazioni militari
Nel 1768 Monge fu nominato professore a condizione che i risultati della sua geometria
descrittiva rimanessero un segreto militare limitato agli ufficiali superiori
Nel 1780 fu nominato a ricoprire una cattedra di matematica nell'Università a Parigi
Monge abbracciò ardentemente le dottrine della rivoluzione e rinnegando l’autorità reale
ricevette incarichi di notevole importanza durante la rivoluzione e durante il governo
napoleonico
A Parigi fu professore alla scuola politecnica, in cui insegnava geometria descrittiva, materia
della quale pubblicò un manuale
Con la discesa di Napoleone anche la stella di Gaspard Monge si spegne: muore in estrema
povertà a Parigi il 28 luglio 1818, bandito dall’accademia e senza mezzi di sussistenza a causa
della sua fede napoleonica, viene interrato in un mausoleo del Père Lachaise a Parigi.
Lo spazio tridimensionale viene diviso mediante tre piani anch'essi ortogonali fra loro: un primo
piano orizzontale (P.O.), un secondo piano verticale (P.V.), un terzo piano laterale (P.L.)
P.V.
P.L.
P.O.
I tre piani così definiti individuano 4 triedri ma la parte di spazio di
nostro interesse è il triedro delimitato dai tre semipiani evidenziato
I semipiani del triedro possono essere tagliati lungo la linea di separazione tra P.O. e P.L. e
ruotando disporsi su un unico piano che sarà il foglio su cui disegneremo
P.V.
P.V.
P.L.
P.L.
P.O.
P.O.
P.V.
P.O.
P.L.
L’oggetto viene disposto in questo triedro e proiettando i punti dell’oggetto con i raggi visuali
fuoriuscenti dai centri di proiezione, che per le proiezioni ortogonali sono disposti a distanza
infinita dall’oggetto, fino ad incidere perpendicolarmente ai tre piani vengono definite le tre
proiezioni o viste dell’oggetto sui tre piani
Nella figura è riportata la rappresentazione in proiezioni ortogonali di una barca
P.V.
P.L.
P.V.
P.L.
P.O.
P.O.
Per realizzare le proiezioni ortogonali di corpi solidi, come, ad esempio, pezzi meccanici, occorre
scomporre tali oggetti nei loro più semplici elementi che consistono in punti, rette, piani
Quindi per prima cosa impareremo a fare la proiezione di un punto nello spazio…
P.V.
P.L.
P’’’
P’’
P’
P.O.
P.V.
P’’
P
P’’’
P.L.
P.O.
P’
Analizziamo ora il caso della retta e supponiamo che essa sia parallela ad una asse
P.V.
B’’
C’’’
C’’
A’’
P.L.
B’’’
B’
A’’’
A’
P.O.
C’
P.V.
B = B’’
B’’’
C’’
A’’
P.L.
C = C’’’
B’
C’
A = A’
P.O.
A’’’
Vediamo ora il caso della retta in una
posizione generica rispetto ai piani di
proiezione
P.V.
A = A’’
Una retta comunque disposta nello spazio è
rappresentata dal segmento i cui estremi sono
le proiezioni dei suoi punti di intersezione
con i piani di proiezione, chiamati tracce
della retta
P.L.
A’’’
La retta ha dimensione
infinita ma la parte di cui
ci interessiamo è quella
contenuta nel triedro
fondamentale
B’’’
A’
B’’
B = B’
P.O.
P.V.
A = A’’
A’’’
P.L.
B’’
A’
B = B’
P.O.
B’’’
P.L.
P.V.
A’’=E’’
B’’=F’’
E’’’=F’’’
A’’’=B’’’
D’’=H’
’
C’’=G’’
H’’’=G’’’
D’’’=C’’’
E’=H’
F’=G’
P.V.
E
P.L.
F
G
B
H
A
P.O.
A’=D’
B’=C’
La proiezione di un qualsiasi oggetto su una
terza vista, quando siano già conosciute le
altre due, viene risolta con semplici
costruzioni geometriche
C
D
P.O.
P.V.
H’’’
H’’
E’’ A’’
P.L.
D’’ B’’
C’’
D’’’ E’’’=C’’’
D’
A’’’=B’’’
H’’’
H’’
H
E’
P.L.
C’
H’
A’
B’
P.V.
B’’
C’’
P.O.
D’’
Un oggetto viene rappresentato su un piano con uguali
A’’
D = D’
forma e dimensioni solo nel caso in cui sia parallelo E’’
al
piano. Se non è soddisfatta questa condizione, la vista
P.O.
che si ottiene è detta di scorcio
E = E’
D’’’
E’’’=C’’’
A’’’=B’’’
C = C’
H’
B = B’
= A’
P.V.
D’’
A’’=C’’
B’’
C’’’
D’’’=B’’’
C’
D
’
P.L.
H’’’
H’’
H’’
B’
A’’’
H’’’
P.L.
H
P.V.
H’
A’
B’’
A’’=C’’
C = C’
P.O.
Il contorno di un oggetto a superficie curva come
D’’
quella conica è visibile secondo le generatrici limite
ovvero le generatrici che passano per gli estremi
P.O.
della base
C’’’
D’’’=B’’’
B = B’
H’
D = D’
A= A’
A’’’
Metodo delle proiezioni successive
P.V.
P.O.
La normativa
• metodi di rappresentazione norma UNI 3969
• proiezioni ortogonali e viste norma UNI 3970
• convenzioni particolari di rappresentazione norma UNI 3977
Linee e spessori
continua grossa per spigoli in vista
a tratti grossa (usata soprattutto nel disegno meccanico) per contorni e
spigoli nascosti
assi di simmetria, tracce di piani di simmetria, parti situate anteriormente
al piano di sezione
Formato dei fogli
La norma di riferimento è UNI 936
Il formato base è A0 che ha una superficie di 1m2 e un rapporto tra i lati pari alla radice di 2
A2
A0
A1
A3
A4
A4