Polo per la Chimica e le Biotecnologie Ambientali e Sanitarie Istituto d’Istruzione Superiore Ada Gobetti Marchesini – Luigi Casale – Torino Orientamento Formativo in collaborazione con il Politecnico di Torino Prof. Pietro MANTELLI [email protected] LEZIONE 1 Tratta da materiale didattico predisposto dal Politecnico di Torino Orario delle lezioni: dal 11/11/2014 al 16/12/14 martedi -14:30 – 15:50 aula 2 lim http://orienta.polito.it/OrientamentoFormativo.html Programma del corso: 1. Unità di misura. Posizione e spostamento. Velocità. Accelerazione. Traiettoria. Moto rettilineo uniforme. Moto rettilineo uniformemente accelerato. Caduta dei corpi. Il moto in due dimensioni. Il moto del proiettile. 2. Leggi di Newton. Forza di gravità. Forza peso. Forza normale. Forza di attrito. Tensione dei fili. 3. Lavoro ed energia. Conservazione dell'energia meccanica. Forze non conservative. Unità di misura. - definizione operativa - grandezze fisiche: • fondamentali: lunghezza, tempo, massa • derivate: velocità, accelerazione, forza, etc. Grandezza Nome dell’unità di misura Simbolo Lunghezza metro m Tempo secondo s Massa kilogrammo kg Grandezza Unità Definizione Lunghezza [L] metro (m) 1 m è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto, nel tempo di 1/299.792.458 s kilogrammo (kg) 1 kg è l'unità di massa ed è uguale alla massa del prototipo internazionale, cilindro di platino iridio, che è conservato presso il BIPM. Massa [M] Tempo [T] secondo (s) 1 s è l'intervallo di tempo che contiene 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di 133Cs. UNITÀ UNITÀ DI DI MISURA MISURA DERIVATE DERIVATE Le Le unità unità di di misura misura delle delle altre altre grandezze grandezze fisiche fisiche sisi possono possono derivare derivare da da quelle quelle fondamentali. fondamentali. In In alcuni alcuni casi casi esse esse assumono assumono un un nome nome specifico, specifico, spesso spesso legato legato ad ad un un famoso famososcienziato. scienziato. volume m velocità m/s 3 densità kg/m3 forza kg m/s2 = N (newton) Cambiare unità di misura: km 1km 1000m 1000m 1000m 1 m m 1 = = = = = ≈ 0.277 h 1h 60 min 60 ⋅60s 3600s 3.6 s s 34000 = 3.4 104 1 cm = 10-2 m 1 litro = 1 dm3 = 10-3 m3 1ms = 10-3 s 1MPa = 106 Pa GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI Una grandezza scalare è definita da un numero reale che non dipende dal sistema di riferimento (massa, tempo, densità, ...) Una grandezza vettoriale è definita da un modulo (numero reale non negativo con dimensioni), da una direzione e da un verso (spostamento, velocità, forza, ...) Un vettore si indica con a, oppure con a Il suo modulo si indica con a Vettori: - somma: c = a + b - prodotto fra un scalare e un vettore - differenza: d = a – b b=qa - prodotto scalare: ab = a b cos (casi particolari: = 0°, 90°, 180°) v = v1 × v2 - prodotto vettoriale: - modulo: v = v1 v2 sen - direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori - verso: v v2 v1 - scomposizione di un vettore su 2 o 3 assi; proiezioni. VETTORE POSIZIONE VE TTO R E P O S IZI ONE E ’ n e ce s s a r io co n o s ce r e la p o s i zio n e d e l co r p o n e llo s p a z i o e q u in d i o cco r r e fi s s a r e u n s is t e m a d i r ife r im e n t o . Z i, j, k vettore unitario (versore) z P (x,y ,z) k i x X θ r j y Y ϕ r =x i +y j+zk r = x 2 + y 2 + z2 VETTORE SPOSTAMENTO La particella si sposta da P1 a P2. Z NB! distanza ≠ spostamento z2 r1 = x 1 i + y 1 j + z 1 k ( ∆ z) k z1 P 1 (x 1 y 1 z 1) r1 ∆r P 2 (x 2 y 2 z 2 ) r2 y1 x1 r2 = x 2 i + y 2 j + z 2 k ∆ r = r2 − r1 (∆ y ) j y2 Y ∆ r = ∆x i + ∆y j + ∆z k ( ∆ x) i X x2 ∆r = (x 2 − x1 ) 2 2 2 − y ) + ( z − z ) + (y 2 1 2 1 SPOSTAMENTO E VELOCITÀ ∆x v= ∆t _ _ Sia ∆x lo spostamento di un corpo fra A e B, avvenuto nel tempo ∆t Si definisce velocità media, relativa a tale intervallo, il vettore: ∆x Il vettore v ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore ∆x e modulo uguale a ∆x/∆t VELOCITÀ ISTANTANEA Quando l’intervallo t diventa molto piccolo (tende a zero), cioè i punti A e B sono molto vicini, si ottiene la velocità istantanea che è un vettore tangente alla traiettoria orientato nel verso del moto. ∆x dx v = lim = ∆t → 0 ∆t dt v ∆x [v] SI = m s Esercizio: Un atleta marcia per 3km ad una velocità pari a 1m/s e dopo corre per 2km ad una velocità pari a 4m/s. Calcolare: a) t1 b) t2 c) velocità media sui 5km ACCELERAZIONE v1 L’accelerazione vettoriale del punto P è: v1 v 2 − v1 = ∆v a = t 2 − t1 ∆t v2 ∆v v2 L’accelerazione a rappresenta l’accelerazione media nell’intervallo ∆t. Quando l’intervallo ∆t diventa molto piccolo (tende a zero), si ottiene l’accelerazione istantanea. ∆v dv d dx a = lim = = = ∆t → 0 ∆t dt dt dt d 2x dt 2 m [a]SI = 2 s Moto rettilineo uniforme: x − x0 ∆x v = = t − t0 ∆t è costante in modulo, direzione, verso v = costante v a=0 t x( t ) x2 x = x0 + v t (legge oraria del moto rettil. unif.) ∆x α x1 ∆t v= x0 O t1 t2 ∆x = tgα ∆t t Moto rettilineo uniformemente accelerato: a= ∆v v − v o = = costan te ∆t t − to x = x 0 + v media · t = x 0 + x = x0 + vot + 1 at 2 2 v = vo + a ⋅ t v +v o 2 t Legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato v(t) x( t ) v = v0 + a t v2 v0 > 0 a>0 v1 parabola s0 v0 O t ∆v α ∆t t1 t2 t v2 = v02 + 2 a x Esercizio: Mentre guidate una macchina frenate da 120km/h a 90km/h nello spazio di 100m con accelerazione costante. a) Quanto vale l’accelerazione? b) Per quanto tempo dovete frenare? Caduta lungo la verticale: In prossimità della superficie terrestre, e in assenza di attrito, tutti i corpi, indipendentemente dalla loro natura, cadono con la medesima accelerazione costante (accelerazione di gravità), data da: g = 9.8 m / s2 La caduta libera di un corpo è un moto uniformemente accelerato Caduta lungo la verticale verso il basso: y y = y0 = cost Accelerazione di gravità: 0 g = 9.8 m s-2 v1 g (è la stessa per tutti i corpi in caduta libera) v = gt h v2 1 x = + 2 gt 2 Quando arriva al suolo: x = h h = tc = x vf 2h v f = g 2gh 1 2 g tc 2 Lancio in verticale verso l’alto: y = y0 = 0 x x0 = 0 v = v0 − g t vf = 0 x = v0 t − 1/2 g t v2 t s = t e m p o d i s a lit a g h m ax 0 = v0 − g ts v1 hmax = v0 ts − 1/2 g ts v0 Si h a a n ch e : O y ts = 2 v0 g = 2hmax g 2 Esercizio: a) Se l’elefante cade da una altezza h, determinare il tempo della caduta e la velocità nel momento dell’impatto. b) Se invece lancio l’elefante verso alto con una velocità iniziale v0 (uguale a quella dell’impatto) determinare l’altezza massima raggiunta e il tempo della risalita. Moto in due dimensioni - moto parabolico: 1° caso - lancio in orizzontale: O v0 x( t ) x vx Vedere ultimo y (t) h v vy g v xf α y D vyf Esercizio: Determinare la distanza D se si conosce la velocità v0 e l’altezza h e determinare anche la velocità del corpo nel momento dell’impatto e l’angolo fatto dalla velocità con l’orizzontale. Ricavare altezza lancio: h Ricavare tempo di volo: t v Ricavare la gittata: D 2° caso - lancio obliquo verso l’alto: y g v0y { v0 v = v0 + a t 1 s = s0 + v 0 t + a t 2 2 h α O { v0x x D v 0 x = v 0 cos α v 0 y = v 0 sen α {v v x = v0 x y = v 0 y − gt { x = v0 x t y=v 1 gt 2 t − 0y 2 L’a lt e zza m a s s i m a è r a g g iu n t a q u a n d o v y = 0 t s = t e m p o d i s a lit a v 0 y − gt s = 0 a l tem p o: ts = v0 y g 2 h = v0 y 2 v oy 1 v 0 y v 0 y − g = 2 g 2g 2 g Continuazione: D=? Vf = ? t =? Per quale angolo la gittata è massima? { y v0y v0 x = v0 x t 1 2 y = v 0 y t − gt 2 h α O v0x x D Calcoliamo il tempo di volo totale: v0 y t − 1 2 gt = 0 2 t ( v0 y − L’equazione è soddisfatta per: t = tv = 2 v0 y g La gittata D è: 1 gt ) = 0 2 t =0 e v0 y − 1 gt = 0 2 che è il doppio del tempo di salita. 2 v 0 x v 0 y 2 sen α cos = D = v0 x t v = g g α 2 v 0 x v 0 y 2 sen α cos = D = v0 x t v = g g α Eseguo la derivata e cerco il massimo…. R I S P O S TA : L a g i t t a t a m a s s i m a s i h a p e r u n a n g o l o d i 4 5 ° L’ a l t e z z a m a s s i m a s i h a ( o v v i a m e n t e ) p e r u n a n g o l o d i 9 0 ° Esercizi: 1. Determinare l’altezza massima raggiunta, il tempo di risalita, il tempo di caduta e la gittata per un corpo che viene lanciato da una altezza h0 = 10m con una velocità iniziale v0 = 5m/s con un angolo α = 30° rispeto all’orizzontale. 2. Determinare il tempo che impiega un nuotatore per attraversare un fiume di larghezza D = 100m nuotando con una velocita vE = 14.4 km/h verso nord sapendo che il fiume ha una velocità vA = 10.8 km/h e che scorre da ovest a est.