ORIENTAMENTO FORMATIVO – POLITECNICO DI TORINO
GOBETTI MARCHESINI CASALE TORINO
PROF. MANTELLI
[email protected]
Orario delle lezioni:
dal 11/11/2014 al 16/12
martedi -14:30 – 15:50
aula 2
http://orienta.polito.it/OrientamentoFormativo.html
Q605 scuola2014
Programma del corso:
1.
Unità di misura. Posizione e spostamento. Velocità. Accelerazione.
Traiettoria. Moto rettilineo uniforme. Moto rettilineo uniformemente
accelerato. Caduta dei corpi. Il moto in due dimensioni. Il moto
del proiettile.
2.
Leggi di Newton. Forza di gravità. Forza peso. Forza normale. Forza
di attrito. Tensione dei fili.
3.
Lavoro ed energia. Conservazione dell'energia meccanica. Forze
non conservative.
Unità di misura.
- definizione operativa
- grandezze fisiche:
• fondamentali: lunghezza, tempo, massa
• derivate: velocità, accelerazione, forza, etc.
Grandezza
Nome dell’unità di misura
Simbolo
Lunghezza
metro
m
Tempo
secondo
s
Massa
kilogrammo
kg
Unità
Lunghezza [L]
Massa [M]
Tempo [T]
metro
(m)
kilogrammo (kg)
secondo (s)
Grandezza
Definizione
1 m è la distanza percorsa dalla luce
vuoto, nel tempo di 1/299.792.458 s
nel
1 kg è l'unità di massa ed è uguale alla
massa del prototipo internazionale, cilindro
di platino iridio, che è conservato presso il
BIPM.
1 s è l'intervallo di tempo che contiene
9.192.631.770 periodi della radiazione
corrispondente alla transizione tra i due
livelli iperfini dello stato fondamentale
dell'atomo di 133Cs.
UNITÀ
UNITÀ DI
DI MISURA
MISURA DERIVATE
DERIVATE
Le
fisiche
si
Le unità
unità didi misura
misuradelle
dellealtre
altregrandezze
grandezze
fisiche
possono
In
si possonoderivare
derivare dada quelle
quelle fondamentali.
fondamentali. In
alcuni
specifico,
alcuni casi
casi esse
esse assumono
assumono un
un nome
nome specifico,
spesso
spesso legato
legato ad
ad un
un famoso
famososcienziato.
scienziato.
volume  m
velocità  m/s
3
densità  kg/m3
forza  kg m/s2 = N (newton)
Cambiare unità di misura:
km 1km 1000m
1000m 1000m
1 m
m
1
=
=
=
=
=
≈ 0.277
h
1h
60 min 60 ⋅ 60s 3600s 3.6 s
s
34000 = 3.4 104
1 cm = 10-2 m
1 litro = 1 dm3 = 10-3 m3 1ms = 10-3 s
1MPa = 106 Pa
GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI
Una grandezza scalare è definita da un numero reale che
non dipende dal sistema di riferimento (massa, tempo,
densità, ...)
Una grandezza vettoriale è definita da un modulo
(numero reale non negativo con dimensioni), da una
direzione e da un verso (spostamento, velocità, forza, ...)
Un vettore si indica con a, oppure con a
Il suo modulo si indica con a
Vettori:
- somma: c = a + b
- prodotto fra un scalare e un vettore
- differenza: d = a – b
b=qa
- prodotto scalare: ab = a b cos  (casi particolari:  = 0°, 90°, 180°)
- prodotto vettoriale:
- modulo:
v = v1 × v2
v = v1 v2 sen

- direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori
- verso:
v
v2
v1
- scomposizione di un vettore su 2 o 3 assi; proiezioni.
VETTORE POSIZIONE
VETTORE POSIZIONE
E’ necessario conoscere la posizione del corpo nello spazio e quindi occorre fissare un
sistema di riferimento.
Z
i,
j,
k
 vettore unitario (versore)
z
P (x,y ,z)
k
i
x
X
θ
r
j
y
Y
ϕ
r =x i +y j+zk
r = x 2 + y 2 + z2
VETTORE SPOSTAMENTO
La particella si sposta da P1 a P2.
Z
NB! distanza ≠ spostamento
z2
r1 = x 1 i + y 1 j + z 1 k
(∆ z) k
z1
P 1 (x 1 y 1 z 1)
r1
∆r
P 2 (x 2 y 2 z 2 )
r2
y1
x1
r2 = x 2 i + y 2 j + z 2 k
∆ r = r2 −
r1
(∆ y) j
y2 Y
∆ r = ∆x i + ∆y j + ∆z k
(∆ x) i
X
x2
∆r =
(y
(x2
− x1) +
2
2
− y 1 )2 +
(z
2
−z
2
1
)
SPOSTAMENTO E VELOCITÀ
∆x
v=
∆t
_
_
Sia
∆x
lo
spostamento di un
corpo fra A e B,
avvenuto nel tempo ∆t
Si definisce velocità media, relativa
a tale intervallo, il vettore:
∆x
Il vettore v ha la stessa direzione e lo stesso
verso del vettore ∆x e modulo uguale a ∆x/∆t
VELOCITÀ ISTANTANEA
Quando l’intervallo t diventa molto piccolo
(tende a zero), cioè i punti A e B sono
molto vicini, si ottiene la velocità
istantanea che è un vettore tangente
alla traiettoria orientato nel verso del moto.
∆x dx
v = lim
=
∆t →0 ∆t
dt
v
∆x
[v] SI =
m
s
Esercizio:
Un atleta marcia per 3km ad una velocità pari a 1m/s e dopo corre per
2km ad una velocità pari a 4m/s. Calcolare:
a) t1
b) t2
c) velocità media sui 5km
ACCELERAZIONE
v1
L’accelerazione vettoriale
del punto P è:
v1
v2 − v 1 = ∆v
a =
∆t
t 2 − t1
v2
∆v
v2
L’accelerazione a rappresenta l’accelerazione media nell’intervallo ∆t.
Quando l’intervallo ∆t diventa molto piccolo (tende a zero), si ottiene
l’accelerazione istantanea.
∆v dv d
a = lim
=
=
dt dt
= ∆t →0 ∆t
dx
dt
d 2x
dt 2
m
[a]SI = 2
s
Moto rettilineo uniforme:
x − x0
∆x
v =
=
∆t
t − t0
è costante in modulo, direzione, verso
v = costante
v
a=0
t
x( t )
x2
x = x0 + v t
(legge oraria del moto rettil. unif.)
∆x
α
x1
∆t
v=
x0
O
t1
t2
∆x
∆t
t
= tgα
Moto rettilineo uniformemente accelerato:
a=
∆t
∆v
v − vo
=
= costan te
t−t o
x = x 0 + v media · t = x 0 +
x = x0 + vot +
1
at
2
2
v= vo+a⋅t
v +v
o
2
t
Legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato
v(t)
x( t )
v = v0 + a t
v2
v0 > 0
a>0
v1
parabola
s0
v0
O
t
∆v
α
∆t
t1
t2
t
v2 = v02 + 2 a x
Esercizio:
Mentre guidate una macchina frenate da 120km/h a 90km/h nello
spazio di 100m con accelerazione costante.
a)Quanto vale l’accelerazione?
b)Per quanto tempo dovete frenare?
Caduta lungo la verticale:
In prossimità della superficie
terrestre, e in assenza di attrito, tutti
i corpi, indipendentemente dalla
loro natura, cadono con la
medesima accelerazione costante
(accelerazione di gravità), data da:
g = 9.8 m / s2
La
caduta
liberadi
un
corpoè
un moto
uniformemente accelerato
Caduta lungo la verticale verso il basso:
y
Accelerazione di gravità:
0
g = 9.8 m s-2
v1
g
(è la stessa per tutti i corpi in caduta libera)
v = gt
h
v2
1
x = +
2
g t2
Quando arriva al suolo: x = h h =
tc =
x
vf
2
v f =
h
g
2gh
1
2
gtc 
2
Lancio in verticale verso l’alto:
x
x0 = 0
v = v0 − g t
vf = 0
x = v0 t − 1/2 g t
v2
ts = tempo di salita
g
h m ax
0 = v0 − g t s
v1
hmax = v0 ts − 1/2 g ts
v0
Si h a a n ch e :
O
y
ts
=
v0
g =
2
2hmax
g
2
Esercizio:
a) Se l’elefante cade da una altezza h, determinare il tempo della
caduta e la velocità nel momento dell’impatto.
b) Se invece lancio l’elefante verso alto con una velocità iniziale v0
determinare l’altezza massima raggiunta e il tempo della risalita.
Moto in due dimensioni - moto parabolico:
1° caso - lancio in orizzontale:
O
v0
x( t )
y (t)
h
x
vx
v
vy
g
v xf
α
y
D
vyf
Esercizio: Determinare la distanza D se si conosce la velocità v0 e l’altezza h e
determinare anche la velocità del corpo nel momento dell’impatto e l’angolo
fatto dalla velocità con l’orizzontale.
Ricavare altezza lancio: h
Ricavare tempo di volo: t v
Ricavare la gittata: D
2° caso - lancio obliquo verso l’alto:
y
g
v0y
{
v0
v = v0 + a t
1
s = s0 + v 0 t + a t 2
2
h
α
O
{
v0x
x
D
v 0 x = v0 cos α
v 0 y = v0 sen α
{v
v x = v0 x
t
y
= v0 y − g
{
x = v0 x t
y=v
1 gt 2
t
−
0y
2
L’altezza massima è raggiunta quando vy = 0
ts = tempo di salita
v0 y − g t s =
0
a l tem p o:
ts =
v0 y
g
2
h = v0 y
2
v oy 1 v 0 y v 0 y
− g
=
2
g 2 g
2g
Continuazione:
D=?
Vf = ?
t =?
Per quale angolo la gittata è massima?
{
y
v0y
v0
x = v0 x t
1 2
y = v0 y t − gt
2
h
α
O
v0x
x
D
Calcoliamo il tempo di volo totale:
v0 y t −
1
gt
2
2
=0
t ( v0 y −
L’equazione è soddisfatta per:
t = tv =
2 v0 y
g
La gittata D è:
1
gt ) = 0
2
t =0
e
v0 y −
1
gt = 0
2
che è il doppio del tempo di salita.
2 v 0 x v 0 y 2 sen α cos
=
D = v0 x t v =
g
g
α
2 v 0 x v 0 y 2 sen α cos
=
D = v0 x t v =
g
g
α
Eseguo la derivata e cerco il massimo….
RISPOSTA: La gittata massima si ha per un angolo di 45°
L’altezza massima si ha (ovviamente) per un angolo di 90°
Esercizi:
1. Determinare l’altezza massima raggiunta, il tempo di risalita,
il tempo di caduta e la gittata per un corpo che viene lanciato da
una altezza h0 = 10m con una velocità iniziale v0 = 5m/s con un
angolo α = 30°rispeto all’orizzontale.
2. Determinare il tempo che impiega un nuotatore per attraversare un
fiume di larghezza D = 100m nuotando con una velocita vE = 14.4
km/h verso nord sapendo che il fiume ha una velocità vA =
10.8 km/h e che scorre da ovest a est.