I.C.A « Parente »
Aversa
IL CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
PROF.SSA ASSUNTA COLELLA
I PERCHE’ DEL CURRICOLO VERTICALE
●L’insuccesso scolastico che ancora oggi è un tema preoccupante del nostro
sistema scolastico
●I cambiamenti culturali che via via stanno avvenendo nel nostro
Occidente. Infatti è forte la spinta dei paesi sviluppati a elevare i livelli di
alfabetizzazione al fine di facilitare il lavoro e di sostenere la competitività a
livello mondiale. Infatti i Paesi sono intenzionati a garantire sia l’istruzione
che la formazione ai cittadini, tenendo presente che l’acquisizione delle
conoscenze di base sono essenziali per poter porre le fondamenta sulle
quali costruire la cittadinanza europea.
●La verticalizzazione degli istituti è da tempo una realtà concreta, dove
l’insegnamento-apprendimento si rivela piuttosto variegato
Le rilevazioni Ocse-Pisa hanno delineato il profilo dei ragazzi italiani:
- Si confondono non appena il problema di matematica sia posto in un
contesto concreto
- Non riescono a identificare la logica che c’è nel problema (es. codifica e
decodifica di un problema,,..)
I PERCHE’ DEL CURRICOLO
 Proliferazione continua di conoscenze,
acquisizioni tecnologiche, linguaggi e logiche
multimediali che sono proprie dei ragazzi
 Modalità di apprendimento dei giovani che sono
diverse dal passato che risultano aggregative,
partecipative , piuttosto che oggettive e distaccate
La conoscenza per i giovani avviene in gran parte per
immersione ( televisione, computer, musica) , che
per astrazione
LE DIFFICOLTA’
 Gli studenti incontrano difficoltà:
 perché non conoscono il linguaggio specifico
 perché non padroneggiano i concetti scientifici
elementari
 Perché hanno difficoltà a passare da una forma di
comunicazione all’altra
 Perché hanno timore a mettersi in gioco in contesti
nuovi
LE DIFFICOLTA’
 perché non sono abituati ad argomentare
 Le lacune emerse in Lettura rendono per i giovani
italiani ed europei più ardua la ricerca di un lavoro e
li pone a rischio di esclusione sociale
 Se prima la Scuola doveva dare a tutti l’opportunità
di accesso all’Istruzione , ora c’è bisogno di
opportunità di SUCCESSO, per inserire i ragazzi nel
mondo di oggi, migliorando la qualità
dell’insegnamento-apprendimento
I PERCHE’ DEL CURRICOLO VERTICALE
 Il tipo di intelligenza è quella simultanea ( capacità
di trattare nello stesso tempo più informazioni, senza
però che sia possibile stabilire tra esse un ordine, una
successione.
 Intelligenza sequenziale e lineare che codifica
pensieri tramite un linguaggio proposizionale e
analitico, strutturato è meno presente ed è da
stimolare, da sviluppare.
I PERCHE’ DEL CURRICOLO
 Le Indicazioni per il curricolo tracciano un curricolo verticale




coerente dai 3 a 14 anni, delineano un’idea di unitarietà che porta
alla costruzione di un quadro comune .
Il curricolo di istituto è espressione della libertà di insegnamento e
dell’autonomia scolastica ed al tempo stesso esplicita le scelte della
comunità scolastica e l’identità dell’istituto.
La costruzione del curricolo è il processo attraverso il quale si
sviluppano la ricerca e l’innovazione educativa.
I docenti, in stretta collaborazione , promuovono attività
significative nelle quali gli strumenti e i metodi caratteristici delle
discipline si confrontano, intrecciano tra loro, evitando trattazioni
di argomenti distanti dall’esperienza e frammentati in nozioni da
memorizzare.
Le discipline che ,storicamente sono state separate da confini
convenzionali ,che non hanno alcun riscontro con l’unitarietà del
sapere
Ricomponiamo le conoscenze e competenze
 Nelle Indicazioni le discipline non sono aggregate in aree precostituite per
non favorire un’affinità più intensa tra alcune rispetto alle altre, volendo
rafforzare così trasversalità e interconnessioni più ampie e assicurare
l’unitarietà del sapere.
 Un ruolo strategico essenziale è quello dell’acquisizione di efficaci
competenze comunicative nella lingua italiana che non è responsabilità
solo dell’insegnante di italiano, ma un compito condiviso da tutti gli
insegnanti, ciascuno per la propria area o disciplina
 Morin « Una testa ben fatta è una testa atta a organizzare le conoscenze
così da evitare la loro sterile accumulazione. L’organizzazione delle
conoscenze comporta operazioni di interconnessioni e di separazione. Il
processo afferma che di tipo circolare e passa dalla separazione al
collegamento, dal collegamento alla separazione. E’ necessario concepire
ciò che connette e dà senso agli eventi, i principi organizzatori della
conoscenza. Il curricolo è essenziale, progressivo, unitario e si sviluppa
secondo una spirale
LA VERTICALIZZAZIONE
 La verticalizzazione non interessa solo la continuità
verticale, che non sempre viene realizzata nelle scuole,
perché in genere si lavora sulle classi ponte e non si
interessa sui segmenti del curricolo
 Un problema delicato è dato dalla discontinuità ossia gli
snodi che producono cambiamenti socio-affettivi,
cognitivi, ecc,)
 La verticalizzazione attiene:
- l’apprendimento ( rotture culturali rispetto agli schemi
mentali e alle rappresentazioni personali, ai modelli noti
o ai concetti comuni, agli usi familiari o alle esperienze
personali)
LA VERTICALIZZAZIONE
 E. Morin alla presentazione del documento» Cultura
Scuola e persona« sosteneva «Voglio apprendere a
vivere» frase in cui voleva rimarcare l’importanza
vitale della formazione sia da un punto di vista di
umanità che di cittadinanza perché per risolvere i
problemi dell’uomo è necessaria un’alleanza
educativa tra la cultura umanistica e quella
scientifica. E’ indispensabile contestualizzare la
conoscenza che viceversa sarebbe povera attraverso
un pensiero complesso che permetta di unire ciò che
è separato. Infatti la conoscenza non si ha per
frammentazione ma per unione
LA VERTICALIZZAZIONE
 - l’insegnamento ( rotture epistemologiche, livelli di
concettualizzazione o formalizzazione più ricercati e
raffinati)
 - Rispetto a queste si dovrebbe assumere
un’impostazione processuale (
apprendimento/insegnamento)
 - Significa integrare la molteplicità degli aspetti che
connotano il curricolo verticale dentro un piano
organico, con atteggiamenti sistemici ma non
esaustivi, comunque aperto ad attività che possono
svolgersi con logiche in parte imprevedibili.
COSA VERTICALIZZARE
 Ripensamento dei saperi da un punto di vista
quantitativo che qualitativo.
 Quello qualitativo rappresenta l’aspetto più evidente,
infatti se non ci si concentra su di una minore
quantità di saperi non è possibile realizzare nessun
rinnovamento metodologico-relazionale ( cioè
curriculare).E’ importante avviare una
destrutturazione e riorganizzazione dei saperi per
passare così dalla struttura specialistica ad una loro
organizzazione formativa
COSA VERTICALIZZARE
 Per riorganizzare i saperi in chiave formativa
occorre rispettare il vincolo della significatività ( per
i bambini e per la cultura/i saperi disciplinari) e
quello dell’adeguatezza rispetto alle strutture
cognitive, psico-affettive, motivazionali dello
studente
COME VERTICALIZZARE
 Tenere conto degli approcci comunicativi, relazionali,




psico-pedagogici, ma anche delle tecniche e strategie
didattiche.
Porre la
« DIDATTICA LABORATORIALE AL CENTRO»
Porre al centro dell’attenzione il soggetto che apprende
con i suoi bisogni, retroterra culturale, attitudini,
disposizioni, competenze.
Con la didattica laboratoriale si ha a che fare con la
costruzione di conoscenza da parte degli allievi, la
scoperta, la cooperazione, con la classe, con gli altri e
con il proprio coinvolgimento ( sentimenti, sensazioni,)
IL CURRICOLO DI MATEMATICA
DALLE INDICAZIONI NAZIONALI ( 2012) :
●LE CONOSCENZE MATEMATICHE CONTRIBUISCONO
ALLA FORMAZIONE CULTURALE DELLE PERSONE E
DELLE COMUNITÀ, SVILUPPANDO LE CAPACITÀ DI
METTERE IN STRETTO RAPPORTO « IL PENSARE» E IL «
FARE» E OFFRENDO STRUMENTI ADATTI A PERCEPIRE,
INTERPRETARE E COLLEGARE TRA LORO FENOMENI
NATURALI, CONCETTI E ARTEFATTI COSTRUITI
DALL’UOMO, EVENTI QUOTIDIANI.
● IN PARTICOLARE LA MATEMATICA DÀ STRUMENTI PER
LA DESCRIZIONE SCIENTIFICA DEL MONDO, E PER
AFFRONTARE PROBLEMI UTILI NELLA VITA
QUOTIDIANA.
●CARATTERISTICA DELLA PRATICA MATEMATICA E’ LA
RISOLUZIONE DI PROBLEMI, CHE DEVONO ESSERE
INTESI COME QUESTIONI AUTENTICHE E SIGNIFICATIVE
Il curricolo della matematica
 E non solo, esercizi a carattere ripetitivo o a quesiti ai
quali rispondere ricordando una regola.
 L’alunno analizza le situazioni per tradurle in
termini matematici, riconosce schemi ricorrenti,
stabilisce analogie con modelli noti, sceglie le azioni
da compiere e le concatena in modo efficace al fine di
produrre una risoluzione del problema.
 Un’attenzione viene data allo sviluppo della capacità
di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e
i procedimenti seguiti.
Cosa deve fare la Scuola?
 La Scuola deve investire sulle competenze dei futuri
cittadini: il livello di literacy è il predittore del
benessere socio economico della società ( Monaco,
USR Umbria,2012)
 La scuola italiana ha una duplice prospettiva:
puntare sulle conoscenze e le abilità oppure agire
come gli altri organismi internazionali che scelgono
l’ottica delle competenze
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
 Per la Scuola dell’Infanzia: Campi di esperienza ( il
sé e l’altro, il corpo e il movimento, immagini suoni,
colori , i discorsi e le parole, la conoscenza del
mondo, oggetti, fenomeni, viventi.)
 Dalle Indicazioni:
 La Scuola dell’Infanzia promuove lo sviluppo
dell’identità , dell’autonomia, della competenza,
della cittadinanza
 La Scuola Primaria promuove il pieno sviluppo
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
 Scuola del primo ciclo promuove il pieno sviluppo
della persona , accompagna l’elaborazione del senso
della propria esperienza, promuove la pratica
consapevole della cittadinanza attiva e l’acquisizione
degli alfabeti di base della cultura.
 La Scuola secondaria di primo grado promuove
l’accesso alle discipline come punti di vista sulla
realtà e come modalità di interpretazione,
simbolizzazione e rappresentazione del mondo
CURRICOLO VERTICALE
 Il curricolo verticale per competenze si inserisce nel
-
-
contesto dell’autonomia scolastica che presuppone:
la centralità del processo di insegnamentoapprendimento
il passaggio da una prevalenza dell’aspetto
trasmissivo a quello di mediatore culturale
l’emergere di nuove funzioni, responsabilità, compiti
Il bisogno di conciliare l’autonomia culturale
professionale di ogni singolo insegnante con la
collegialità e la cooperazione
Cosa sono le competenze
 Nei documenti di accompagnamento dell’innalzamento dell’obbligo
scolastico e nel Quadro Europeo delle Qualifiche e dei Titoli
 « Conoscenza». Indicano il risultato dell’assimilazione di informazioni
attraverso l’apprendimento: Le conoscenze sono l’insieme di fatti, principi,
teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro, le conoscenze
sono descritte come teoriche e/o pratiche.
 «Abilità» indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare know .
how per portare a termine compiti e e risolvere problemi ; vengono
descritte come cognitive ( uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e
pratiche ( che implicano l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali e
strumenti)
 «Competenze» indicano la comprovata capacità di usare conoscenze ,
abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di
lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale . Le
competenze sono descritte in termini di responsabilità e autonomia
COSA CAMBIA
APPROCCIO PER COMPETENZE
APPROCCIO PER OBIETTIVI
Centratura sulle situazioni in forme di
problemi complessi che l’alunno deve
essere in grado di affrontare
Centratura sui contenuti disciplinari
che l’alunno deve fare propri
Contestualizzazione/senso degli
apprendimenti
Decontestualizzazione/contenuto
insegnato per se stesso
Centratura sulle azioni del discente
Centratura sulle azioni dell’insegnante
Profilo in uscita : classi di situazioni da
trattare con competenza a conclusione
del percorso formativo
Profilo in uscita : contenuti disciplinari
da riprodurre
Valutazione delle potenzialità d’impiego Valutazione del grado di acquisizione
degli apprendimenti disciplinari
dei contenuti
COME SI PROGETTA PER COMPETENZE
 L’insegnante deve:
- definire la competenza attesa
- definire gli apprendimenti che si vogliono integrare
- scegliere una situazione appartenente a una famiglia di
situazioni, di un livello di complessità adatto, che sia
significativa, che sia nuova e che offra l’occasione di
integrare ciò che si vuole integrare
- strutturare le modalità di realizzazione, non solo per
assicurarsi della funzionalità dell’attività stessa, ma anche
per garantire che sia l’allievo al centro dell’attività
-definire gli strumenti di valutazione
COME SI CONDUCE IL LAVORO D’AULA?
 Si deve precisare :
- ciò che fanno gli allievi
- ciò che fa l’insegnante
- il materiale che gli allievi hanno a disposizione
- la consegna precisa data agli allievi
- le modalità di lavoro ( individuale , in gruppo, che
tipo di gruppo) le fasi del lavoro
- indicazioni degli scogli da evitare
COME PROCEDERE
 Stabilita la competenza che si vuole fare acquisire, si
progetta il percorso ( discipline, strumenti, strategie)
necessari al suo conseguimento e questo è possibile
attraverso un insegnamento-apprendimento il più
possibile unitario, impostando una didattica di tipo
modulare-costruttivista: si organizzano progetti
integrati, al cui interno ci sono uno o più moduli di
insegnamento-apprendimento interdisciplinari in sé
compiuti. Le discipline coinvolte vengono segmentate in
percorsi specifici ed esaustivi . I moduli così
rappresentano una parte significativa unitaria ed
organica di un percorso formativo disciplinare e
interdisciplinare che potrà essere sviluppato
progressivamente in altri « step» del progetto integrato.
COME PROCEDERE
 Il compito unitario di prestazione ( o situazione-problema) ne è lo
strumento
 Esso , infatti, viene utilizzato all’inizio dell’unità di lavoro per
«stimolare la voglia di apprendere», durante «per mettere in atto i
propri talenti e le capacità » cognitive, metacognitive , relazionali ed
apprendere/esercitare nuovi apprendimenti) e al termine per
certificare le competenze . Attraverso la sperimentazione,
l’interazione con l’insegnante, la personale elaborazione dei
materiali dati/documento, l’autovalutazione, la discussione con i
compagni, l’approfondimento conseguente, l’alunno costruisce il
proprio sapere. Ad ogni step si propone un nuovo contesto
didattico, per insegnare a trasferire le conoscenze . Tale modo di
procedere necessita di una didattica per problemi e per progetti,
necessita di attività laboratoriali e di una metodologia basata
sull’apprendistato cognitivo.
CURRICOLO E VALUTAZIONE
 Il curricolo è anche documento che programma la
valutazione. I tre sensi della valutazione sono:
- la valutazione dell’allievo che apprende la matematica» è
il senso più diffuso e atteso del termine» valutazione»,
spesso identificato con il voto
- la valutazione dell’efficacia dell’azione didattica: si
intende di capire la reale efficacia in termini di
apprendimento effettivo degli studenti, di una data
azione didattica
- La valutazione della pertinenza di segmenti del
curricolo: si parte dal presupposto che il curricolo non è
qualcosa di stabile ed intoccabile, ma uno strumento
professionale in continua evoluzione
COSA DEVE CONTENERE UN CURRICOLO
 temi intesi come contenuti , ed è qui che si inserisce
l’importante discorso dei nodi concettuali
 suggerimenti metodologici, di ogni argomento è bene dare
anche un suggerimento metodologico
 evoluzione del linguaggio della matematica da parte del
docente, da parte dell’allievo; parte del curricolo è dedicata al
linguaggio della disciplina , la cui evoluzione accompagna la
crescita culturale dello studente, dalla scuola dell’infanzia alla
scuola superiore
 Usi del linguaggio della matematica in aula ( discussione tra
compagni per la validazione , è un tema importante quello del
linguaggio di scambio comunicativo tra pari ( la validazione
ha molta più efficacia didattica per l’intero gruppo classe che
non una spiegazione frontale da parte dell’insegnante
COSA CONTIENE IL CURRICOLO
 strategie, procedure: algoritmi, risoluzione di problemi, questo è uno dei
temi più dibattuti della didattica per es. la differenza tra un esercizio e un
problema
 comunicazione : definizione, congettura, prova, argomentazione, da notare
le varie forme di comunicazione e ognuna ricca di senso e di profondità
meglio se le modalità comunicative sono legate alle effettive esigenze degli
allievi
 uso concreto della matematica nella vita reale: molti studenti perdono per
strada il senso della realtà di quel che fanno in aula nelle ore di matematica
e questo comporta, in generale, una perdita di senso del lavoro matematico,
il senso di esso finisce con il coincidere con il tentativo di far ciò che si
pensa che l’insegnante desideri veder fatto
 Storia: dare la certezza che è una disciplina in continua evoluzione, anche
ricorrendo alla sua storia, il che ha fascino notevole sugli studenti e
restituisce alla matematica quella umanità altrimenti perduta
COMPETENZE CHIAVE
 (Raccomandazione del Parlamento europeo e del

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Consiglio del 18 dicembre 2006)
La comunicazione nella madrelingua
La comunicazione nelle lingue straniere
La competenza matematica
La competenza digitale
Imparare ad imparare
Le competenze sociali e civiche
Il senso di iniziative e l’imprenditorialità
Consapevolezza ed espressione culturale
LA COMPETENZA MATEMATICA
 La competenza matematica è l’abilità di sviluppare e
applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di
problemi in situazioni quotidiane . Partendo da una solida
padronanza delle competenze aritmetico-matematiche,
l’accento è posto sugli aspetti del processo e dell’attività oltre
che su quelli della conoscenza. La competenza matematica
comporta, in misura variabile, la capacità e la disponibilità ad
usare modelli matematici di pensiero logico e spaziale ) e di
presentazione ( formale, modelli, schemi, grafici,
rappresentazioni).
 La competenza in campo scientifico si riferisce alla capacità e
alla disponibilità a usare l’insieme delle conoscenze e delle
metodologie possedute per spiegare il mondo che ci circonda
sapendo identificare le problematiche e traendo le conclusioni
che siano basate su fatti comprovati
RIFERIMENTI NORMATIVI
 Primavera ’97 « Riordino dei cicli» dove fu definito il
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
quadro delle conoscenze irrinunciabili che dovevano
padroneggiare i ragazzi.
1 settembre 2000 legge dell’Autonomia , non ci sono più i
programmi, ci sono le indicazioni per il curricolo
2001 Indirizzi per il curricolo Ministro De Mauro
2004 Indicazioni nazionali per gli indirizzi di studio
Ministro Moratti
2007 Nuove Indicazioni per il curricolo ministro Fioroni
Atto di indirizzo 2009 1° ciclo di istruzione
Ambiti disciplinari/assi culturali
Quadri di riferimento SNV (INVALSI) e OCSE-PISA
Conclusioni