Profilo di un grande Artista e “singolare” Matematico
di Veronica Pozzi
Maurits Cornelius Escher ,
• nasce a Leeuwarden, Olanda il
17 giugno 1898
•muore a Laren, Olanda, il 27
marzo 1972
• è da molti riconosciuto come un
geniale artista, famoso per le sue
litografie, le sue silografie, le sue
mezzetinte e le sue incisioni su
legno che rappresentano
costruzioni impossibili, esplorazioni dell'infinito, tassellature e motivi a
geometrie interconnesse che cambiano gradualmente in forme completamente
differenti”. Particolarità che fan di Escher un artista molto amato
nell’ambiente scientifico e matematico.
•nel 1903 si trasferisce con la famiglia ad Arnhem, dove studia
carpenteria e pianoforte fino all’età di 13 anni;
•tra il 1912 e il 1918 frequenta il liceo di Arnhem ma viene bocciato agli
esami finali e ripetela seconda classe;
•nel 1919 per compiacere il padre si frequenta la facoltà di Architettura
Haarlem che dopo pochi mesi lascia per seguire il corso di disegno grafico
di Samuel Jesserum de Mesquita presso la Scuola di Arti
Decorative;
•nel 1922 lascia la scuola: è questo un anno cruciale per Escher, per i suoi
viaggi in Italia e in Spagna che trova particolarmente interessanti per i
paesaggi, “la ricchezza ornamentale, la prodigiosa complessità e la
concezione matematica”. Viaggia regolarmente in Italia anche negli anni
seguenti;
•nel 1924si sposa con la sua compagna, la svizzera Jetta Umiker, dalla
quale avrà due figli e con la quale vive a Roma fino al 1935. sono questi
gli anni che egli stesso definisce essere “i migliori della sua vita ”;
•per via del pesante clima fascista e dell’avvento della seconda guerra
mondiale per Escher ha inizio il suo peregrinaggio con la famiglia, in
Svizzera, in Belgio e infine in Olanda, dove rimane fino alla morte,
sopraggiunta nella casa di riposo per artisti Rosa-Spier.
Le opere di Escher sono molto apprezzate in tutto il mondo da fisici, scienziati, logici
e, soprattutto, matematici, che di lui apprezzano le forti e variegate componenti
logiche, matematiche, fisiche e geometriche, quali ad esempio l’uso di poliedri (solidi
delimitati da un numero finito di facce piane poligonali), le distorsioni geometriche, le
stranezze nella percezione e nella prospettiva e le sue singolari ed originali
interpretazioni di concetti scientifici.
Tra questi i più importanti sono:
•l’autoreferenzialità, (comunemente usata in matematica,
informatica, teoria dei sistemi) possibile quando esistono
due livelli logici– un livello e un metalivello.
Ne è un ‘esempio l’opera “mani che disegnano”, in cui
due mani si disegnano vicendevolmente;
•L’effetto Droste, un particolare tipo di pittura ricorsiva
in cui un’immagine possiede una piccola immagine di se
stessa, situata nel posto dove dovrebbe trovarsi se si trattasse di un’immagine reale.
Questa piccola immagine contiene a sua volta una
•versione ancor più ridotta di se stessa e così tali
interazioni potrebbero susseguirsi all’infinito.
In Escher si ricollega a particolari rotazioni del piano
e ne è esempio l’opera “gallerie di stampe” in cui un
visitatore guarda fuori da una finestra della galleria e
rivede se stesso all’interno dell’edificio, in una successione
potenzialmente infinita;
• alcuni concetti di topologia, una branca della matematica moderna che studia le
proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando
•viene effettuata una deformazione senza sovrapposizioni,
•incollature o strappi. Un esempio è l’ opera
•“Nastro di Mobius” in cui si nota la percorrenza
di una superficie bidimensionale estesa in uno spazio
Tridimensionale, percorso da formiche;
•l’ infinito (matematico e filosofico), come preludio alle geometrie frattali a
sviluppo infinito. I frattali (quale ad esempio il Triangolo
di Sierpinski) sono figure geometriche caratterizzate dal
ripetersi sino all’infinito di uno stesso motivo su scala sempre
più ridotta ed ingrandendo la figura si otterranno forme
ricorrenti e ad ogni ingrandimento essa rivelerà nuovi dettagli,
arricchendosi di nuovi particolari. Inizialmente Escher si dedica al ricoprimento
del piano del foglio con motivi ripetuti, spesso identici a parte il colore, come
nell’opera “studio di divisione regolare di un pianoo conrettili” che così commenta:
“Che cosa è stato realizzato con l’ordinata suddivisione della superficie (…)? Non ancora il vero
infinito, ma comunque un frammento di esso, un pezzo dell’universo dei rettili. Se la superficie in
cui essi si inseriscono fosse infinitamente grande, un numero infinito di essi potrebbe esservi
rappresentato”. In Ersher questo desiderio di rappresentare
l’infinitoè un’esigenza sempre più crescente e un’altra opera
rappresentativa è “Il limite del cerchio” in cui un motivo
ripetitivo si espande nell’infinito piccolo ovvero le figure
rappresentate sono ottenute mediante progressivi rimpicciolamenti;
• il moto perpetuo inteso nella fisica come ogni forma di moto che resti costante nel
tempo, senza subire variazione alcuna. Esempio classico
è il movimento infinito di un oggetto nel piano, il quale
appunto, dopo essere stato fornito di una certa quantità
di energia, continua a muoversi senza fermarsi mai.
L’opera che meglio lo richiama è “Cascata” nella quale
un trucco percettivo permette il disegno di una cascata
che aziona un mulino e la stessa acqua torna ad alimentare la cascata;
•le tassellature degli spazi bi-tridimensionali che in geometria piana definiscono i
modi di ricoprire il piano con una o più
figure geometriche ripetute all'infinito senza sovrapposizioni.
Si tratta spesso di poligoni regolari e non. Le tassellature
di Escher impiegano “tessere” con tutte le variazioni
possibili. Un esempio ne è l’opera “Fantasmi”;
l’uso e la rappresentazione di spazi dimensionalmente diversi che si incontrano.
Significativa è la litografia “Rettili” in cui
tra i numerosi oggetti che compaiono in essa si nota un
foglio sul quale, dopo averlo tassellato con esagoni, sono
stati disegnati dei rettili che a un certo punto “prendono
vita” e cominciano a salire, escono dal mondo bidimensionale
di un libro, per poi ritornarvi. Così Escher descrive
l’opera: “Uno di questi animali […] allunga una zampa al di là
del bordo del quaderno e si distacca per entrare nella vita reale. Si arrampica […] per procedere, con fatica,
su una salita scivolosa di una squadra da disegno, fino all’apice della sua esistenza. Dopo un breve riposo
[…] torna verso il basso sulla superficie piatta della carta da disegno, dove, ubbidiente, si inserisce fra i suoi
vecchi compagni e riprende la sua funzione di elemento della divisione del piano”.
Tutti questi motivi matematici Esher li ha man mano sviluppati sempre di più , dapprima
inconsciamente e poi volutamente, tanto che il contenuto delle sue opere è divenuto nel
tempo sempre meno figurativo e sempre più intellettuale. Così egli spiega questa sua scelta
artistica: “Affrontando gli enigmi che ci circondano, e considerando e analizzando le mie osservazioni, sono
finito nel dominio della matematica. Benché mi manchino completamente educazione e conoscenza
scientifiche, spesso mi sembra di avere più in comune con i matematici che con i miei colleghi artisti”.
Questa sua inusuale e originale estetica, incredibilmente geniale, se da un lato gli
ha procurato notorietà nel campo scientifico, dall’altro gli ha alienato le simpatie
del mondo artistico, con accuse di eccessive freddezza, astrazione e
convenzionalità stilistica. A questo proposito scrive: 'Sto incominciando a parlare un
linguaggio che è capito da pochi. Mi fa sentire sempre più solo. Dopo tutto, non sto più da
nessuna parte. I matematici possono essere amichevoli e interessati e darmi una paterna pacca
sulla spalla, ma alla fine per loro sono solo un dilettante. Gli 'artisti' in genere si irritano, e io sono
a volte assalito da un immenso senso di inferiorità.'
Artisti e scienziati sembrano dunque avere una divergenza d’opinione riguardo
Escher ,probabilmente anche per il fatto che egli ha saputo intrecciare buoni
rapporti con gli scienziati. Con l’esposizione dei suoi lavori organizzata in
occasione del Congresso internazionale di matematica del 1954 ad Amsterdam,
infatti ha dato all'artista l'occasione non solo di farsi conoscere dai vari scienziati
ma gli ha oltremodo offerto l’opportunità di incontrare due
famosi matematici, H.S.M. (Donald) Coxeter
(matematico inglese, considerato oggi uno dei maggiori
geometri del XX secolo) e
e Roger Penrose (fisico, matematico e filosofo britannico,
noto per il suo lavoro nel campo della fisica matematica e per
i suoi contributi alla cosmologia), con i quali in seguito ha
avuto un durevole e proficuo rapporto.
A spiegare l’interesse scientifico per le opere di Escher è il matematico N.G.
Brujin il quale , nello stilare l’introduzione al catalogo della mostra ha scritto
che a interessare i matematici non vi erano solo i motivi geometrici. Molto più
interessante era il ritrovare la stessa fantasia che si riscontra ovunque nella
matematica, e che per la gran parte dei matematici è uno degli aspetti più
affascinanti della loro professione. Per Brujin i partecipanti al congresso
sarebbero stati sorpresi di riconoscere le loro idee espresse in modi del tutto
diversi da quelli di cui erano soliti servirsi.
Come si vede, già da allora i matematici erano consapevoli del fatto che Escher
non fosse un semplice illustratore di idee scientifiche e matematiche ma qualche
cosa di più e di diverso. Il che spiega perchè l'interesse della comunità
scientifica per la sua opera non sia mai venuto meno. Lo stesso Penrose circa
vent’anni dopo ha raccontato in un film “Il mondo fantastico di Escher” il suo
incontro con le opere dell'oggi famoso grafico e amico:“Quando andai a visitare la mostra la
trovai particolarmente affascinante. Rimasi molto colpito
da quello che avevo visto e quando tornai in Inghilterra cominciai
a pensare se sarei stato capace di fare anch'io qualcosa di
geometricamente bizzarro,ma non proprio dello stesso genere di
cose che avevo visto alla mostra di Escher. Ho cominciato a fare
dei disegni di figure in un certo senso impossibili. Li ho via via
semplificati finchè ho disegnato il triangolo impossibile
(oggi noto come triangolo di Penrose, che può esistere solo come rappresentazione
bidimensionale ma non può essere costruito nello spazio, essendo formato da una
sovrapposizione impossibile di linee parallele con differenti costruzioni
prospettiche)".
Escher subì l’influenza di Penrose incorporando in due
sue famosissime litografie, “Cascata” e “Ascesa e
discesa” i disegni del matematico; in “ascesa e discesa”
a un occhio esperto e attento si rivela un moto perpetuo,
generato in modo opposto a quello della “cascata”:
non mediante un percorso in salita che dovrebbe
essere in piano, ma da un percorso in piano che dovrebbe essere in salita. Che la scala
sia in piano lo si intuisce tenendo l'immagine non perpendicolarmente al campo visivo
come normalmente la si osserva, ma quasi parallelamente a esso: il disegno è dunque la
rappresentazione distorta di una prospettiva che si vede in modo naturale soltanto
guardandola da un'angolazione particolare. Gli scalini sono in realtà posti l'uno
sull'altro come tegole su un tetto piano, o libri su un tavolo, in modo da formare un
quadrilatero: l'illusione deriva dal disegnare come verticali i prolungamenti delle
altezze degli scalini, che sono in realtà linee oblique. Andando però tali
prolungamenti in direzioni opposte su lati opposti del quadrilatero, l'edificio si può
disegnare solo a metà, e non potrebbe stare in piedi.
Per concludere si può dunque affermare che Escher si è servito dei concetti
matematici per rappresentare ed esprimere le sue “visioni interiori” .Egli infatti si
diceva immensamente soddisfatto dall'acquisizione della pratica artistica e dalla
completa comprensione delle proprietà dei materiali che si utilizzano. Tuttavia,
questo non gli era sufficiente. Si rendeva conto che queste sue idee non potevano
essere comunicate con parole, non potevano essere espresse in forme letterarie, perchè
si trattava di immagini mentali che potevano essere rese comprensibile agli altri solo
mostrandole come immagini visive, che egli brillantemente traduceva in illustrazioni
sempre meno dirette e realistiche e sempre più intrise di geometria. La matematica è
stata per sua stessa ammissione una soluzione fondamentale:
“Non so immaginare che cosa la mia vita sarebbe stata senza questo problema. Mi ci imbattei molto
tempo fa, durante le mie peregrinazioni; vidi un alto muro e, come per la premonizione di un enigma, di
qualcosa che esso potesse nascondere, lo scalai con qualche difficoltà. Dall'altro lato, però, mi ritrovai
in una giungla; dopo essermi aperta la via con grande sforzo, giunsi alla porta aperta della matematica,
da cui si dipartivano cammini in ogni direzione. A volte penso di averli percorsi tutti, ammirandone le
vedute; e poi improvvisamente scopro un nuovo cammino e sperimento una nuova delizia”.
In lui, personalmente, riconosco non solo la grandezza di un’artista a suo modo
singolare e affascinante, ma anche il coraggio, l’azzardo , la follia dello sperimentarsi
e in un certo senso improvvisarsi matematico, anche se non nelle accezioni più
classiche del termine. Ho scelto di trattare il suo profilo proprio per questo, perché lo
“leggo” molto più vicino alla mia realtà, alla mia estrosità, alla mia “normalità”, di un
qualsiasi grande della storia che abbia fatto della matematica la sua professione, la sua
ragione di vita. Aspetto questo che amplifica la mia curiosità e rende meno
timoroso il mio affacciarmi al suo mondo. Ammirando le sue opere, nasce quasi
spontanea la domanda del perché un artista abbia scelto o si sia sentito di
“comunicare” se stesso, unendo la scienza alla fantasia in un rapporto così
stretto e privilegiato. Così complicato. Certo da sempre le arti figurative sono
intrise di matematica, fisica, geometria…di scienza e altri artisti prima di lui
si son distinti per lo studio della percezione, delle forme geometriche o
quant’altro. Ma Escher ha un qualcosa di decisamente innovativo che me lo
fa apparire quasi come un genio razionale, nella cui mente si cela una creatività
tutta da scoprire, libera ma soggetta a strane leggi, formule, concetti
intelligentemente stravolti, distorti. Ha fatto suo tutto questo, ha incarnato
nel suo estro aspetti matematici che ha poi rielaborato conferendo loro una
nuova essenza. Per questi motivi mi vien spontaneo considerare Escher un
singolare “matematico”!