Il problema assegnato
all’Esame di Stato 2006
Un filo metallico di lunghezza L viene
utilizzato per delimitare il perimetro di
un’aiuola rettangolare.
Qual è l’aiuola di area massima che è
possibile delimitare?
Riprendiamo il 2° procedimento
0 ≤ x ≤ 20
Due passi importanti
1. Abbiamo scritto la funzione ‘area S
variabile al variare di x’.
S = – x2 + 20x con 0 ≤ x ≤ 20
2. Di questa funzione abbiamo tracciato
il grafico e trovato il massimo.
Grafico e massimo
Parabola con vertice V(10, 100)
S massima è 100, raggiunta per x = 10.
E oggi con il computer?
Il computer può eseguire tutto il secondo
passo al posto nostro. Come?
Scopritelo con l’attività di oggi.
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone.
Ad ogni gruppo viene data una scheda di
lavoro da completare.
Utilizzate il software predisposto in ogni
computer per completare la scheda.
Avete 40 minuti di tempo
Che cosa abbiamo scoperto?
1. Come utilizzare un software che ci
sostituisce nel disegnare il grafico di una
funzione e trovarne il massimo.
Ma resta il lavoro di ‘traduzione’ del
problema dal linguaggio naturale al
linguaggio matematico!
2. C’è anche un terzo procedimento per
risolvere il problema.
Il 3° procedimento
0 ≤ x ≤ 20
Il rettangolo ha:
- area S data da
S = xy
- semiperimetro 20, perciò scrivo
x + y = 20
Rappresento le due equazioni nel
piano cartesiano
Fascio di curve, grafico di xy = S, con x > 0
Segmento, grafico di x + y = 20 con 0 ≤ x ≤ 20
Ottengo S massima quando l’iperbole è
tangente alla retta in T(10; 10)
Per concludere
Competenze scientifiche oggi importanti:
- saper tradurre un problema in
linguaggio matematico;
- saper trovare varie strategie risolutive;
- saper scegliere la strategia più
opportuna;
- saper usare il computer per eseguire
calcoli, tracciare grafici, …