Dimensioni Scalate
“..scoprire relazioni a-dimensionali fra
variabile fisiche tali che il risultato sia
indipendente dalle dimensioni
suggerendo la presenza di principii
fondamentali” (McMahon, 1983)
Ipotesi: prensione
• Il numero ed il tipo di dita usate per afferrare
un oggetto possono essere definite dalle
caratteristiche di massa-lunghezza
dell’oggetto e della mano che lo afferra
• Questa relazione puo’ essere scalata su
lunghezze e masse di mani e oggetti diversi
Domande
• Puo’ una configurazione di presa
(definita come numero e tipo di dita
usate per afferrare un oggetto), essere
predetta dalle caratteristiche
dimensionali dell’oggetto e della mano?
• Esiste un fattore scalare in grado di
catturare questa relazione?
Telecamera
Sphere
Switch
Force cell
Light sensor
4 esperimenti
• 70 Soggetti
(35 F & 35 M)
M = L3
Eta’ 6-50 anni
0
.
7
0
.
6
0
.
5
Mh
0
.
4
0
.
3
0
.
2
0
.
1
0
.
0
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
L
h
2
0
2
2
• Massa della
mano (Mm)
0.11-0.68 kg
• Lunghezza
della mano
(Lm) 11.4-20.8
cm
Valori Naturali
5000
Balsa D1
Pine D2
Purple Heart D3
Aluminum D4
Steel D5
4000
Mass (g)
3000
Valori Logaritmici
2000
9
1000
8
7
0
6
5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
LnMas
4
Diameter (cm)
3
B
a
l
s
a
P
i
n
e
P
u
r
p
l
e
H
a
r
t
A
l
u
m
i
n
u
m
S
t
e
e
l
2
1
0
62 Cubi 62 Sfere
5 Densita’, balsa, pino, quercia,
alluminio, ferro
fra 0.2 to 8.5 (g/cm3)
Lato da 0.67 a 17.7 (cm)
Massa da 5 a 6000 (g)
1
1
2
L
n
D
i
a
m
e
t
e
r
Metodo

Testate 5 densita’ diverse: balsa, pino
quercia, alluminio, ferro

Cubi e sfere presentati in ordine casuale

10 prove per ogni cubo o sfera. Totale
620 prove per soggetto

Definito il numero di dita in contatto con il
cubo/sfera
Transizioni fra le
Configurazioni
logMc
2D
3D
4D
2Hands
5D

Trova
l’inclinazione
della linea piu’
vincolata

Disegna le
altre linee in
modo parallelo
b
a2-3
logLc
a3-4
a4-5 a1-2H
logMc
2D
3D
4D

logMc= a - b logLc

dividiamo per b:
2Hands
5D
b
log M c  a  blog Lc
b
b
b
a2-3
a3-4
a4-5 a1-2H

definiamo: K  a
logLc
log
M
c
K logLc 
b
b
MeanNumberofDigts
B
a
l
s
a
P
i
n
e
Adulti
P
u
r
p
l
e
A
l
u
m
i
n
u
m
S
t
e
e
l
7
6
5
7
1
0
H
L
=
1
7
.
2
(
c
m
)
H
M
=
0
.
3
5
(
k
g
)
H
L
=
1
8
.
1
(
c
m
)
H
M
=
0
.
4
6
(
k
g
)
3
9
H
L
=
1
9
.
3
(
c
m
)
H
M
=
0
.
4
9
(
k
g
)
H
L
=
1
6
.
5
(
c
m
)
H
M
=
0
.
2
9
(
k
g
)
4
3
2
1
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
0
K
v
a
l
u
e
1
2
3
4
Transizioni fra le configurazioni bambino
10
2 hands
8
logMc
6
slope (-3)
4
5D
2
4D
3D
0
2D
-2
-4
-1
0
1
logL c
2
3
Bambini
A g e 6 to 8
7
7
1
G r ip C o n fig u r a tio n M o d e
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
10
1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
A g e 8 to 1 0
7
7
12
6
5
6
5
4
4
3
3
2
2
1
18
1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-2
6
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
A g e 1 0 to 1 2
7
7
21
6
25
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
K v a lu e
-2
-1
4
K value
3
age group 6-8
age group 8-10
age group 10-12
adults small group
adults big group
2
1
0
2 to 3 digits
3 to 4 digits
4 to 5 digits
Grip Transitions
1 to 2 hands
7
B alsa
P ine
P urple
A lum inum
S teel
6
5
M ean N um ber of D igits
4
3
2
S4
1
-2
0
2
4
6
8
10
12
7
6
5
4
3
2
S 10
1
-2
0
2
4
6
8
LN M om ent of Inertia
10
12
14
Implicazioni teoriche

Il valore K scala le 4 transizioni di presa
basandosi sul rapporto massalunghezza mano-oggetto

K e’ un rapporto a-dimensionale tale
che e’ in grado di predirre le transizioni
per gli adulti come per i bambini