a cura di:
Caruso Angela
Matematici greci
Le curve non venivano definite come luoghi del
piano che soddisfano una certa condizione,
ma con il seguente ordine:
tre categorie
luoghi piani
rette
cerchi
luoghi solidi
sezioni coniche
luoghi lineari
tutte le altre curve
Apollonio (Biografia)
Apollonio Pergeo (Perga, Panfilia 262 a.C. ca. - ? 180
a.C.), matematico greco. Studiò le matematiche ad
Alessandria d'Egitto; scrisse di calcolo aritmetico ed
elaborò
i
fondamenti
della
disciplina
antenata
dell'attuale geometria proiettiva con le Coniche, opera
che constava originariamente di otto libri, di cui solo i
primi quattro sono giunti fino a noi scritti in greco,
mentre i tre libri rimasti dei quattro seguenti sono noti
solo attraverso traduzioni arabe. Apollonio fornì inoltre
un grande contributo all'astronomia greca, applicando
modelli geometrici al movimento dei pianeti.
Pensiero di Apollonio
Affermò che da un unico cono era
possibile ottenere tutte e tre le
varietà
di
sezioni
coniche,
semplicemente variando l’inclinazione
del piano d’intersezione.
Dimostrò che le proprietà delle curve
non cambiano, se intersecate in coni
obliqui o in coni retti.
“Le coniche”
Trattati di Apollonio
(1°libro) Tratta le proprietà fondamentali
delle curve in maniera più completa e
generale di quanto fosse stato fatto negli
scritti degli altri autori.
(2°libro) Continua lo studio dei diametri
coniugati e delle tangenti.
(3°libro) Contiene molti teoremi notevoli, utili
per la sintesi dei luoghi solidi e per la
determinazione dei limiti.
(4°libro) Apollonio illustra in quanti modi le
sezioni coniche possono incontrarsi l’una con
l’altra.
“Le coniche”
Trattato di Apollonio
(5°libro) Tratta i segmenti massimi e minimi che
si possono tracciare rispetto a una conica.
(6°libro) Abbraccia proposizioni concernenti
segmenti di coniche uguali e disuguali, oltre ad
altre questioni trascurate da altri autori.
(7°libro) Ritorna sull’argomento dei diametri
coniugati e contiene molte nuove proposizioni
concernenti diametri di sezione e le figure
descritte su di esse.
(8°libro)Tratta problemi simili.
Costruzione delle coniche
Proviamo a costruire le coniche
usando un pallone da basket, una
torcia e un piano bianco sul quale
proiettare l’ombra del pallone.
Posizioniamo la torcia secondo
diverse angolazioni e osserviamo cosa
succede...
Torcia a livello della
sommità della palla...
...Parabola
Proiettando un fascio di luce
perpendicolare alla palla...
...Circonferenza
Spostando la torcia verso
destra...
...Ellisse
Spostando la torcia al di sotto
della sommità della palla...
...Iperbole
ESC