COME SI MISURA LA MASSA EFFETTIVA
Risonanza di ciclotrone
Dispositivi a semiconduttore
1
Risonanza di ciclotrone
Fq  q(E  v  B)  m*
dv
dt
E 0
qB
c  *
m
Dispositivi a semiconduttore
2
B=Bz
Orbita nel piano xy
v x  A cos( c t)
v y  A sin(  c t)
Campo EM a frequenza c:Assorbimento
 Eventi di scattering :per avere ris. Definita
c >>1
Per aumentare c B grande o  lungo : basse temperature
Dispositivi a semiconduttore
3
B=1T
m*=0.067 m0 (GaAs)
c=1.6e-19/(.067*9e-31)=3e12rad/s
fc=5e11 Hz : microonde c=6µm
qB
 c  *   B 1
m
=mobilità>>1m2/Vs
Dispositivi a semiconduttore
4
Setup for Cyclotron resonance
experiments
Dispositivi a semiconduttore
5
Schema semplificato
Dispositivi a semiconduttore
6
dv
* v
m
 m  q(E  v  B)
dt

E  E x ,0,0
*
B  0,0,Bz 
E  Re( E x e i c t )
1
m (i  )v x  q(E x  v y Bz )
*

1
m (i  )v y  q(0  v x Bz )
*

vx 
Jx  nqv x
q
1 i  E
x
m* 1 i 2   c2 2
q
 c
vy  *
Ex
2
2 2
m 1 i    c 

Dispositivi a semiconduttore
7
1
P  Re(J x E x ) Potenza assorbita
2
nq 2
0  *
Conducibilità
m


1
1
1
2

P   0 E x 

2 2
2 2
4

   c    1    c    1

Profilo Lorentziano
q pos
q neg
Dispositivi a semiconduttore
8
Nel caso non isotropo:
Tensore massa effettiva
Caso Si, Ge
Dispositivi a semiconduttore
9
 1

m1
1  
 
m  



1
m2





1 

m3 
’=+i/
in condizioni di risonanza:
c=’=
B  B(,  ,  )
m1 2  m2 2  m3 2 
q
 c  * B  qB 

m
m1m2 m3



1 
i



m  v  q(v  B)

 


Massa di ciclotrone
Dispositivi a semiconduttore
10
Cyclotron resonance effective mass
H
E
A
V
Y
L
I
G
H
T
Dispositivi a semiconduttore
Si
11
Geometria dell’esperimento
Dispositivi a semiconduttore
12
Spettro
mo c 
Bo  
 0.86T

 e 
Dispositivi a semiconduttore
Valore di B che
produce risonanza,
assegnata la
frequenza per un e
libero
13
Bande del Silicio
Dispositivi a semiconduttore
14
Soluzioni con anisotropia
 eB 
 
 mT
2
2
 sin 
cos 



mT
  mL
2
2
  eB
  
  m( )



2
 1   sin  2 cos  2 


  

2 
mT 
 m( )   mT mL
2
Dipende da  e non da f
Dispositivi a semiconduttore
15
Variando direzione di B
=30°
f=45°
=40°
f=45°
3
2
Dispositivi a semiconduttore
16
Dati numerici
m  
Bo   o c   0.86 T
 e 
B1
B2
B3
B4
0.13
 0.13T  m1 
mo  0.15mo
0.86
0.18
 0.18T  m2 
mo  0.21mo
0.86
0.29
 0.29 T  m3 
mo  0.34mo
0.86
0.43
 0.43T  m4 
mo  0.5mo
.86
Dispositivi a 0
semiconduttore
17
Dati numerici
m  
Bo   o c   0.86 T
 e 
 eB 2  sin  2 cos  2   eB
2
  
 


mT   m( )
 mT  mL



2
 1   sin  2 cos  2 


  

2 
mT 
 m( )   mT mL
2
B1
B2
B3
B4
0.13
 0.13T  m1 
mo  0.15mo  mlh
0.86
0.18
 0.18T  m2 
mo  0.21mo  me (  30)
mT  0.19mo
0.86

0.29
mL  0.9mo

 0.29 T  m3 
mo  0.34mo  me (  60)
0.86
0.43
 0.43T  m4 
mo  0.5mo  mhh
0.86 a semiconduttore
Dispositivi
18
Sielectron
Si-holes
Per =0 misuro mT per =/2 sqrt(mT*mL)
Dispositivi a semiconduttore
19