Trasporto
Carica ( conduzione elettrica)
Massa (diffusione)
Energia ( conduzione termica)
Sistema fuori equilibrio Rilassamento {
Interbanda ( 10-3- 10-9 s)
Intrabanda (10-13 s)
Hp: popolazioni bande costanti ( n e p non
ricombinano): elettroni e lacune gas non
interagenti per quanto concerne il trasporto
Dispositivi a semiconduttore
1
Modello per la conduzione elettrica
Forza accelerante + meccanismo di damping
F
collisione
v(k)=ħ-1dE/dk
k
Dispositivi a semiconduttore
2
Modello di Drude
V
t
Calcolare <v> e <x>
Dispositivi a semiconduttore
3
Modello di Drude
V
t
t i T 1
 
 
N R
i 1 N
N
Dispositivi a semiconduttore
Hp:
1)  non dipende da v
2) me non dipende da v
3) E non troppo intenso
4) E non varia rapidamente
nel tempo
5) E non varia rapidamente
nello spazio
4
Modello di Drude
V
<v>
t
P(t)= probabilità che nel tempo t non sia avvenuta
una collisione
Rdt= probabilità che nel dt avvenga una collisione
P(t)(1-Rdt)=probabilità che nel tempo t+dt non sia avvenuta
una collisione
P(t  dt )  P(t )1  Rdt 
Dispositivi a semiconduttore
5
P(t  dt )  P(t )1  Rdt 
P(t  dt )  P(t )   RP (t )dt
P(t  dt )  P (t ) dP(t )

 RP (t )
dt
dt
P(t ) exp Rt 
Dispositivi a semiconduttore
6
P(t)(1-Rdt)=probabilità che la collisione sia avvenuta
nell’intervallo (t,t+dt)


1
t   t P(t ) Rdt   t exp(  Rt ) Rdt 
R
0
0



v   v (t ) P (t ) Rdt 
0



qE
qE
  * t exp(  Rt ) Rdt  * t
me
me
0
Dispositivi a semiconduttore
7



s   s (t ) P(t ) Rdt 
0


qE 2
qE 2
  * t exp(  Rt ) Rdt 
t

*
2me
2me
0


qE
2

2  v 
*
2me

Fra due collisioni tutto va come se la particella si muovesse
a velocità costante <v>
Dispositivi a semiconduttore
8
=costante indipendente da E
Fe 
E=104V/cm
dK
 eE
dt
1 2
 eE segue

t  1012 s
t a
3kB T segue
2
 v 

v  10 5 m /s
m
Libero cammino medio
  v  10 5 1013 m  108 m
No trasporto balistico
Dispositivi a semiconduttore
9
Modello di Drude
Hp: All’equilibrio <v>=0
Collisioni istantanee e casuali
dv
* v
m
 me  eE
dt

*
e
e
CS : v   * E  e E
me
Mobilità
Dispositivi a semiconduttore
10
J e  ne  v  nee E   e E
Per gli elettroni
ne 2
e  *
me
Jh  pe  vh  peh E   h E
In totale:
Per le lacune
JTOT  Je  Jh  ( e   h )E
Le correnti di drift di elettroni e lacune si sommano

Dispositivi a semiconduttore
11
CON CAMPO E
SENZA CAMPO E
Dispositivi a semiconduttore
12
Limiti validità del modello di Drude:
 non dipende dall’energia
• Il modello vale solo per campi piccoli: ruolo
della reale dispersione bande
Dispositivi a semiconduttore
13
Dispositivi a semiconduttore
14
e
h
Dispositivi a semiconduttore
15
A T fissata la
mobilità decresce
al crescere della
concentrazione di
impurezze
1016
1017
1018
Dispositivi a semiconduttore
16
Dispositivi a semiconduttore
17
Si- electron mobility
1)
2)
3)
4)
Dip. da Nd
Nd<1012/cm3
Nd<4 1013/cm3
Nd≈1016/cm3, Na1015/cm3
Nd≈1017/cm3, Na1015/cm3
Indip. da Nd
In un metallo e 103 cm2/Vs
Dispositivi a semiconduttore
18
Si: electron mobility
Dispositivi a semiconduttore
19
Si: hole mobility
1) Na ≈ 1012/cm3
2) Na ≈ 1014/cm3
3) Na ≈ 1016/cm3
Nd≈ 1015/cm3
4) Na ≈ 1017/cm3
Nd≈ 1015/cm3
Dispositivi a semiconduttore
20
Si: Hole mobility
Per ridurre scattering da impurezze:
modulationdoping in SL
Dispositivi a semiconduttore
21
Le impurezze sono confinate in una
regione spaziale separata da quella
dove vanno a finire i portatori liberi
Dispositivi a semiconduttore
22
2D hole mobility
2D electron mobility
Dispositivi a semiconduttore
23
Dispositivi a semiconduttore
24
Dispositivi a semiconduttore
25
Dispositivi a semiconduttore
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Si:Drift velocity
Dispositivi a semiconduttore
27
GaAs electron
drift velocity
Dispositivi a semiconduttore
28
Dispositivi a semiconduttore
29
E2>E1
E1
E3>E2
E4>E3
Dispositivi a semiconduttore
Transitorio
30
Meccanismi di collisione

Interazione con il reticolo- fononi
a 1
ET
T0 3
  0 ( ) 2
T
3
Collisioni con impurezze ionizzate
 ≈E3/2
  aT 2
3
   0T 2
AL CRESCERE di T IL
PORTATORE SENTE MENO
IL CAMPO COULOMBIANO
Dispositivi a semiconduttore
31