Sull’elettrodinamica
delle pulsar
Candidato: Damiano Caprioli
Relatore: Prof. Mario Vietri
Il double pulsar PSR J0737-3039
Scoperto nel 2004 col 20 cm
Parkes Telescope (Burgay, Lyne,
McLaughlin, Kramer, Joshi et al.)
Geometria edge-on
Eclissi di A dovute alla
magnetosfera di B
(Kramer 2004)
(Lyne et al. 2004)
2
Un laboratorio di Fisica Gravitazionale
Misura di entrambe le funzioni di massa
3
m
sin
i
( x
) Pvx3
fx º
=
M Tot
2p G

Rapporto delle masse (R)
Misura di parametri post-kepleriani:



Precessione del periastro (w&)
Red-shift gravitazionale (g )
Shapiro delay (r ed s)
calcolati secondo la Relatività Generale
in funzione di e, x, P, lasciando come
parametri liberi le due masse mA ed mB.
(Kramer et al. 2004)
3
Il merger rate dei sistemi DNS
Sono noti solo 6 sistemi (+2 ?)
Double Neutron Star
Importanza per la rivelazione
di GW (Virgo, Ligo, Geo)
Aumento del merger rate
galattico da 83 a 13 Myr -1
(Burgay et al. 2003)
4
Le eclissi di A
A
B
Periodo (ms)
22.7
2773
Bsuperficie (G)
6.3x109
1.6x1012
dE/dt (erg/s)
5.8x1033
1.6x1030
Indipendenza dalla frequenza
Durata 27 s  estensione 18500 km
Modulazione col periodo di B
(Mc Laughlin
et al. 2004)
5
Formazione di magnetosheat, magnetopausa e bow-shock per
effetto del vento di A
(Mc Laughlin et al. 2004)
6
Il modello classico della pulsar
Stella di neutroni magnetizzata ruotante
(Gold e Pacini 1968)
Assunzione di campo force-free
r vr r
E+ ´ B= 0
c
Presenza di plasma attorno alla pulsar
(Goldreich e Julian 1969)
r cor
r r
r r
Ñ ×E
1
W×B
=
=4p
2p c 1- (Wr / c )2
Cilindro di luce, magnetosfera aperta e magnetosfera coruotante
(Michel 1973)
7
La natura del plasma
Regime MHD ideale (conducibilità infinita)
Plasma di elettroni e positroni ottenuti per pair-production da
raggi gamma prodotti per radiazione di curvatura se
P < Ppp = 2.5´ 10- 15 B04 / 7 R*9 / 7
Plasma neutro o separazione di carica?
 sembra più plausibile un regime di separazione di carica
per le pulsar e di plasma quasi neutro per BH e AGN.
8
L’elettrodinamica force-free
Trattazione manifestamente covariante attraverso due campi
scalari classici (potenziali di Eulero)
ìï Ñ l Fmn + Ñ mFnl + Ñ n Fl m = 0
ïï
Fmn = ¶ mj 1¶ nj 2 - ¶ mj 2¶ nj 1 ïí Ñ n F mn = 4p J m
ïï
ïï Fmn J n = 0
î
E’ conservata l’invarianza di gauge
¶ (f 1, f 2 )
Am ® Am + ¶ ml (f 1,f 2 ) Û
=1
¶ (f 1, f 2 )
9
Le master equations
Si derivano da un principio variazionale considerando l’azione
1
mn
4
S= F
F
g
d
x,
mn
ò
16p
Le equazioni di Eulero-Lagrange che si ottengono considerando i
potenziali di Eulero come variabili dinamiche sono
¶ m éê - g ¶ n f 1 (¶ mf 1¶ n f 2 - ¶ mf 2¶ n f 1 )ù
= 0,
ú
ë
û
¶ m éê - g ¶ n f 2 (¶ mf 1¶ n f 2 - ¶ mf 2¶ n f 1 )ù
= 0.
ú
ë
û
 Equazione di Grad-Shafranov generalizzata, utile in teoria dei
plasmi e in astrofisica (BH, pulsar, AGN, Soft g-ray Repeater)
10
L
Le simmetrie del campo degenere
Una simmetria è definita da un vettore di Killing zm rispetto a
mn
cui Fmn
ha derivata di Lie nulla.
Si dimostra, sfruttando l’invarianza di gauge, che
L z Fmn = 0 Û L z f 1 = 0 ; L z f 2 = 1
In presenza di due vettori di Killing (Uchida 1997)
L z1 f 1 = z1m¶ mf 1 = 0 ,
L z 2 f 1 = z 2m¶ mf 1 = 0 ,
L z1 f 2 = z1m¶ mf 2 = 1 ,
L z 2 f 2 = z 2m¶ mf 2 = h (f 1 ) ,
con h funzione arbitraria.
11
Il rotatore allineato stazionario
Integrando le equazioni che esprimono le simmetrie si ha:
f 1 = f1 ( R, J ) ,
f 2 = j - W( f1 ) + f 2 ( R, J ).
Introducendo I ( f1 ) º R 2 sin J F RJ si elimina f2 e quindi f2
Si ottiene, in coordinate cilindriche (r , j , z ):
é1
ù
I ( f1 ) dI ( f1 )
dW
2 2
Ñ ×ê 2 (1 - r W ( f1 ))Ñ f1 ú+ W Ñ f1 ×Ñ f1 + 2
= 0
êër
ú
df1
r
df1
û
Da cui, se W( f1)= cost  W ,
1 + r 2W2
(1- r W )( f rr + f zz )- r f r + I ( f )I '( f ) = 0
2
2
12
Le grandezze del problema
f (r,z)
) proporzionale al potenziale elettrostatico
) flusso del campo magnetico attraverso (r,z)
I (f ) = rBj  corrente attraverso (r,z)
Campi elettrico e magnetico (r,j , z )
Wæ
¶f
¶f ö
ç
E = - ç , 0, ÷
÷
ç
è
ø
c ¶r ¶z÷
1æ
¶f
¶f ö
ç
B = ç, I ( f ), ÷
÷
ç
è
ø
r ¶z
¶r÷
Densità di carica e di corrente
W 2 Bz - I ( f )' I ( f )
r=,
2
4p c 1 - (Wr / c )
c
j = r Wrjˆ +
I '( f )B .
4p
13
Le condizioni al bordo
x2
Superficie della stella: f ( R = R* ) = f d 2
( x + y 2 )3/ 2
Asse di rotazione: f = 0
ìï f y = 0
Piano equatoriale: ïí
ïïî f = f cr
Cilindro di luce:
f x (1, y ) =
ìï x º r / rc
ïï
í y º z / rc
ïï
ïïî f d º m / rc
per x < 1
per x ³ 1
I ( f ) I '( f ) W ( f )
º
2
2
Andamento radiale all’infinito (R¥ = 10rc )
W( f )
fJ J + cot J f J =0 Þ
2
sin J
I ( f ) = - sin J f J
14
Il caso W=0 (Michel 1973)
Superficie 3D
Curve di livello
15
Il caso W=0 per il double pulsar
Dipoli paralleli
Dipoli opposti
16
Una soluzione analitica?
Per il caso di Split Monopole si ha
æ
ö
1 æ
f ÷
çç
ç
Im ( f ) = f ç2 Þ
f
(
x
,
y
)
=
f
÷
m
cr
çç1÷
rc çè
f cr ÷
ø
è
ö
÷
÷
÷
2
2 ÷
÷
x + y ø
y
Con la stessa corrente si ottiene (Michel 1991):
Corrente da Split Monopole
17
L’algoritmo CKF
Si sceglie una W( f )= I( f ) I’( f ) iniziale, con W( f > fcr)= 0
Si integra l’eq. nella magnetosfera vicina e nella zona di vento,
ottenendo due funzioni f+ ed f-
Si corregge I( f ) in modo da ridurre l’errore nel matching
æf + + f - ö
÷
WNEW çç
= m1W ( f- ) + m2W ( f + ) + m3 ( f- - f + )
÷
÷
çè 2 ø
Si introduce in W( f ) una delta di Dirac per avere I( fcr)= 0
Si itera il procedimento.
18
La soluzione numerica
Superficie 3D
W( f )
19
Le proprietà della soluzione
Continuità al cilindro di luce
Corretto andamento all’infinito
Potenza emessa
2
E = 0.995
4
mW
c3
2
EPacini = -
2 d m
3c3 dt 2
2
Andamento al punto angoloso (cusp)

Angolo separatrice
a 0 = 77.3 Û a = 73.2 ± 5.8

Andamento W
W ( f ) µ ( f cr - f )b
b 0 = 0.58 Û
b = 0.58 ± 0.05
20
Il plasma della magnetosfera
Formazione di cupole polari e cintura equatoriale (Michel et al. 2002)
Accelerazione di particelle: la velocità di deriva E ´ B
Densità di carica
Proiezioni della velocità 3D
21
Il campo elettromagnetico
• Grafici in unità di m/rc3
ö
mæ
¶f
¶f ÷
ç
E = 3 ç , 0, ÷
rc çè dx
dy ÷
ø
ö
mæ
1 ¶f I( f ) 1 ¶f ÷
ç
B = 3 ç,
,
÷
ç
rc è x dy x x dx ÷
ø
22
Il double pulsar
W( f )
Superficie 3D
Cilindro di luce
23
Sviluppi e prospettive
Introduzione di vacuum gap (problema della separatrice)
Meccanismi di produzione di coppie
Studio delle particelle nella zona di vento (+ effetti inerziali)
Sistemi binari di pulsar:

Stelle non identiche (periodo e campo magnetico)

Moto di rivoluzione

Caratteristiche delle eclissi e formazione di magnetosheat,
magnetopausa e bow-shock
24
Sull’elettrodinamica
delle pulsar
Candidato: Damiano Caprioli
Relatore: Prof. Mario Vietri