Astronomia
2012-13
Parte III
Evoluzione stellare
22
Stelle di neutroni
Massa
Pressione
M NS > M Chandra ≈ 1.44 M Sun
1 3 
Pn =  
5  8π 
h ρ
2
5/3
−8 / 3
n
m
 h  Z 

≈ 2 ⋅  2 


 4π G  4 Am p 
2
Raggio
Densità
M 1NS/ 3 RNS
ρ NS ≈ 2 ×1014 g/cm 3
Accelerazione di gravità
Rotazione
PNS  ρ NS
= 
PWD  ρWD
2/3



5/3
 me 

 ≈ 1.2 × 1010
 mn 
5/3
1
mn
RNS ≈ 5 − 20 km
ρ nucleone ≈ 4× 1014 g/cm 3
g NS =
GM
= 8.9 × 1013 cm s -2 ≈ 1011 g earth
2
R
PNS = P* (ω* / ω NS ) ≈ 1.3 × 10 −3 s
Campo magnetico BNS / B* ≈ ( R* / RNS ) ≈ 2 ×10
2
2
9
5
Temperatura: TNS ≈ 10 K
Evidenza osservativa: Pulsars
• Come avviene la modulazione dell’impulso osservato?
• Resto di supernova (SNR): Che cosa mantiene l’energia
della nebulosa?
Questioni aperte!
Pulsars: meccanismo di emissione?
Modello ampiamente preferito:
“Hot spot” di emissione sulla superficie (“beam”)
Emissione collimata
Fuori asse rispetto all’asse di spin
Vediamo la radiazione solo quando il beam è allineato con la linea di vista
“Lighthouse” model
Duty cycle ∼ (beam)/(angolo di vista
θ
θ)
Il meccanismo di emissione può essere
legato al forte campo magnetico
Poli magnetici disallineati con
asse di spin
A seconda della configurazione potremmo:
- Non vedere la pulsar
- Vedere 1 impulso per periodo
- Vedere 2 impulsi per periodo (molto raro)
Quante ce ne sono?
- Initial mass function (M > Mchandra)
L Lifetime (Stelle MS, Pulsar)
Solo il ~20% delle pulsar sono (potenzialmente) osservabili
Numero di Pulsars stimate nella Galassia ~2 x 105
Pulsars
Stelle di neutroni in rapida rotazione:
PNS = P* (ω* / ω NS ) ≈ 1.3 × 10 −3 s
Pulsars: meccanismo di emissione?
Si assume che il “beam” sia collimato con l’asse magnetico
Dettagli del meccanismo di
emissione: molti problemi aperti!
θ
Rotazione + campo magnetico + campi elettrico
Interazione con elettroni liberi:
Particelle cariche “spiraleggiano” lungo linee B
Emissione di sincrotrone
In accordo con spettro osservato
Origine del beam
(ancora altamente incerta)
Energia rotazionale della NS moto del forte campo magnetico
Campo elettrico accelerazione di protoni e elettroni alla superficie della NS
Beam che emana dai poli magnetici
Aumento del periodo: Perdita di energia e.m. e gravitazionale
Periodi max osservati: ~6s.
Tipicamente dopo 10–100 Myr Solo l’1% delle pulsar dall’inizio della storia
dell’universo sono attive
Alcuni modelli: dopo un periodo il meccanismo di emissione cessa ("death line“).
“Baade Star” : stella al centro della Crab Nebula
- Misure radio: Pulsar (periodo 33ms)
- Impulsi osservati anche nell’ottico
- Emissione di sincrotrone + compton inverso
Spettro della Crab Nebula
Radiazione di sincrotrone
Sorgente artificiale (X – IR)
Electron energy
Potenza irraggiata da una carica
in un campo magnetico:
2
2 e 2 dp
P=
3 me2 c 3 dt
La frequenza di emissione dipende
dall’energia degli elettroni:
3
ωc =
3 c  Ee  3 c 3
=
γ

2 
2 ρ  me c  2 ρ
- Spettro nel radio: legge di potenza:
- Polarizzata 50-70%
I ∝ν α
α E degli elettroni
Spettro della Crab Nebula
Osservata dal radio all’x-ray nell’ottico
- Radiazione di sincrotrone
- Compton inverso (gli e- cedono energia ai fotoni) raggi gamma
Sincrotrone
Energia degli elettroni
Compton
inverso
Pulsars: meccanismo di emissione?
(SNR = Supernova Remnant”)
Possiamo spiegare il bilancio energetico del resto di
supernova?
Energia magnetica
Bilancio luminosità
Un dipolo magnetico rotante irraggia (soluz. eq. Maxwell):
1 2 6 4 2
L = 3 B R ω sin θ
6c
(6c 3 L)1/ 2
Campo magnetico: B = 3 2
R ω sin θ
Valori tipici SNR:
LSNR ≈ 1038 erg/s
ω = 2π / 0.01 ≈ 630s −1
RNS ≈ 1.5 ×106 cm
< sin θ >≈ 1
Campo magnetico:
intensità prossima ma non sufficiente a mantenere la
luminosità del resto di supernova
Energia gravitazionale
B ≈ 1011 G
BNS ≈ 2 × 109 B*
B* ≈ 1 ÷ 5 G
Pulsar al centro della Crab Nebula
Osservazioni radio:
Pulsar con P = 0.033s
(decisiva per escludere WD come
sorgenti di pulasr)
Imaging X mostra la struttura
circostante la pulsar
X-ray image (Chandra)
Luminosità totale:
d ~ 2kpc
LCrab ≈ 5 ×1038 erg/s ≈ 105 LSun
Sappiamo che è il SNR della SN1054
tCrab ≈ 103 yr
Rallentamento del periodo
4 pc
Questo ci permette di
valutare il bilancio energetico
Pulsars: rallentamento del periodo
dP/dt = 3 x 10-6 s/yr
Energia e lifetime
Tutte le pulsar mostrano una
decrescita del periodo nel tempo
~0.1 – 0.01% per yr
Le pulsar con periodo più breve
rallentano più rapidamente
Le pulsar più veloci sono più
giovani
L’energia cinetica diminuisce a
causa dell’energia spesa:
- emissione degli impulsi
- onde gravitazionali
Energia cinetica di una sfera in rotazione:
E=
1 2
Iω
2
dE
dω
= Iω
dt
dt
Eɺ
2
dω
ωɺ
= 2 Iω
=2
E
Iω
dt
ω
dω
2π dP
ωɺ
Pɺ
=− 2
=−
dt
P dt
ω
P
Perdita di energia nel tempo: Eɺ =
ω=
2π
P
Eɺ
Pɺ
= −2
E
P
L’osservazione del
rallentamento del
periodo ci fornisce
direttamente una
misura della
perdita di energia
Pulsars: rallentamento del periodo
Consideriamo stella di neutroni rotante
M = 2 masse solari, R = 15 km, P = 0.1s
Il periodo rallenta dP/dt = 3 x 10-6 s/yr
Quantifichiamo:
- Energia cinetica
- Perdita di energia
- Lifetime
1. Energia cinetica:
1 2 1
1
EK = Iω = MR 2 (2π / P) 2 = (4 × 1033 g )(1.5 ×106 cm) 2 (2π / 0.1s) 2
2
5
5
48
≈
7
×
10
erg
2. Tasso di perdita di energia:
Eɺ
Pɺ
= −2
E
P
dP
3 × 10 −6 s/yr
−6
−13
= 3 × 10 s/yr ≈
=
10
dt
3 × 107 s/yr
Pɺ 10 −13
=
= 10 −12 s −1 Ogni secondo il periodo
P 0.1s
decresce di una parte in 1012
Eɺ
= −2 × 10 −12 s −1
E
Eɺ = (−2 ×10 −12 s −1 ) E = (−2 ×10 −12 s −1 )(7 ×10 48 erg) ≈ −1.4 × 1037 erg/s
LCrab ≈ 3 ×1038 erg/s
3. Lifetime:
Energia gravitazionale + EM della pulsar (che rallenta)
∼sufficiente per alimentare energia emessa dalla nebulosa
t = E / Eɺ = 1 /(2 × 1012 s −1 ) = 5 × 1011 s ≈ 1.7 × 10 4 yr
(Crab: ~1000 yr)
Variazioni del periodo: Glitches
Variazioni del periodo
Perdita di energia
Eɺ
Pɺ
= −2
E
P
Pulsar al centro della Crab Nebula
Residuo (sottratto
shift lineare del
periodo)
Improvvisi cambiamenti di periodo
Interpretati come
- “riaggiustamenti” della crosta in configurazione più stabile
- movimenti del materiale superfluido interno
Cambiamento di forma Variazione momento d’inerzia
Una variazione dν = 10-6 Hz comporta una variazione dR ~ 0.75cm
Si osservano occasionalmente anche variazioni più ampie
Gamma-ray pulsars detected by the
Fermi Gamma-ray Space Telescope
Binarie compatte
Sistemi binari in cui la struttura/evoluzione delle singole stelle è
modificata
Potenziale effettivo = (Potenziale gravitazionale + Potenziale centrifugo)
misurato in un sistema solidale con la coppia di stelle
Superficie equipotenziale
Sono anche superfici di
pressione e densità costante
Lobi di Roche
regione di spazio attorno a
ciascuna stella, all'interno del quale
il materiale orbitante è
gravitazionalmente legato alla
stella.
Lobi di Roche
Inviluppo espande oltre il proprio lobo di Roche
Legato al sistema, non alla singola stella
Binarie compatte
Lobi di Roche
5 Punti lagrangiani:
Il potenziale effettivo è nullo
“Top view”
Intersezione dei
lobi di Roche con
il piano dell’orbita
Schema tridimensionale dei lobi
di Roche di un sistema doppio
Dimensioni (in scala relativa) dei lobi di Roche
per sistemi osservati
Binarie compatte
La prima stella che evolve diviene una nana bianca
Supernovae Type Ia
Novae, Variabili cataclismiche
Stelle con aumento di 5-15 magnitudini
In alcuni casi ricorrenti
Interpretate come esplosioni
termonucleari sulla superficie di nane
bianche provocate da materiale in
caduta da un sistema binario
compatto (M < Mchandra)
• Materiale trasferito: H, He
• L'idrogeno brucia
attraverso il ciclo CNO
Curve di luce misurate di “novae”
Novae, Variabili cataclismiche
Nova Cygni 1992
T Pyxidis
Prima nova osservata per l’intero
ciclo sdi attività
Nova ricorrente (“variabile cataclismica”)
HST, February 19, 1992
Kiss et al. A&A (2002)