Soluzioni agli esercizi della verifica 2
1. Radio pulsar. Principali parametri osservabili. Stima dell’età “caratteristica”
e del campo magnetico superficiale e ipotesi che ne giustificano la
formulazione.
I principali parametri direttamente osservabili nelle radio pulsar sono i tempi di
arrivo degli impulsi, dai quali con le tecniche di pulse timing, si ricava il
periodo di ripetizione degli impulsi, i parametri che caratterizzano la variazione
secolare del periodo, la posizione astrometrica, gli eventuali parametri orbitali,
e la misura di dispersione DM
La stima dell’età caratteristica c è fatta assumendo che il periodo iniziale della
pulsar al momento della sua formazione sia molto piccolo rispetto al valore
attuale e assumendo che il meccanismo dominate di perdita di energia
rotazionale sia la radiazione da dipolo magnetico rotante.
La stima del campo magnetico superficiale B è fatta anch’essa nell’ipotesi che il
rallentamento osservato sia essenzialmente dovuto alla emissione da dipolo
magnetico rotante, alla frequenza di rotazione. In questa stima si assumono
valori canonici di riferimento per il momento di inerzia e le dimensioni della
stella di neutroni.
Perdita di energia da dipolo
magnetico ruotante
.
P e P osservati
.
B  (P P)1/2
tempo
c =
1 P
.
2 P
2. Radio pulsar: Diagramma B-P. Percorsi evolutivi sul diagramma B-P.
Descrizione sintetica.
L’evidenza osservativa mostra che le pulsar nascono con periodi di rotazione
dell’ordine di alcune decine o centinaia di millisecondi e con un forte campo
magnetico superficiale (1012 gauss).
La relazione fra campo maghetico B e i parametri di spin indica quindi che una
pulsar di formazione recente ha un elevato tasso di rallentamento e si sposta
quindi rapidamente, nel diagramma B-P, verso destra. Questa considerazione
trova riscontro nell’ intrinseco deficit di pulsar “giovani” nella popolazione.
Non è chiaro se col tempo il campo magnetico decada spontaneamente o se il
decadimento del campo occorra solo in quelle stelle di neutroni che subiscono
accrescimento da parte di una stella compagna. In ogni caso, pulsar con campi
magnetici deboli o periodi relativamente lunghi non sono più osservabili come
sorgenti radio.
In una pulsar in un sistema binario, a seguito dell’evoluzione della stella
compagna si può formare un disco di accrescimento attorno alla stella di neutroni.
Trasferimento di momento angolare dal disco di accrescimento sulla stella di
neutroni, può aumentare nuovamente il periodo di spin della pulsar e renderla
nuovamente visibile come sorgente radio.
• La fase di evoluzione di una eventuale stella
compagna di piccola massa è molto lunga e
consente la formazione di un “disco di
accrescimento” intorno alla Stella di Neutroni
• La materia si avvicina sempre più alla NS
trasportando momento angolare
• La materia si “aggancia” al campo
magnetico della NS (raggio di Alfven)
• Il disco di accrescimento cede momento
angolare alla NS
• La materia scorrendo
lungo le linee
di campo B si incanala sui poli
magnetici
• L’energia gravitazionale che si libera
durante l’accrescimento ai poli
produce raggi X
3. Sistemi binari contenenti due stelle di neutroni. Progenitori. Spiegare il
percorso evolutivo che porta alla formazione di un sistema di questo tipo.
I progenitori di questa classe di pulsar binarie sono i sistemi binari contenenti due
stelle relativamente massive (> 6 masse solari).
Il sistema subisce due esplosioni consecutive di supernova corrispondenti alla
evoluzione delle due stelle. Se esiste una significativa differenza di massa
iniziale le due esplosioni saranno separate da un intervallo di tempo
sufficientemente lungo da consentire un significativo trasferimento di massa per
accrescimento dalla secondaria in evoluzione alla prima stella di neutroni
formatasi.
La sopravvivenza del sistema legato alle due esplosioni di supernova dipende da
quanta massa viene persa dal sistema nella prima esplosione e da quanta
massa viene trasferita dalla secondaria alla primaria durante la fase di
accrescimento, e quindi dalla perdita di massa nella seconda esplosione. A ogni
esplosione occorre che la massa espulsa sia inferiore alla metà della massa
totale perché il sistema resti legato.
4. Dispersione nel mezzo interstellare. In che cosa consiste e come se ne tiene
conto nelle osservazioni di pulsar.
• Gli elettroni liberi nel mezzo interstellare
causano dispersione
• Impulsi a bassa frequenza arrivano prima
( in MHz), seondo la relazione :
2
2
 DM
dt  4.15 106  low
 high
• Dove DM è definita in base alla
densità di colonna di elettroni liberi:
L
Per tenere conto dell’effetto dispersivo
occorre campionare il segnale radio nel
piano tempo-frequenza con adeguata
risoluzione e rimuovere il ritardo.
DM   ne dl
0
ne  const

ne L
5. Una riga spettrale si definisce "proibita" in quanto e' difficile (raro), se
non impossibile ottenerla ed osservarla nelle condizioni terrestri o di
laboratorio.
Nel caso delle regioni HII, alcuni atomi di elementi che possiedono
livelli (metastabili) energeticamente vicini a quello fondamentale (ad
es. OII, OIII, SII, NII) vengono eccitati collisionalmente. A causa della
combinazione di forte rarefazione e di vaste dimensioni del mezzo
interstellare (in laboratorio solo la prima condizione puo' essere
riprodotta) un numero sufficiente di questi atomi ha il tempo di
diseccitarsi radiativamente (e non collisionalmente come avviene
quando le densita' sono elevate) ed emettere la riga "proibita".
Poiche' l'eccitazione degli atomi avviene per collisione, dalle righe
"proibite" si possono ricavare informazioni sulla densita', la
temperatura e, parallelamente, sulla composizione chimica delle
regioni HII.
Un esempio di riga proibita e': [OIII] 5007.
Le parentesi quadre indicano che la riga e' proibita.
Il numero (5007) e' la lunghezza d'onda in Ångstrom (10-8 cm)
6.
S  

Log Sν (mJy)
B
Log 20
Log 18
A
Log 8
Si richiedeva di ottenere, nel
diagramma Log(S)-Log(ν) le
pendenze delle due rette (una
per sorgente) che passavano
per i punti dati.
Il metodo tradizionale (ossia
nel caso non si fossero usate
le potenzialita' di alcune
calcolatrici) sfrutta
l'appartenenza dei punti alla
retta per poi ricavarne la
pendenza.
Log ν (GHz)
Log 5
Log 15
...continua...
6.
y1  mx1
y2  mx2
y1  y2
m
x1  x2
mA   A  0.8
S   0.8
Probabile emissione non-termica
(sincrotrone) da resto di supernova
mB   B  0.1
S   0.1
Probabile emissione termica (freefree) da regione HII
Esiste la possibilita' di osservare un indice spettrale simile a quello di sincrotrone
anche per emissione termica. Cio' avviene quando la Temperatura della regione
emittente e' sufficientemente bassa. La dimensione della sorgente pero' deve, in
questo caso, essere sufficientemente estesa per garantire un flusso radio
"sufficiente".
Questa considerazione non era prevista essere discussa ed e' riportata qui solo
per dovere di precisione
7. a) L'unico metodo diretto per osservare l'idrogeno atomico neutro (HI)
nelle fredde nubi Galattiche (ed extragalattiche) sfrutta l'emissione alla
lunghezza d'onda radio λ~21 cm (ν~1.4 GHz) dovuta alla transizione
iperfine ("spin-flip") del suo stato fondamentale.
La riga a 21-cm ci permette di ottenere stime della distribuzione delle
nubi di idrogeno, della loro velocita' lungo la linea di vista (sfruttando
lo spostamento Doppler della riga), della quantita' di HI lungo la linea
di vista (righe in emissione) e della temperatura dell'HI (righe in
assorbimento in direzione di un'intensa sorgente di emissione di
continuo radio)
b) Nella sua forma piu' comune l' H2 non e' praticamente osservabile,
in quanto:
- ha livelli rotazionali con energie superiori (> 500 K) a quelle cinetiche
presenti nelle nubi fredde
- non ha un momento di dipolo permanente (e' formato da due nuclei
identici con centro di massa coincidente con quello di distribuzione
della carica)
Per "aggirare" questo problema si utilizzano osservazioni di altre
molecole, soprattutto quella del Monossido di Carbonio (CO)
Il CO e' eccitato dalle collisioni con l' H2 e quindi l'analisi spettrale del
primo ci da informazioni sulla distribuzione spaziale del secondo
8. L'affermazione "il campo magnetico e' congelato nella materia" si
riferisce al fatto che le linee di forza del campo magnetico B sono
"agganciate" alle particelle cariche presenti nel gas (elettroni e ioni).
Ad esempio, la contrazione gravitazionale di una nube di gas tende a
comprimere anche il campo magnetico, il quale, nel resistere, fornisce
un elemento di supporto per il collasso gravitazionale. Le particelle
neutre (solitamente la maggioranza) non risentono di B; ecco perche'
la formazione stellare e' possibile (si ricordi il processo ciamato
"diffusione ambipolare")
...continua...
8.
Effetto Zeeman
Bnube

 2.8 
Hz
Gauss
Se
  112 Hz  Bnube  40 G
2
n  r 3
3

B

n
B  r 2
 B   n 2 / 3
1

 2 / 3  0.073
2/3
Bnube
50
nnube
 B  0.073  Bnube  2.95 G