Angela Volpe
Le Pulsar binarie come
laboratorio della Gravitazione:
PSR 1913 + 16
PSR J0737-3039A/B
Cos’è una pulsar?
• sorgente di impulsi radio
• stella di neutroni di ≈1Ms con
raggio di ≈ 10 Km in rotazione
veloce
• residuo di esplosione di supernova
• dotata di un campo magnetico di ≈1013-14
Gauss con asse di dipolo non allineato con
quello di rotazione
Particelle cariche nella magnetosfera
emettono radiazione da sincrotrone
focalizzata in uno stretto cono lungo i poli
Se il fascio intercetta la Terra osserviamo un impulso
elettromagnetico con periodicità molto ben definita
Parametri critici per la ricerca di segnale
di una pulsar
• dispersione: è dovuta alla propagazione
del segnale elettromagnetico attraverso
gli elettroni liberi del mezzo interstellare.
Le componenti a bassa frequenza sono
ritardate maggiormente.
1974, Hulse e Taylor: scoperta prima pulsar in
sistema binario (PSR 1913+16)
Radiotelescopio di Arecibo (Puerto Rico)
• È il più grande radiotelescopio
esistente:specchio riflettore di
305 m di diametro
Apparato ricevente di 900
tonnellate sospeso a 150 m
PSR 1913+16
si trova circa sul piano galattico intorno
a 50o di latitudine
Intervallo di rilevazione (1383-1423 MHz)
diviso in 32 sottobande di 1,25 MHz
• periodicità segnale: 59 ms
• questa periodicità non era stabile e manifestava
cambiamenti dell’ordine di 80 μs al giorno e a volte
di 8 μs in 5 minuti.
Interpretato come uno shift Doppler dovuto alla presenza
del moto orbitale della pulsar intorno ad una compagna
caratteristico doppio picco
Parametri
 Dalla curva di velocità furono dedotti,
tramite un fit Kepleriano, i seguenti
parametri:
• K 1 = semi- ampiezza della variazione
della velocità radiale della pulsar.
• P b = periodo del moto orbitale del
sistema binario.
• P p = periodo della pulsar corretto per
lo spostamento Doppler ad una
data epoca.
• e = eccentricità dell’orbita.
• a 1 sin i = semi-asse maggiore dell’orbita
proiettato sul piano del cielo (i è l’angolo tra il piano dell’orbita ed il piano di
riferimento).
• ω = longitudine del periastro ad una data
assegnata.
• m 1 = massa della pulsar.
• m 2 = massa della compagna.
• f1=(m2sin i)3/(m1+m2)2 = funzione di massa
Perché PSR 1913+16 è così importante?
 La comunità scientifica realizzò subito che questo sistema forniva un laboratorio per
la gravitazione:
• effetti relativistici sono molto più amplificati rispetto
a Mercurio: per esempio la precessione del periastro
per PSR 1913+16 è di 4,2 gradi/anno, cioè si osserva in
un giorno quello che per Mercurio accade in un secolo
• è un sistema “pulito”: non è affetto da problemi
astrofisici complessi, quali trasferimento di massa.
Natura della compagna
 Segnale radio mai eclissato
dei limiti sulle dimensioni geometriche della compagna:
• Stella di MS: constraint sull’ eclissi del segnale danno uno shift del periastro enorme
(> 5000o yr-1)
ipotesi rigettata.
• i candidati sono:
stella di helio
nana bianca
stella di neutroni
buco nero
Analisi dei dati con la tecnica dei tempi di arrivo
 Ogni tempo di arrivo assoluto deve essere trasformato nel corrispondente tempo proprio
di emissione nel sistema di riferimento della pulsar:








1
1


2



2
N

 3

...


0
2 6 

FASE ROTAZIONALE
espressa in cicli
frequenza di rotazione 
1
/P
b


  


N
tempo proprio
L’ espressione di N in funzione del tempo di arrivo è:


2

1














N

N

t

A
cos
E

e

B

C
sin
E

1

e
cos
E
A
sin
E

B
cos
E
A
cos
E

e

B

0arr


P
b


 


1
1
2
3





t

t
A
cos
E

e

BsenE

t

...
arr
arr
arr
2
6


a
B

1

e
sin
i
cos

A

a
sin
i
sin
1
1
2
2
1
2

* m
P
m



b
2
2


C

a

G
e




2


ma
m
2




1



a 2*
= correzione
auto-gravitazionale
alle masse se i corpi
sono compatti
G:fattore di correzione alla
terza legge di Keplero se i
corpi sono compatti
m

m

m
1
2


a

m
/
m
a
1
2
 N = N(tarr , vari parametri)
per valori iniziali ipotizzati di tali parametri si può
ricavare per ogni N il tarr. Eventuali differenze tra tempi osservati e previsti vengono usate
per correggere i parametri tramite il metodo dei minimi quadrati.
 Possibili variazioni con il tempo di alcuni parametri possono essere determinate sostituendo
nella formula di N:

t

e
e
e
t
1
P

P

P
b
b
bt
2
…
Parametri misurabili importanti e loro interpretazione


4
.
226

0
.
001
yr


 shift del periastro: sostituendo in A e B t

• Varie cause
determinano
lo shift:

2
3
 
s
m
m 
o
1




2
.10
yr
rel
 
1. motivazione relativistica
2. deformazione mareale
della compagna a
causa della pulsar

1
o



5
3


m
k

R
1
2
2 



2
.
11
X
yr





2
5


m
10
Km



s

 10
o
ti dal
5
3. deformazione rotazionale della compagna

5

23
o3
rot


2
3




k
R
m

Gm




 
1
o

1











0
.
021
G
X

1
P
cos
yr

0
.
83
P
co
y






2




m
n
m
10
10
Km





s
s





5
2
2 2
2

2
5
2
n
Pb
• dove
m
X 1
m2
23
 2 

R
2
2 R



k
3 
2

3
m
10
Km


 2
2
R 2 = raggio della compagna
k 2 = fattore adimensionale che dipende dalla distribuzione in massa della
compagna
= velocità angolare
NS, BH, WD non rotante
2
3

2
3




m
Gm








2
.
10

0
.
83

P
cos

yr




m
m

WD rotante
• Se la compagna è
precessione del periastro relativistica
o
s


o

1
2
s


stella di elio con asse di rotazione ortogonale al paino orbitale

2

5

2

2
3 
3







m
m
k
R
10

X

1







o

1
2
2
3







2
.
10

2
.
11
G
X
1

y







25




 X

m
m
10
10
Km
n





s
s

 




o
5
2
Vari effetti possono determinare la variazione del periodo orbitale
1. Secondo la formula del quadrupolo della GR un sistema binario perde energia sotto
forma di onde gravitazionali ad rate dato da:

2 5


7
dE
32
m
73
37





2
2
4
2


1

e

e
1

e






dt
5
m
a
24
96










2
m

P
2
dE
96



1
b






E


F
e
4




P
3
dt
5
a


 
b


GR
,
quad
F(e)
con
1
m
e μ = massa ridotta
E
2a
Alcune teorie prevedono l’esistenza di una radiazione gravitazionale di dipolo. La perdita
di energia per emissione di radiazione di dipolo avviene ad un rate:



dE
12
m
1

2
2




k
G
S
1

e
1

e


D 
4
2
dt
3 
a
 

2

5
2
2
 


2



5


P
2
1




2
2
2
b
2




k
S
1

e
1

e


D




P
P
2




b
b



di polo
 
con k D parametro che dipende dalla teoria in questione e S collegato alla differenza tra
le sensibilità s2 s1 , dove s a è connessa all’energia di legame gravitazionale
per unità di massa dell’a-esimo corpo.
2. Dissipazione mareale:avviene quando il campo gravitazionale della pulsar cambia l’energia
dell’orbita e l’energia rotazionale della compagna per via del riscaldamento viscoso.




8



R



6
P
672
mm
R







2 
2
2
b
1 2





1

e
h
e
,




2






P
m
a
m
n

 25



b
2
2


  

con 


n




n


2
2
2


e
,

h
e

h
e
coefficiente di viscosità media e h
, dove h
.


h
1
2
1
2
Se 
n, il periodo orbitale decresce sempre; se
 h1
 , il periodo orbitale cresce;
n h2
n, abbiamo il periodo decresce.
se 


P
1
m
3. Perdita di massa:  b  1

2m
 Pb 

 
4. Accelerazione del sistema binario:

2
P

12
b
ˆ
ˆ



a

n

r
v

v

n
o


P
b
 


Con a e v accelerazione e velocità relative tra sistema binario e sistema solare e n versore
della direzione della linea di vista. Le cause di tale accelerazione possono essere diverse:
1. rotazione differenziale della galassia.
2. presenza di un terzo corpo
Le pulsar binarie secondo la relatività generale
Il confronto tra la gravità relativistica e le pulsar binarie prende la forma più naturale e semplice
all’interno della teoria della relatività generale. I parametri importanti misurati per il sistema
sono dati da:
• funzione di massa:
3

m
i
2sin
f
1
2
m
2
• periodo orbitale:
a3
P
b
  
m
2
• shift del periastro:
2
3
 m 1

2o.10
m
 yr
 s
2
3


per una compagna NS, BH, WD non rotante


2
3

 o 

m
Gm
o

1






2
.
10

0
.
83
P
cos
yr
per una compagna WD rotante
2




m
m
s

s
2
3
o

5
5

2
3
2
2
3

25
s

2



 



m
m
k
R
10

X

1







1






2
.
10

2
.
11
G
X
1

yr











m
m
10
10
Km
n





s

 

 X

o
2
per una compagna stella di elio con asse di rotazione ortogonale al paino
orbitale
• Parametro C:raprresenta un effetto combinato di red shift gravitazionale della frequenza
della pulsar prodotto dal campo gravitazionale della compagna e uno shift doppler al
secondo ordine prodotto dal moto della pulsar:
2
3


m
m


m


3
2


C

2
.
93
*
10
1

s
2




 m
m
m



s
• Rate di variazione del periodo orbitale a causa dell’emissione di radiazione gravitazionele
(puro quadrupolo):



3


P
m

2



9
1
b






1
.
91
*
10
X
X

1
yr




P
m


b
s



GR
,
quad
5


Plottiamo queste equazioni su un piano m1 vs m2
Se la compagna è una WD rotante il sistema
Giace nella regione contrassegnata con D e U
costringe il sistema a muoversi lungo

m

2
.
85
m
la retta m
1
2
s
Il sistema deve giacere nella regione grigia.
La configurazione fisica più naturale è il punto a:
compagna NS, BH, WD non rotante di m

1
.
42

0
.
07
m
2
s
pulsar di m
e

1
.
43

0
.
07
m
1
s
sin
i

0
.
72

0
.
04
Pulsar binarie:test per le teorie della gravitazione
 I parametri osservabili, ottenuti dalla soluzione dei minimi quadrati dei dati dei tempi di
arrivo, cadono in tre gruppi:
1. parametri non orbitali:

P p, P p , la posizione della pulsar nel cielo.
2. Cinque parametri “Kepleriani”:
apsin
i , e ,  , Pb , T o
3. Cinque parametri “post-Kepleriani”:



, Pb
 = ampiezza del ritardo dell’arrivo degli impulsi dovuto a effetti di red-shift
gravitazionale e dilatazione del tempo
quando la pulsar si muove sulla sua
orbita ellittica a varie distanze dalla
compagna e a varie velocità.
s
sin
i range e shape del
Shapiro time delay,
dovuto al fatto che il
segnale della pulsar si propaga
attraverso la regione di spazio-tempo
curvo vicino alla compagna
rm
2
I cinque parametri post-Kepleriani assumono
forme differenti nelle diverse teorie
Una loro misura può essere usata per testare
le varie teorie
In relatività generale assumono la
seguente forma

5
3
2

1
2 3
2



3
m
1

e


P
b



1
3



1
P


 m

2
3

e
m
1

bm


2
2

m


 


5
3

7


192
2
m
37


73
2
2
4
2


P


1

e

e
1

e




b


5
P
m
96


24

b



s
sin
i
rm
2

 Ogni parametro fornisce una curva nel piano m1-m2 :
• due di essi possono essere usati per ottenere i valori delle masse
• gli altri tre forniscono tre test per le differenti teorie
se le curve si intersecano
In un punto la teoria è
valida
Non
permessa
Non
permessa
Non
permessa
sin
i
1
Le curve non si intersecano se la teoria è errata
…ma siccome le
misure sono affette da errore…
Testiamo una data teoria
nella regione individuata dagli
errori
Test sulla Relatività Generale

 Dall’intersezione di
ottenuto:

e

si è
m

1
.
4414

0
.
000
m
1
s
m

1
.
3867

0
.
000
m
2
s
 Per confrontare
il valore predetto


12
per P




2
.
4024

0
.
00
*
1
b
con quello osservato, va considerata
l’accelerazione relativa tra sistema
solare e sistema binario dovuto alla
rotazione differenziale della Galassia:

Gal
b


12


P


0
.
0128

0
.
0050
*
10
e Taylor

Damour
Si sottrae al valore osservato

12


P


2
.
4056

0
.
005
*
10
b
 
GR
bb
P
/
P

1
.
0013

0
.
002
 I parametri r e s non misurabili separatamente con accuratezza perché l’ inclinazione
dell’orbita di 47o non conduce ad un Shapiro time delay significativo.
Un altro test per la Relatività Generale
Cumulative shift of periastron time (s)
La curva è la predizione della relatività
generale calcolata con le masse misurate
e la formula del quadrupolo
C’è un evidente accordo tra teoria e
osservazioni
General Relativity prediction
year
Causa principale per cui nel sistema binario
1913+16 si verifica una variazione del periodo
orbitale è l’emissione di onde gravitazionali
di quadrupolo
1913+16 conferma la GR con
un’incertezza dello 0.2%
Le pulsar binarie in altre teorie della gravità
 In Relatività Generale non è prevista radiazione dipolare. In teorie che includono la
violazione del SEP, un tale contributo potrebbe essere significativo. Considerando un
x

m
x

0
sistema di riferimento con origine nel centro di massa ( m
), la parte di
I
1
1
I
2
2
dipolo del campo gravitazionale dipende da:
La differenza tra la massa che
genera le OG e la massa


m
m
d
GW
1
GW
2






m
x

m
x

v

v

GW
1
1 GW
2
2 12
inerziale dipende dall’ energia


dt
m
I
1 m
I
2


gravitazionale di legame degli
oggetti stellari
m
1
2 , se esiste l’effetto, esso è altamente depresso in sistemi a
 Poiché in 1913+16 m
masse uguali
per teorie molto vicine alla GR, come quella di Brans-Dicke, fornisce
un test piuttosto debole, non ancora competitivo con i test del sistema solare.
 Questo tipo di sistema invece è in grado di distinguere le teorie non vicine alla GR,

come quella bimetrica di Rosen, dalla GR stessa in quanto le masse dedotte da  e da
 fornirebbero masse completamente diverse da quelle dedotte con la GR.
Pulsar binarie e teoria bimetrica di Rosen
 come si vede la scala delle masse
è quasi il doppio di quella della GR
 Il rate di variazione del periodo
orbitale per emissione di radiazione
dipolare è:

2




P
S






5
1
b




2
*
10
yr






P
0
.
3
m




b
s


dipolo


Dalle osservazioni si vede che questo
rapporto è negativo , cioè il periodo
orbitale diminuisce
La teoria di Rosen fallisce questo test
Pulsar binarie e teorie scalari-tensoriali
 Per la teoria di Brans-Dicke, le cui previsioni sono uguali alla GR entro 1/ , dove  è la
BD
BD
costante di accoppiamento del campo scalare ed è >>1, si ha:
2
a3
P
b
  
2 Gm
modifica alla terza legge
• s a e k sono le “sensibilità”
della massa m a e del momento
di Keplero
5
2

4
di inerzia I a di ogni corpo al

3



1
2

2
3
3






3
m
1

e
PG
variare del campo scalare(che si


P
b


riflette nella variazione di G)
1
per un numero fisso di

1

1
3
P


m



* m
*
b
2
2
Parametri
33
barioni N. Sono stimate

e
m
m
G
1

a

G

k
2





2
2
1
2
m

 m


adottando l’ equazione di
post-Kepleriani
stato delle NS.
5

4
3
 192
s a è connessa all’




2
m
2
m




2
3
Termine di dipolo







P


G
F
e

4
S
G
e




b




energia di legame
5
P
m
P
m




b
b




Termine di monopolo
gravitazionale.

1
*
a



 



 


2


0
BD

GR
e quadrupolo

33




1s

2
 
1


s

21


P
G

1

s

s

2
s
s



G
1


s

s

2
s
s
1
2
1
2
1
2
1
2



7


1
7
1
1
1




2
2
4
2
4
2


F
e

1

e
k
1

e

e

k
e

e




1
2


12
2
2
2
8








*
2
2
*
2
2

5
22
 
1

2


G
e

1

e 
1

e

 2


1
1
 1






2
2
' 15
'
2
2
2



1

2
m
s

m
s
/
m
k

G
11
1




5



k

G
12
1











1
2
2
1
2


1


2
2
2
2






 

ln
Ia



ln
m
*
a




s

k


a
a








ln
G
ln
G

N

N
'


1

s

s
1
2
S

s

s
1
2
 Dai dati osservativi si trova che il limite inferiore per BD è qualche centinaio.
 La constraint su  è dominata da


ed è direttamente proporzionale all’errore su
.

4
*
10)
Per raggiungere
una constraint confrontabile con il valore dato dal sistema solare ( 3

l’errore su P b deve essere ridotto di un fattore 10.
Pb
Pb
 Un sistema con oggetti molto dissimili, invece fornirebbe un test più promettente per la
radiazione dipolare. Il sistema B0655+64 è uno dei più dissimili conosciuti, con una compagna
WD in un orbita circolare. Una
misura di  è inutile e inoltre non è relativistico come 1913+

16. Dal limite superiore su P b si è trovato il debole limite 
.

100
BD
 Damour e Esposito-Farese hanno generalizzato la classe di teorie scalari-tensoriali. Tali teorie
sono caratterizzate da una funzione del campo scalare, che media la forza dell’accoppiamento
del campo. Espandendo in serie intorno a un valore di campo di background:
1



















...
2
o
Zona permessa
dai test
GR
o
0
2
o

1
2
• una funzione puramente lineare con 



2


3
o
BD
produce la teoria di Brans-Dicke.
• 0 0 conduce a configurazione di minimo di
potenziale e a o 0 e 
, cioè verso


BD
teorie vicine alla GR.
• 0 0conduce una configurazione instabile
che conduce ad violazione del SEP.
• per valori positivi di  0 i limiti dati dal sistema
solare sono ancora i migliori.
PSR J0737-3039 A/B
 PSR J0737-3039 A/B è un sistema unico:
• entrambe le componenti sono stelle di neutroni
rilevabili come radio pulsar
• Le velocità e le accelerazioni in gioco sono più alte
che in qualsiasi altro sistema osservato
 Il sistema ha le seguenti caratteristiche:
• L’emissione della pulsar B è
fortemente modulata:
appare come un forte segnale
radio solo in due intervalli,
della durata di circa 10 minuti,
e molto debole per il resto
dell’orbita.
sono stati adottati per B
gli stessi valori di A
quattro volte maggiore
rispetto a 1913+16
Questo sistema potrebbe
diventare il miglior test
disponibile per le teorie
della gravità in regime di
campo forte.
 Per PSR J0737-3039 A/B è stato misurato, oltre ai parametri post-Kepleriani, anche il
rapporto R
, che, con un altro parametro, fornisce le masse. Gli altri 4

m
/
m

x
/
x
A
B
B
A
parametri forniscono 4 test.
Il parametro s è in accordo
con la GR entro un incertezza
dello 0.05%
La precisione delle misure
è così alta che l’errore si
vede solo nell’ingrandimento
Misure dello Shapiro delay per PSR J0737-3039 A/B
 I residui dei tempi di arrivo sono plottati in funzione della longitudine orbitale e illustrano
lo Shapiro delay .
 Si nota un picco a 90 . Questa è la posizione della congiunzione superiore di A, quando
è posizionata dietro B (vista dalla Terra). I suoi impulsi così subiscono un ritardo quando si
muovono attraverso lo spazio tempo curvo vicino B.
Conclusioni
 Le pulsar binarie forniscono buoni test per la Relatività Generale e per le teorie
alternative di gravità in regime di campo forte. Si è ottenuto:
• 1913+16: conferma della Relatività generale con un’ incertezza dello 0.2%
• PSR J0737-3039 A/B: fornisce il test più preciso mai ottenuto. La Relatività
Generale è confermata con un’ incertezza dello 0.05%!
• Inoltre con PSR J0737-3039 A/B, nel giro di pochi anni, si raggiungeranno livelli
di precisione tali da permettere la comprensione del comportamento della
materia nel cuore di una stella di neutroni, là dove la densità può arrivare a un
miliardo di tonnellate per centimetro cubo.
Infatti si crede di poter misurare, per la prima volta, il momento di inerzia di
una stella di neutroni. Questo permetterebbe di scegliere tra il gran numero di
equazioni di stato proposte per la materia densa.
Bibliografia
 C.M. Will “Theory and experiment in gravitational physics, Cambridge
University press
 C.M. Will: The confrontation between General Relativity and experiment
pre-print astro-ph/gr-qc/0103036
 Russel A. Hulse The discovery of the binary pulsar, Nobel lecture
 Joseph H. Taylor, Binary pulsar and relativistic gravity, Nobel lecture
 M. Kramer, I.H. Stairs, R.N. Manchester, M.A. McLaughlin,A.G. Lyne, R.D.
Ferdman, M. Burgay, D.R. Lorimer,A. Possenti, N. D’Amico, J.M. Sarkissian,
G.B. Hobbs,J.E. Reynolds, P.C.C. Freire and F. Camilo.:Tests of general relativity
from timing the double pulsar. astro-ph /0609417v1.
M. Kramer, D.R. Lorimer, A.G. Lyne, M. McLaughlin, M. Burgay, N. D’Amico,
A. Possenti, F. Camilo, P.C.C. Freire, B.C. Joshi, R.N. Manchester, J. Reynolds,
J. Sarkissian, R.N. Manchester, J. Reynolds, J. Sarkissian: Testing GR with the
Double Pulsar: Recent Results. astro-ph/0503386v1.
 File pdf di D’amico: La scoperta della prima pulsar doppia:un nuovo laboratorio
di fisica della gravitazione.
 Will, C. M., (2006) The Confrontation between General Relativity and Experiment