Dal grafico di f(x) al grafico di...
f(x+k)
f(x) + k
Traslazione orizzontale
Traslazione verticale
f(x)
| f(x) |
Imf è contenuto in R+ U { 0 }
f (|x|)
Funzione pari
f (-x)
Grafico simmetrico asse y
rispetto a f(x)
Paola Suria Arnaldi
-f(x)
1
f (|x|), |f(x)|, f(x+k), f(x)+k.....
Sono tutte funzioni composte;
la composizione di funzioni non gode della proprietà
commutativa .... e allora non confondiamole!!
Convinciamoci e proviamo!
Paola Suria Arnaldi
2
Scriviamo le equazioni delle nuove funzioni e ... poi disegnamole!
f(x)
f(x)+k
f(x+k)
| f(x) | f(|x|) -f(x)
f(-x)
ex
ln x
x2
x3
sin x
cos x
Paola Suria Arnaldi
3
Scriviamo le equazioni delle nuove funzioni e ... poi disegnamole!
f(x)
f(x)+k
f(x+k)
ex
ex + k
ex+k
ln x
ln x+k ln (x+k)
| f(x) | f(|x|) -f(x)
f(-x)
| ex |
e |x|
e -x
|ln x|
ln |x| - ln x
- ex
ln (-x)
x2
x2+k
(x+k)2
| x 2|
(|x|)2
- x2
(-x)2
x3
x3 + k
(x+k)3
| x 3|
(|x|)3
- x3
(-x)3
sin x
sin x + k
sin(x+k)
|sinx|
Sin|x|
-sinx sin(-x)
cos x
cos x+ k
cos(x+k)
|cosx|
cos|x|
-cosx cos(-x)
Paola Suria Arnaldi
4
f(x) = e x : la traslazione orizzontale
Paola Suria Arnaldi
5
Ancora
f(x)=ex: la traslazione verticale
Paola Suria Arnaldi
6
f(x)=ex: le simmetrie assiali
Paola Suria Arnaldi
7
f(x)=ex: i valori assoluti
Paola Suria Arnaldi
8
Dal grafico di f(x) ... al grafico di...
f(x)+2
f(x)=x
6
8
4
6
4
y
y
2
2
0
-5
-3
-1
1
3
5
0
-2
-5
-3
-1
1
3
5
-2
-4
-4
-6
x
f(x) - 2
f(x - 2)
4
4
2
2
0
-3
0
-1
1
3
5
-5
y
y
-5
-2
-3
-1
1
-4
-6
-6
-8
x
Paola Suria Arnaldi
3
5
-2
-4
-8
x
x
9
Dal grafico di f(x) ... al grafico di...
f(x)=x
| f(x) |
6
5
4
2
y
3
-5
-3
-1
1
3
5
y
0
-2
1
-4
-6
-5
x
-3
-1
1
-1
f(x + 2)
3
5
x
f (|x|)
8
5
6
y
4
3
y
2
0
-5
-3
1
-1
1
3
5
-2
-5
-4
-3
-1
1
-1
x
Paola Suria Arnaldi
3
5
x
10
APPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONI
con particolare riferimento al valore assoluto!
f(x)=ln x
| f(x)|= | ln x|
6
4
4
2
2
y
y
6
0
-1
0
0
1
2
3
4
5
-1
0
-2
1
2
3
4
5
-2
-4
-4
x
x
L’insieme immagine sempre non negativo
| f(x)| = ln| x|
| f( |x| ) | = | ln |x | |
4
4
2
2
y
6
y
6
0
- 16
- 11
-6
0
-1
4
9
14
- 16
-2
-4
- 11
-6
-1
4
9
14
-2
-4
x
Funzione sempre pari!!!
x
Funzione pari e non negativa!!!
Paola Suria Arnaldi
11
APPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONI
con particolare attenzione alle traslazioni
f(x)=ln x
f (x - 1)= ln (x - 1)
6
4
4
2
y
y
2
-1
0
-1
0
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
5
4
5
5
-2
-2
-4
-4
x
x
f(x + 1)=ln (x + 1)
f (x) + 1 = ln x + 1
6
6
4
4
y
2
y
2
0
-1
0
1
2
3
4
5
0
-1
-2
0
1
2
3
-2
-4
x
-4
Paola Suria Arnaldi
x
12
APPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONI
con particolare attenzione alle traslazioni
f(x)=e
x
f(x)=e
18
16
16
14
14
12
10
10
8
8
y
y
12
6
6
4
4
2
2
0
0
-4
-2
-2 0
-4
-x
18
2
-4
4
-2
-2 0
2
4
-4
x
x
f(x + 1)=ln (x + 1)
f (x) + 1 = ln x + 1
6
6
4
4
y
2
y
2
0
-1
0
1
2
3
4
5
0
-1
-2
0
1
2
3
4
5
-2
-4
x
-4
Paola Suria Arnaldi
x
13