REGOLA DI SARRUS
CALCOLO DEL DETERMINANTE
DELLA MATRICE TRE PER TRE
Assegnata la matrice quadrata di
ordine tre
0 4
 3
2 / 5 1 / 5  1


  5 0 0 
Si ricopiano le prime due colonne
accanto all’ultima
3 0 4 3 0
2 / 5 1/ 5 1 2 / 5 1/ 5
5 0 0 5 0
Si fanno i prodotti degli elementi della
diagonale principale e delle sue
parallele e se ne fa la somma detta A1
3
0
4 3
0
2 / 5 1/ 5 1 2 / 5 1/ 5
5 0
0 5 0
 1 
 2 
 3 * * 0   0 *  1*  5   4 * * 0   0
 5 
 5 
Si fanno i prodotti degli elementi della
diagonale secondaria e delle sue
parallele e se ne fa la somma detta A2
3
0
4 3
0
2 / 5 1/ 5 1 2 / 5 1/ 5
5 0
0 5 0
1 

 2 
  5 * * 4   0 *  1* 3   0 * * 0   4
5 

 5 
Infine si sottrae A2 ad A1
• 0-(-4)=4
• Questo è il valore del determinante della
matrice
• Controllare il valore ottenuto con il
teorema sul calcolo dei determinanti
Esempio di calcolo del determinante di una
matrice di ordine 4
• Assegnata la matrice
quadrata 4x4:
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
3
4
1
2
2
SI SCEGLIE UNA RIGA O COLONNA:
ad es. la prima riga
1 2 3 4
• Si moltiplica ogni elemento di tale riga per
il suo minore complementare, preso con
segno “più” se l’elemento è di classe pari,
con il “meno” se di classe dispari
• Ogni minore complementare è un
determinante di matrice di ordine 3x3,
quindi lo si può calcolare con la regola di
Sarrus.
+1(-25)-2(+5)+3(+5)-4(-45)=
-25-10+15+180=
160
• Come ottenere (-25) : minore complementare della
matrice 3x3 ottenuta sopprimendo da A la riga e la
colonna che si intersecano nell’elemento a11
3
4
1
4
1
3
1
2
2
3
4
1
4
1
3
1
2
2
3
4
1
3
4
1
4
1
3
4
1
3
6  8  12  26
26  51  25
1  18  32  51
+1(-25)-2(+5)+3(+5)-4(-45)=
-25-10+15+180=
160
• Come ottenere (+5) : minore complementare della
matrice 3x3 ottenuta sopprimendo da A la riga e
la colonna che si intersecano nell’elemento a12
2
3
4
4
1
3
2
3
4
4
1
3
1
2
2
1
2
2
2
3
4
2
3
4
4
1
3
4
1
3
4  32  9  45
45  40  5
4 12  24  40
Si procede allo stesso modo, con gli
elementi a13 e a14 e con i loro minori
complementari; fino a determinare il valore
del determinante della matrice assegnata.