CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE
DI RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE
PER L’ISTITUTO TECNICO
SETTORE TECNOLOGICO
Agraria, Agroalimentare e Agroindustria
classe seconda
PARTE PRIMA
Disegno del rilievo
Unità Didattica: Angoli e conversioni angolari
aggiornamento 10/14
a cura di
a.s. 2014-15
LABTOPOMOREA
Introduzione alla disciplina
Nel secondo anno la disciplina di “Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica” si
divide sommariamente nelle seguenti parti:
1.Disegno di rilievo
2.Disegno di progetto
3.Materiali
4.Norme sulla sicurezza nei luoghi di avoro
Questa dispensa riguarda solo il primo punto.
Il disegno del rilievo interessa:
1. il disegno architettonico
2. il disegno meccanico
Il disegno architettonico verrà utilizzato nella terza e quarta classe nella disciplina di
“Genio rurale” che comprende due sottodiscipline:
a. Topografia
b. Costruzioni rurali
La topografia è una scienza applicata che studia i metodi e gli strumenti necessari a
rappresentare su una superficie di riferimento, in genere, piana (foglio di carta) una
porzione di superficie terrestre.
In Costruzioni rurali si impara a progettare una casa o un fabbricato rurale (stalla,
ovile, etc.).
Si vedranno pertanto gli aspetti statici (che in pratica fanno si che il fabbricato non crolli) e
gli aspetti funzionali (cioè l’uso degli ambienti per vivere o per lavorare).
Il disegno meccanico verrà utilizzato nella terza e quarta classe soprattutto nella
sottodisciplina di “meccanica agraria”.
Quella che studia il funzionamento e l’uso delle macchine in agricoltura: la trattrice, la
mietitrebbia, la seminatrice, etc.
Si vedranno pertanto la misura e la rappresentazione di elementi meccanici (es.:il Calibro,
ecc…).
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Disegno di rilievo e topografia
La Topografia è una scienza applicata che studia i metodi e gli strumenti
necessari a rappresentare su una superficie piana (foglio di carta) una porzione
di superficie terrestre.
Una qualsiasi operazione topografica consta di tre momenti principali:
1. Rilievo:
In questa fase, che si svolge in campagna o, in generale, nel luogo da rilevare, vengono
fatte misurazioni di angoli e di distanze.
Entrambe i dati misurati (angoli e distanze) vengono riportati su un quaderno
detto"quaderno di campagna" o “Libretto delle Misure”.
2. Calcolo
Questa fase viene fatta a tavolino (in studio, in ufficio, a scuola, a casa) e si utilizzano le
procedure matematiche della topografia per la risoluzione dei problemi.
3. Disegno
Anche questa fase si svolge a tavolino ed è il fine ultimo delle operazioni: realizzare una
carta (Mappa) rappresentativa del luogo rilevato.
La carta costituisce il momento finale di una operazione topografica.
La carta deve assolvere al compito di rappresentare in scala opportuna i luoghi di una
porzione o di tutta la superficie terrestre, riportando tutti o solo alcuni degli elementi del
territorio (case, strade, fiumi, etc.).
Le unità di misura
Sia col disegno architettonico che meccanico si misurano distanze e angoli.
Vediamo quindi quali sono le unità di misura degli angoli e delle distanze.
A
Angolo orientato
AOB=+α
BOA=-α
BOA=+β
AOB=-β
+α
+β
O
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B
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Le unità di misura : angoli
La misura di un angolo in gradi:
Grado sessagesimale: (DEG /D nella calcolatrice)
E' definito come la 360ma parte dell'angolo giro. Nel sistema sessagesimale il grado
viene a sua volta suddiviso in 60 primi e ogni primo in 60 secondi.
•Grado sessagesimale :
•Primo sessagesimale :
•Secondo sessagesimale :
1°= angolo giro/ 360
1’= 1°/60
1”= 1’/60 =1°/3600
Esempio di scrittura : 83° 34’ 57”
Grado centesimale: (GRAD/G nella calcolatrice)
Esso si ottiene dividendo l'angolo giro in 400 parti. Se si divide il grado centesimale in 100
parti si ottiene il primo centesimale. Se ancora, dividiamo il primo centesimale in 100 parti
•Grado centesimale:
•Primo centesimale:
•Secondo centesimale:
Esempio di scrittura:
1g= angolo giro/ 400
1c= 1g /100
1cc= 1c /100=1g/10000
83 g 34 c 57 cc = 83g,3457
Sistema Assoluto: Radianti: (RAD (R nella calcolatrice)
L’angolo nel sistema assoluto è il rapporto tra l’arco di circonferenza che sottende
l’angolo e il raggio.
Un radiante è quell'angolo che sottende l’arco di circonferenza di lunghezza pari al
raggio. Nel caso del cerchio goniometrico (vedi dopo) l’arco sarà pari a 1.
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αr=L(arco)/R
Esempio di scrittura:
αr= 3r,141593
Grado Sessadecimale (Decimale): (DEG/D nella calcolatrice) E’ un misto dei precedenti.
Esso si ottiene dividendo l'angolo giro in 360 parti.
Se si divide il grado sessadecimale in 100 parti si ottiene il primo sessadecimale.
Se ancora, dividiamo il primo sessadecimale in 100 parti avremo il secondo sessadecimale.
•Grado sessadecimale :
•Primo sessadecimale:
1°= angolo giro/ 360
’
1 = 1° /100
•Secondo sessadecimale:
1”= 1’ /100=1°/10000
Esempio di scrittura:
- =
83 ° 34 57 = 83°,3457
Normalmente nelle misure si userà il grado centesimale seguito da quattro cifre dopo la
virgola. Es.: 34g,8556
Più raramente le cifre dopo la virgola saranno tre o due.
Nelle calcolatrici gli angoli centesimali sono indicati con G-GRAD, i sessadecimali con
D-DEG, i radianti con R-RAD.
Angolo
Sessagesimali
Sessadecimali
Centesimali
Retto
90°
100g
Piatto
180°
200g
Giro
360°
400g
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Radianti
π/2
π
2π
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STRUMENTI
GONIOMETRO
TEODOLITE
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Conversioni Angolari
La conversione angolari consiste nel trasformare un angolo espresso secondo un sistema
angolare in un altro sistema angolare.
Trasformazione da Sessagesimali a Sessadecimali
Es: α°=83° 34’ 57”
α°=83°+34/60+57/3600=83°,5825
α°=83°,5825
Esercizi di prova:
α°=110° 08’ 36”
α°=……°+……/60+……../3600=……°,………… α°=……°,…………
α°=250° 28’ 12”
α°=……°+……/60+……../3600=……°,………… α°=……°,…………
α°=330° 30’ 50”
α°=……°+……/60+……../3600=……°,………… α°=……°,…………
Trasformazione da Sessadecimali a Sessagesimali
Es: α°=83°,5825 α°=83° 0,5825x60’=34’,9500 0,9500x60”=57”
α°=83° 34’ 57”
Esercizi di prova:
α°=115°,2585 α°=……°
0,……….x60’=…..’,………
0,………x60”=……”
α°=……° ……’ …….”
α°=220°,9045 α°=……°
0,……….x60’=…..’,………
0,………x60”=……”
α°=……° ……’ …….”
α°=336°,4455 α°=……°
0,……….x60’=…..’,………
0,………x60”=……”
α°=……° ……’ …….”
La conversione angolare si basa su una semplice proporzione tra l’angolo e l’angolo piatto
espresso nello sistema di riferimento.
α°:180°=αg:200g=αr:πr
Trasformazione da sessadecimali a centesimali.
α°:180°=αg:200g
αg=α°x200g/180°
Es: α°=34°,8754
αg=34°,8754 x200g/180°=38 g,7504
αg=38 g,7504
Esercizi di prova:
α°=115°,2585 α°=……°
αg=…….°,………… x200g/180°=…… g,……………
α°=……g, …………
α°=220°,9045 α°=……°
αg=…….°,………… x200g/180°=…… g,……………
α°=……g, …………
α°=336°,4455 α°=……°
αg=…….°,………… x200g/180°=…… g,……………
α°=……g, …………
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Trasformazione da sessadecimali a radianti. (πr=3r,141593)
r r
α°:180°=α :π
αr=α°x πr/180°
Es: α°=34°,8754 αr=34°,8754 x3r,141593/180°=0 r,608691
αr=0r,608691
Esercizi di prova:
α°=115°,2585
αr=…….°,…………x3r,141593/180°=…… r,……………
αr=……r, …………
α°=220°,9045
αr=…….°,…………x3,141593/180°=…… r,……………
αr=……r, …………
α°=336°,4455
αr=…….°,…………x3r,141593/180°=…… r,……………
αr=……r, …………
Trasformazione da centesimali a radianti
αg:200g=αr:πr
αr=αg x πr/200g
Es: α°=64g,7845
αr=64g,7845 x3r,141593/200g=1r,017633
αr=1r,017633
Esercizi di prova:
αg=115g,2585
αr=…….g,………… x3r,141593/200g =…… r,………………
αr=……r, …………………
αg=220g,9045
αr=…….g,………… x3r,141593/200g =…… r,………………
αr=……r, …………………
αg=336g,4455
αr=…….g,………… x3r,141593/200g =…… r,………………
αr=……r, …………………
Trasformazione da centesimali a sessadecimali.
αg:200g=α°:180°
α°=α g x180°/200g
Es: αg=77g,3456
α°=77g,3456 x180°/200g =69°,6110
α°=69°,6110
Esercizi di prova:
α°=215 g,2585
α°=……g,………… x180°/200g=…… °,……………
α°=……°, ………………
α°=310g,9405
α°=……g,………… x180°/200g=…… °,……………
α°=……°, ………………
α°=146g,4545
α°=……g,………… x180°/200g=…… °,……………
α°=……°, ………………
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Trasformazione da radianti a sessadecimali.
r r
α :π =α°:180°
α°=αr x 180°/πr
Es: α°=1r,000000
α°=57°,2958
αr=1r,000000 x 180°/3r,141593=57°,2958
Esercizi di prova:
r
α =1r,557760
α° =…….r,…………x180°/3r,141593 =…… °,……………
α°=……°, …………
αr =0r,991240
α° =…….r,…………x180°/3r,141593 =…… °,……………
α°=……°, …………
αr =4r,789120
α° =…….r,…………x180°/3r,141593 =…… °,……………
α°=……°, …………
Trasformazione da radianti a centesimali.
αr:πr=αg:200g
g
rx
g r
α =α 200 /π
Es: α°=1r,000000
αr=1r,000000 x 200g/3r,141593=63g,6620
α°=63g,6620
Esercizi di prova:
r
α =1r,557760
αg =…….r,…………x200g/3r,141593 =…… g,……………
αg=……g, …………
αr =0r,991240
αg =…….r,…………x200g/3r,141593 =…… g,……………
αg=……g, …………
αr =4r,789120
αg =…….r,…………x200g/3r,141593 =…… g,……………
αg=……g, …………
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