“FORMA” e
MATEMATICA
LAURA CATASTINI
Corso di Perfezionamento
2006/07
Dipartimento di Matematica
Università di Roma“Tor Vergata”
LA PERCEZIONE
Pensiamo all’odore di una volpe. La sua percezione,
per un lupo, può avere il significato di cibo e l’attesa
di un pasto. In un coniglio lo stesso stimolo può
portare al significati di pericolo e di attesa di
un’aggressione. Nello stesso modo le percezioni
nell’uomo sono integrate tra loro e strutturate con un
significato complessivo strettamente legato alle
esperienze personali. Tutto ciò dovrebbe darci questa
consapevolezza: l’atto della percezione non si
esaurisce nella riproduzione passiva di uno stimolo in
arrivo, ma è già un evento strutturato che nel cervello
concorre all’organizzazione dei pensieri.
La strutturazione degli stimoli percettivi è stata studiata
in maniera approfondita per quello che riguarda al
visione. L’ambiente che ci circonda è formato da
oggetti distinti dotati di forma propria ed è naturale
pensare che la visione consista nel tenere gli occhi
aperti e lasciare che queste forme imprimano la loro
traccia nella corteccia visiva. In altre parole, si
potrebbe ingenuamente pensare che è la struttura
dell’ambiente a replicarsi fedelmente negli elementi
della percezione, ma le cose stanno diversamente. La
“cosa” percepita non è semplicemente spiegabile con
l’esistente corrispettivo nella realtà fisica. Osserviamo
ad esempio la situazione seguente:
• Il triangolo bianco che appare in maniera molto nitida
a coprire parzialmente i tre dischi neri e un altro
triangolo a bordi neri in realtà non esiste.
• Oppure vediamo quest’altro caso:
Percezione o pensiero?
• Paradosso percettivo: questo è un modello in cui il
vertice tra le due pareti ed il tetto in realtà è un
vertice interno, come si può intuire osservando il
prato alla base.
• La percezione costruisce la realtà di cui abbiamo
esperienza. Nella figura la parte nascosta della
striscia nera è presente nella nostra coscienza anche
se non è fisicamente visibile (completamento
amodale)
•
E’ben difficile che qualcuno percepisca la figura superiore
come l’accostamento delle tre figure distinte inferiori. Si
vedranno invece nella figura superiore un cerchio e un
esagono parzialmente sovrapposti.
• Nonostante l'apparenza, la A è della stessa tonalità di
grigio della B.
• La barra è tutta della stessa tonalità di grigio. Per quanto ci si
sforzi di guardare l'immagine, non si è in grado di convincersi
che le due aree sono dello stesso colore. Per verificare
l'affermazione,, sullo schermo del vostro PC coprite lo sfondo
con due pezzi di carta bianca e lasciate visibile la sbarra, che
apparirà uniforme
LA TEORIA DELLA GESTALT
• Per i teorici della Gestalt, l’attività percettiva è
un processo attivo, dinamico, automatico, che
dà luogo a organizzazione e interpretazione
• il sistema nervoso è predisposto ad accorpare,
mediante meccanismi innati, gli elementi
sensoriali sulla base di alcune regole o principi
dell’organizzazione percettiva.
Wertheimer (1923) ha individuato alcune di
queste regole di organizzazione della percezione:
vicinanza, somiglianza, chiusura, continuità di
direzione, destino comune, buona forma,
(esperienza passata)
La vicinanza
• Noi tendiamo a vedere gli elementi di
uno stimolo tra loro vicini come parti
dello stesso oggetto e quelli distanti
come parti di oggetti differenti.
I punti che formano il primo
raggruppamento possono essere
visti come un quadrato di puntini.
Apportando alcune modifiche nella
posizione dei punti, si ha
l’impressione che i punti formino
righe o colonne.
La somiglianza
Gli elementi di un
insieme tendono a
raggrupparsi in base alla
loro somiglianza. Un
esempio di somiglianza
dovuta alla forma: noi
tendiamo a vedere una
riga di “o” alternata ad
una riga di “x”.
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
O
X
Esempi di somiglianza
Somiglianza dovute al colore
La similarità del colore fa sì che una serie di
punti neri e grigi venga percepita come una
serie di quadrati neri che si alternano a
quadrati grigi.
La chiusura
Noi tendiamo a vedere le forme come
delimitate da un margine continuo e ad
ignorare eventuali interruzioni di tale
continuità. Questo ci aiuta a percepire le
forme come complete anche quando non
lo sono o quando sono parzialmente
nascoste.
I contorni del cerchio sono stati
impoveriti. Tuttavia noi continuiamo a
percepire un cerchio.
La continuità di direzione
• Quando varie linee si intersecano, noi
tendiamo a riunire i segmenti in modo
da formare linee il più possibile
continue, vale a dire con il minimo di
cambiamento di direzione. Questo ci
permette di decidere a quale oggetto
appartiene una certa linea, quando due
o più oggetti si sovrappongono.
• Consideriamo la seguente configurazione:
A
A causa della
continuità è molto più
probabile la figura
come formata da due
linee: quella che
collega A e B e C e D,
piuttosto che dalle linee
che collegano A e C e
D e B.
C
D
B
D
A
C
B
• E neppure formata dalle linee che collegano A e
D e C e B.
A
C
D
B
La buona forma: la simmetria
Una serie di linee può essere percepita come una riga
composta da un certo numero di figure a causa della
tendenza ad organizzare gli stimoli in figure
simmetriche.
[]()[]()[]()[]()[]()[]()[]()[]()
Il destino comune
• Il destino comune (movimento
comune): Quando gli elementi dello
stimolo si muovono nella stessa
direzione (ad esempio le foglie di un
albero), noi tendiamo a vederli come
parti di uno stesso oggetto. Questo ci
aiuta a distinguere un oggetto in
movimento dallo sfondo.
Indeterminazione geometrica e
determinatezza visiva
• Immaginiamo di descrivere la
configurazione sottostante: diremmo che è
una losanga posta sopra un rettangolo.
Non diremmo che la figura è formata
dall’accostamento di due poligoni concavi.
Ambiguità possibili
• Non sempre la relazione figura-sfondo
risulta completamente determinata dalle
caratteristiche dello stimolo visivo.
• Se gli stimoli della scena sono scarsi o
ambigui, si incontrano difficoltà a decidere
a quale forma attribuire il significato di
figura ed a quale quella di sfondo.
L’esperienza passata
lettere o cactus?
• L’attività percettiva è un processo attivo,
dinamico, automatico, che dà luogo a
riorganizzazione e reinterpretazione
Figure ambigue
• Si parla di figure ambigue nei casi in
cui il sistema percettivo non riesce a
decidere tra due configurazioni che
possono essere percepite
alternativamente ed accettarne una
in modo definitivo.
Ci sono figure ambigue che possono essere percepite, non
simultaneamente, come differenti Esempio: la donna di Boring
• … Ci
sono figure ambigue per la
posizione nello spazio che
possono essere percepite non
simultaneamente da punti di vista
differenti (Esempi di ambiguità di
posizione nello spazio sono il
cubo di Necker, la sedia).
Il cubo di Necker
Altre figure reversibili
• L’articolazione figura-sfondo può variare
per effetto del mascheramento (una
figura può essere resa invisibile anche se
continua ad essere presente nel campo
visivo).
• Perché si produca mascheramento è
necessario che alcune caratteristiche
figurali entrino a far parte di un’altra
configurazione diversamente organizzata
(Esempio: scomparsa fenomenica di un
esagono).
La scomparsa fenomenica di un
esagono
Alla ricerca di un esagono
Mascheramento
della lettera “M”
Fattori utilizzati:
b - somiglianza
c - continuità di
direzione
d - chiusura
e - simmetria di
rotazione
f - Separazione
figura-sfondo
La resa percettiva in funzione della
scena (Koffka, 1935)
Il quadrato che prima
risultava “dritto”, posto nel
rettangolo inclinato di 45°
appare ruotato, mentre il
quadrato ruotato di 45°
posto nel rettangolo
inclinato appare dritto.
Illusioni ottiche
Logvinenko illusion
Quale cerchio al centro è più
grande?
Altri esempi