Radiazioni ionizzanti
 Le radiazioni ionizzanti sono, per definizione, radiazioni capaci di causare,
direttamente o indirettamente, la ionizzazione degli atomi e delle molecole dei
materiali attraversati.
In pratica, nell'attraversare la materia, queste radiazioni riescono a strappare, in
virtù della loro energia, un elettrone dall'orbita esterna di un atomo creando così
una coppia di ioni.
Per produrre una coppia di ioni in aria occorrono mediamente 34 eV (dipende
dal materiale).
 Sono direttamente ionizzanti le particelle elettricamente cariche (elettroni,
particelle beta, particelle alfa, etc.);
 Sono indirettamente ionizzanti i fotoni (raggi X, raggi gamma), i neutroni.
Considerato che le energie di soglia dei processi di ionizzazione sono di alcuni
eV, si comprende che le radiazioni elettromagnetiche in grado di produrre
ionizzazione nella materia sono unicamente i raggi ultravioletti di alta
frequenza, i raggi X e i raggi gamma.
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Radiazione elettromagnetica
E  h  4.1310 13 (eVs)
E (keV ) 
12.4
0
 ( Α)
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Interazione della radiazione con la materia
Radiazione elettromagnetica (γ, X)
Particelle cariche pesanti (α, p, deutoni, ioni pesanti...)
Particelle cariche leggere (β-, β+, e-, e+)
Particelle neutre (n)
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Interazione radiazione materia
I fotoni nell’attraversare un mezzo assorbente possono interagire sia con
gli elettroni degli atomi sia con il nucleo atomico.
I principali effetti osservati al passaggio della radiazione e.m. nella
materia sono:
1.Effetto fotoelettrico
2. Scattering Thomson
3. Effetto Compton
4.Formazione di coppie
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Effetto fotoelettrico
Fino ad energie di qualche keV il fenomeno dominante è l’effetto fotoelettrico.
Consiste nell’urto tra un fotone ed un atomo, che determina assorbimento del
fotone ed emissione di un elettrone.
L'elettrone emesso per effetto fotoelettrico
lascia una ‘lacuna' nell'atomo emettitore;
questa lacuna viene riempita dagli elettroni più
esterni e la transizione viene accompagnata
dall'emissione di raggi X caratteristici del
materiale (fluorescenza) o espellere un
elettrone Auger (una sorta di effetto
fotoelettrico interno in cui la radiazione di
fluorescenza viene assorbita dall atomo stesso
con conseguente emissione di un elettrone
L’effetto fotoelettrico è un effetto a soglia, potendosi verificare solo
quando l’energia del fotone incidente è superiore all’energia di legame
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dell’elettrone.
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Effetto fotoelettrico
L'energia cinetica con cui vengono emessi gli
elettroni variava con la frequenza  della
radiazione incidente secondo la relazione:
K max  h  W0
Formula di Moseley:
 Z  
E  13.6 2  eV
 n 
2
W0 l'energia caratteristica associata ad ogni dato
metallo e chiamata energia di legame
Dove  = 1 per l’orbita k, 5 per la L
e 13 per la M ed n è il numero
quantico dell’orbita
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Sezione d’urto x l’effetto fotoelettrico
x l’orbita k
 hν << mc2 e diverse dall’energia di legame e2


Z
mc
2


 k (cm )  0 4 2
137  h 
5
7/2
8
dove 0 
3
 e2 
 2 
 mc 
2
 Quando l’energia del fotone è circa uguale all’energia di legame
dell’elettrone: dipende da -8/3
 per energie relativistiche e hν >> mc2
5
2


3
Z
mc
2


 k (cm )  0
4 
2 137  h 
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Sezione d’urto x l’effetto fotoelettrico
X le orbite più esterne (formula empirica):
 ef (cm 2 )
2
3

1

0
.
01481
ln
Z

0
.
000788
ln
Z
2
 k (cm )
 ef (cm 2 )  Z 5
 (h ) 7 / 2 basse energie
 (h ) 1 energie relativist iche
L’effetto fotoelettrico predomina alle basse energie
(< 0.5MeV ) ed è tanto più importante quanto più
alto è il numero atomico del materiale
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Scattering Compton
Secondo la teoria classica
dell’elettromagnetismo gli elettroni “bersaglio”,
una volta “eccitati” dai fotoni “proiettile”,
oscillano con la stessa frequenza della
radiazione incidente emettendo quindi,
qualunque sia la direzione di diffusione,
radiazione ancora della stessa frequenza.
Secondo la teoria quantistica invece avviene
un fenomeno d’urto fra fotoni ed elettroni
periferici, tramite il quale gli elettroni assorbono
parte dell’energia dei fotoni che quindi risultano
avere una frequenza minore dipendente
dall’angolo di scattering.
Processo elastico e relativistico ed incoerente (gli e- si comportano
come se fossero liberi ed indipendenti)
 il fotone viene diffuso in una direzione diversa da quella incidente
 L’elettrone viene messe in moto con una certa energia cinetica
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Scattering Compton
Calcoliamo la perdita di energia del fotone incidente in funzione dell’angolo di diffusione.
Sia γ il fotone (di frequenza ν) incidente su un
elettrone a riposo
Sia γ’ il fotone diffuso (di frequenza ν’)
Sia e’ l’elettrone dopo l’urto
Indichiamo θ l’angolo di diffusione
Per la conservazione della quantità di moto :
ma
h
c
c
E ' h '
p ' 

c
c
p 
E

pe2'  ( p  p ' ) 2  p2  p2'  2 p p ' cos
h h '
 h   h ' 
p e2'  


2
cos 
 

c c
 c   c 
2
Quindi
p  p '  p e '
2
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Scattering Compton
E  E e  E  '  E e '
Per la conservazione dell’energia:
dove
E   h
Ee  me2 c 4  pe2 c 2  me c 2
Ee'  me2 c 4  pe2' c 2
E  '  h '
Quindi
h  me c 2  h ' me2 c 4  pe2' c 2
2
2
2 4
(
h


m
c

h

'
)

m
2
e
ec
pe ' 
c2
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Scattering Compton
Combinando le 2 equazioni si ottiene:
(h  me c 2  h ' ) 2  me2 c 4  h   h ' 
h h '



2
cos 




2
c
c c
 c   c 
2
Sviluppando
ricordando che
si ottiene
2
me c 2 (  )  h  (1  cos  )

c

c c
c c 
me c     h
(1  cos  )
 '
  ' 
2
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Scattering Compton
   
h
(1  cos  )
me c
     c (1  cos )
dove c = h/mec è la lunghezza d’onda di Compton dell’elettrone.
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Scattering Compton
L’energia del fotone diffuso
Eme c 2
hme c 2
E   h  

2
me c  E (1  cos  ) me c 2  h (1  cos  )
Per valori di h minori di circa 10-2
MeV, tutte le curve convergono lungo
la diagonale, indicando che h' h per
qualunque angolo di diffusione.
L’elettrone, quindi, riceve una frazione
trascurabile di energia nell’interazione
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Scattering Compton
L’energia cinetica impressa all’elettrone:
Ecinetica
(h ) 2 (1  cos )
 h  h ' 
me c 2  h (1  cos )
• Per θ=0° l’energia trasferita è nulla, e quindi l’energia del fotone è conservata.
• Per θ=180° il fotone è rimbalzato all’indietro e l’energia trasferita è massima e
vale :
2 (h ) 2
me c 2  2 (h )
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Sezione d’urto Compton
La sezione d’urto per lo scattering
Compton è data dalla formula di
Klein-Nishina, posto la costante:

h
me c 2
1    2(1   ) 1
1  3 
 1

lg(
1

2

)

lg(
1

2

)

2 
2 
 2
1

2



(
1

2

)



 c  2re 2 
Per  << 1
Per  >> 1


 c   T 1  2 
3
8
c  T
26 2

  ...
5

1
1
lg 2  

2
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Sezione d’urto Compton
la sezione d’urto per effetto Compton relativa ad un atomo avente
numero atomico Z è data da:
a
 c  Z c
Predomina ad energie tra circa 0.8 MeV e 4 MeV
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Produzione di Coppie
Quando l’energia del fotone diventa
maggiore di 2me = 1.02 MeV il processo
dominate è la produzione di coppie.
 occorre che alla reazione partecipi un altro corpo, per poter soddisfare la
conservazione del momento (il nucleo o elettrone).
 Processo a soglia: il processo può verificarsi solo se il fotone possiede
un’energia maggiore della somma delle masse delle due particelle prodotte;
ossia deve avere un’energia Eγ ≥ 1.022 MeV, nel caso avvenga nel campo
del nucleo. 4me se avviene nel campo di un elettrone
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Sezione d’urto produzione di coppia
La sezione d’urto atomica del processo di creazione di coppie nel campo del nucleo
r
h 218 
 28
 p  e Z 2  lg 2 2 

137  9
mc
27 
2
re
183 2 
2  28
p 
Z  lg 1/ 3  
137  9 Z
27 
2
valid a se1 
h
1

mc2
137 Z 1/ 3
h
1
valid a se 2 
mc
137 Z 1/ 3
La sezione d’urto atomica del processo di creazione di coppie nel campo di un e-
r  28
h

 p  e  lg 2 2  11.3 
137  9
mc

2
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Riassiumiamo
Per
un
tipo
di
radiazione
elettromagnetica i processi di
interazione dipendono dall’energia e
dalle caratteristiche del materiale
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Coefficiente di attenuazione (esempi)
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Coefficiente di attenuazione (esempi)
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Riassiumiamo: Sezioni d’urto
Intervalli di energia per fotone in cui sono rilevanti i processi fotoelettrico, di
scattering e di produzione di coppie, nel caso di sottili lamine di piombo e di
alluminio
f
s
PC
Pb
h < 5  105eV
5  105eV < h < 5  106eV
h > 5  106eV
Al
h < 5  104eV
5  104eV < h < 5  107eV
h > 5  107 eV
In generale si può dire che , f, s, PC dipendono dal numero atomico
degli atomi bersaglio.
Più l’atomo è leggero, più si abbassa il punto al di sotto del quale
domina l’effetto fotoelettrico e diventa invece rilevante il livello di
frequenze ove predomina la produzione di coppie. Ciò è dovuto al fatto
che per gli atomi più leggeri diminuisce la probabilità di assorbimento:
l’atomo subisce un urto consistente e dà luogo a fenomeni di
trasmissione (scattering).
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Riassiumiamo: Coeficienti di attenuazione
Coefficienti di attenuazione ad energie del
fascio incidente comprese fra 0.1 MeV e
1GeV per lamine di alluminio, stagno e
piombo.
Osserviamo come nell’intervallo 1 - 10
MeV, ove diventa consistente
la
produzione di coppie, il coefficiente di
attenuazione sia il più basso e quindi
risulti maggiore la lunghezza di
attenuazione.
Esempio: γ del 208Tl (2.61 MeV).
Nel piombo μtot= 0.477 cm-1 quindi λ = 2.1 cm
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Coefficiente di attenuazione
I fotoni interagiscono con la materia in modo discontinuo e la loro intensità non viene
mai ridotta a zero.
 x
I ( x)  I 0 e
dove μ è detto coefficiente di attenuazione (o di assorbimento) e dipende sia dall’energia
del fotone sia dalle caratteristiche del mezzo attraversato.
   tot
NA

A
cm 
1
rappresenta la probabilità per unità di percorso che un fotone ha di interagire con la
sostanza nella quale si propaga.
La lunghezza di attenuazione λ è definita come:

1

[cm]
Rappresenta la lunghezza dopo la quale un fascio incidente su un materiale, risulta
attenuato di un fattore 1 / e.
sezione d’urto σ che esprimeremo in
cm2/atomi:
A
 
NA
 cm2 


atomi


rappresenta la probabilità che una data collisione tra due particelle avvenga. Essa
ha le dimensioni di una superficie e viene misurata in barn (1 barn = 10-24
cm2).
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Coefficiente di attenuazione (esempi)
Andamento dei coefficienti di attenuazione
lineare delle singole interazioni in funzione dell
energia del fotone incidente.
Il coefficiente di attenuazione totale μtot, è la
somma dei coefficienti dei tre processi
considerati, e cioè:
 tot   foto   Compton   pp
tot 
N A
A
( foto   Compton   pp )
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Coefficiente di attenuazione massico
   tot
NA

A
cm 
1

NA

  tot
m kg -1 

A
2
coeff. di attenuazione massico È indipente dalla densità e stato fisico del
mezzo.
Se il mezzo considerato è una miscela di piu elementi il
coefficiente di attenuazione masssico può essere valutato:

i
 
  fi
i
i
  comp
Dove fi è la frazione in peso
dell’iesimo elemento
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Spessore emivalente SEV
I ( x)  I 0 e
 x
Un’altra importante caratteristica delle radiazioni
ionizzanti è il cosiddetto SPESSORE emivalente SEV
ossia lo spessore dopo il quale l’intensità iniziale è
ridotta al 50%:
SEV1/ 2 
0.69315

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SEM (esempi)
Esempio dell’acqua (SEM in
condizione di buona geometria
per fotoni monocromatici di
varie energie):
E(MeV)
SEM (cm)
0.1
4
0.5
7
1
10
3
18
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tessuti biologici :Tessuti molli
Nel caso di tessuti biologici si possono individuare essenzialmente tre tipologie
per le quali ciascun processo di interazione avrà maggiore o minore probabilità
di avvenire.
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tessuti biologici
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Nel caso del piombo si ha l’effetto maggiore ( = 0.4cm-1), con riduzione
dell’intensità del fascio di circa il 70%, prodotta da una lastra spessa 2.5 cm. Lo
stesso risultato si avrebbe con lastre di alluminio di spessore 20cm
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