La ricorsione
genera
regola
regola
(per interi positivi)
se il numero è pari dividilo per 2
altrimenti moltiplicalo per 3 e aggiungi 1
1
3
4
2
8
16
10
1
5
26
6
40
20
7
22
14
28
11
9
13
34
52
17
1
3
5
13
7
11
9
17
CONGETTURA (COLLATZ)
Da qualsiasi numero si parta
si termina sempre nel ciclo 1,4,2,1
Usando altri numeri diversi da 3?
1
5
facile: i numeri calano sempre
c’è più di un ciclo e
probabilmente diverge quasi dappertutto
1 -> 6 -> 3 -> 16 ->8 -> 4 -> 2 -> 1
13 -> 66 -> 33 -> 166 -> 83 -> 416
-> 208 -> 104 -> 52 -> 26 -> 13
Ricorsioni mostruose
La curva di Koch è
-- continua
-- mai differenziabile
-- di lunghezza infinita
L
4
L
3
La curva di Koch si può decomporre
in 4 curve di Koch
scalate di un fattore 3
A proposito di dimensione
Un quadrato si può decomporre
in 4 quadrati
scalati di un fattore 2
dimensione
fattore di scala
= rapporto # oggetti
2
2
=
4
La curva di Koch si può decomporre
in 4 curve di Koch
scalate di un fattore 3
fattore di scala
dimensione
3 dimensione
= rapporto # oggetti
=4
Un tappeto …
da non comprare
Il triangolo di Serpinski si può decomporre
in 3 triangoli di Serpinski
scalati di un fattore 2
fattore di scala
dimensione
2 dimensione
= rapporto # oggetti
=3
Curva di Peano
fattore di scala
dimensione
3 dimensione
= rapporto # oggetti
=9
dimensione = 2 !
insieme di Cantor
fattore di scala
dimensione
3 dimensione
= rapporto # oggetti
=2