```- Notch Stress Intensity Factors e SED
- Friction Stir Welding
- Metodi delle distanze critiche
- Metodo del J–integral
NELLA PREVISIONE DELLA VITA A
FATICA NEI GIUNTI SALDATI
R.Tovo, P.Livieri,
Dipartimento di Ingegneria
Università di
Ferrara
Vicenza
27-28 Marzo 2008
IL PROBLEMA
LA VERIFICA STRUTTURALE

Calcolo: Analisi lineare elastica

Verifica: Tensioni ammissibili
METODO LOACALE CHE PUO’ ESSERE
ACCETTATO SOLO IN PRESENZA DI
Y
X
a
IL PROBLEMA
RISPONDE ALL’ESIGENZA DI RIPORTARE LA
VERIFICA STRUTTURALE AL METODO DELLE
TENSIONI AMMISSIBILI ANCHE IN PRESENZA DI
SINGOLARITA’ TENSIONALI
σ
σeff σeff, max
1.5
σ1 σeff, max
σeff, ma
1
0.5
z /D
0
0.0 0.2
 eff   limite
criterio frattura non locale
0.4
0.6
0.8
1.0
CASI AFFRONTATI
ROTTURA STATICA DI TIPO FRAGILE
Tovo R., Livieri P., Benvenuti E. An implicit gradient type of static failure
141:497–511 E
40
6
P
[kN]
35
P
EXPERIMENTAL
eq. (10) w ith Von Mises plane strain
eq. (10) w ith Von Mises plane stress
eq. (10) w ith maximum principal stress
eq. (10) w ith Tresca plane strain
eq. (10) w ith Tresca plane stress
[kN]
PMMA
w
30
P
4
25

20

3
PREVISIONI
Sperimentali
15

GRIM
P
2
W
10

1
5
MODO I+II
MODO I
0
0
30
60
90
120
150

180
[deg]
0
0
30
a
P
60
 [deg]
90
CASI AFFRONTATI
ROTTURA A FATICA DI PROVINI INTAGLIATI
Tovo R., Livieri P. An implicit gradient application to fatigue of complex structures.
Engineering Fracture Mechanics, Volume 75, Issue 7, Pages 1804-1814, May 2008
line method [4]
1
 nom,th
 0
n
Kt
3


eff
n
data of Lukas et al. 1989, steel
data of Lukas et al. 1989, copper
n


data of Yu et al. 1991, steel
data of Du-Quesnay 1988, aluminium

data of Du Quesnay 1988, steel
data from Du Quesnay et al. 1988, steel
0.1
0.01
[mm]
[mm]
0.1
data of Lukas et al. 1986, steel
data of Lukas et al. 1989, steel
data of Lukas et al. 1986, copper
1
10
 /a 0
: raggio di raccordo
a0
: distanza critica di El Hallad
0
: limite di fatica del provino liscio
nom,th: limite di fatica del provino intagliato
100
CASI AFFRONTATI
ROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE BIDIMENSIONALI
Tovo R., Livieri P. An implicit gradient application to fatigue of sharp notches and
weldments. Engineering Fracture Mechanics 74 (2007) pp. 515–526
3000
eff,max
H = 3-100 mm
R 0
[M Pa]
c = 0.2 mm
rotture al piede
1

135°
3.0
t = 3-100 mm
1000
500
L = 6-32 mm
298
Curva di progetto
per particolari tagliati
all'ossitaglio automatico
(Eurocodice 3 )
212
t = 6-32 mm

0°
151
140
eff,max
100
10
4
10
5
10
6
10
7
 n,2
cicli a rottura N
h
n,1
n,2


t 2 /2
t 1/2
s
s
n,2
n,1
CASI AFFRONTATI
ROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE TRIDIMENSIONALI
 eff
 eff
n
R= 0
n
t=7.9 mm [30]
3000
 eff,max
R=-1
(as-welded)
[MPa]
 eff
t=12 mm [29]
1000
R= 0
500
n
298
n
c = 0.2 mm
151
100
10
4
10
5
10
6
cycles to failure N
10
7

CASI AFFRONTATI
eff
ROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE TRIDIMENSIONALI
n
R= 0
n
3000
t = 2 mm [27]
t = 6 mm [27]
 eff,max
[MPa]
R=0
t = 8 mm [28]
R = 0.1
1000
 eff
500
n
298
n
c = 0.2 mm
151
100
10
4
10
5
10
6
cycles to failure N
10
7
 eff
RISULTATI SPERIMENTALI
previsione della resistenza a fatica con
soluzione completamente numerica
F
z
f
y
x
F
FONDAMENTI TEORICI
L’IDEA DELLA MEDIA: NEUBER (1936)

 max
 eff

a
 eff
x
b
1

b

b
0
  dx
FONDAMENTI TEORICI
Utilizzando criteri non locali ispirati ai lavori di Kroener, Eringen,
Edelen anni 70’
- Critico ogni punto
- Pesare in funzione della distanza
 eff ( x) 
1
 ( x, y)  ( y) dy

Vr ( x) V
 eff
stress equivalent e non locale

stress non locale
in V
 ( x, y ) funzione peso
Vr ( x)    ( x, y ) dy
V
volume di riferiment o
 ( x , y)
Gauss weight
function
Espandendo in serie la tensione non locale si
perviene all’equazione differenziale
 eff ( x)  c 2  2  eff ( x)   ( x)
in V
c costante legata al materiale
e allo scalare 
Lo scalare  (per un assegnato punto)
  f [ t ]
  x t   xy t   xz t 


 t    yx t   y t   yz t 
  zx t   zy t   z t 


 t    d t    h t  I
Soluzioni analitiche di tipo monodimensionale
c2
d 2  eff
dx
2
  eff   
K0

x
x (0, R)
1500
[MPa]
n x
 eff ( x)   bn cos
R
n
1000
x

500
K0
x
x [mm]
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Soluzione Monodimensionale

bn  4 R n  K0
b0 
R R
0.5
(1 )
k 1
k 0
2k 2
2k2

n
(4k  5) (2 k  2)!
c n  cos( n) sin (n)  n   R (n   cos( n) sin (n))
2
2
2
2
2 K0
2 K0

R
R

 (1)
K 1
k 0
1500
2K 2

(4k  5) (2 k  2)!
600
 max
[MPa]
[MPa]
500
1000
400

300
x

500
K0
x
200
x [mm]
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
100
x [mm]
3
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Soluzioni Analitiche di tipo BIDIMENSIONALE
  f [ t ]   1
Cricca
1
eff
eff,max
 eff ( x ) 
Eq. (12)
0.7
3
2
2 2 c
y
0.8

KI
 eff (0) 
x


2 0 
3
2

r K 0   f  d dr
c
3
2   K I
4

3
2
c
0.6
Intaglio a V
0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x
c
3
 eff ,max  0.44
K N ,1
c1 1
METODI DELLE DISTANZE CRITICHE
P, Q  
Peak stress
eq
P :  eq ( P)  maximum of  eq
  ( P , Q )
Point methods
P
Q


s
P
P,, A
A,, Q
Q


A
A
A
 ss :: PA
PA 
L
L
n
L
P
  ( A , Q )
P, A, Q, Q'  

Q

s
Line methods
A  s : PA  L
1
 (P, Q)  lim
n  n
Area methods
' 
P, Q  
A
Q' s : 0  PQ'  L
n
 ( Q '
k 1
Q'
P
k
, Q)
1 if Q  '

0 if Q  '

n
L
Q

P '

Q

CRITERIO MULTIASSIALE
A. Cristofori, P. Livieri, R. Tovo, An Application of the Implicit Gradient Method to
Fatigue
S  S1
S2
S3
S4
 d  3 S





S5   






3
 x   h 
2

1
 y   z  
2

 xy

 xz


 yz


  von Mises 
 h
 d
d
Crossland invariant criterion
Carichi in fase, R=0
Parametro di multiassialità
k
  
N f   A ,   N A
  d 
Curva di Woehler
Previsione della resistenza a fatica
k
6
5
4
3
2
 
1
0
0,2 
coeff . di sicurezza
0,4
0,6
0,8
1
A,  [MPa]
250
c=0.45 mm
200
150
100
50

0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Parametri di multiassialità

B
z
x
RISULTATI SPERIMENTALI
previsione della resistenza a fatica con
soluzione completamente numerica
F
y
z
x
B
F
1000
1

Root
Poli. (R oot)
0.8
Toe
Poli. (Toe)
0.6
100
0.4 mezzeria
superf icie
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2z/B
10
RISULTATI SPERIMENTALI
previsione della resistenza a fatica con
soluzione completamente numerica
 

 

Max
M ax
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
Basso livello di carico
Alto livello di carico
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
2 
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
2 
1
RISULTATI SPERIMENTALI
previsione della resistenza a fatica con
soluzione completamente numerica
y
z
x
F
CONCLUSIONI
• Con
il metodo del gradiente implicito è
possibile definire uno scalare equivalente da
utilizzare per la progettazione a fatica
• Il
trasformato nella risoluzione di
differenziale definita sull’intero
senza impostare a priori il punto
tensione viene
una equazione
corpo in esame
di innesco della
frattura
• Il metodo proposto offre il vantaggio di prestarsi
per una soluzione completamente numerica
del calcolo della vita a fatica delle giunzioni saldate
complesse.
```