Istituto Comprensivo - Villadose (RO)
Progetto LIMFORM2012 – “Animiamo la Geometria!”
LIM e Nuove Tecnologie
10 gennaio 2014
Didattica della geometria alla luce delle
Indicazioni nazionali per il curricolo (2012)
- uso e potenzialità del software di
geometria e della LIM
Luigi Tomasi
Liceo “Bocchi-Galilei’ Adria
[email protected]
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sommario
Un po’ di storia
Le Indicazioni nazionali per il curricolo del 2012
La didattica della geometria
Potenzialità del software GeoGebra e della LIM
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UN PO’ DI STORIA…
2001
Proposta di Curricolo UMI per la Matematica
2003
Legge Moratti sul riordino dei cicli
2004
Indicazioni nazionali per il primo ciclo
2005
Indicazioni nazionali per il secondo ciclo (ritirate)
2007
Indicazioni per il curricolo (Fioroni) inviate per la
sperimentazione nelle scuole
2012
Indicazioni nazionali per il curricolo
3
D.M. 31 LUGLIO 2007
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In particolare per quanto riguarda la matematica:
• quali sono le differenze fra i diversi documenti
citati?
• C’è una direzione di cambiamento?
• Quali sono in particolare le novità delle
indicazioni 2012 (confrontate con quelle del
2007)?
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DOCUMENTI DI RIFERIMENTO
• 2000
Prima indagine internazionale OCSE-PISA
• 2001/2004
Proposta UMI per il curriculum
Matematica 2001
• 2003
Legge Moratti riordino cicli
• 2004
Indicazioni nazionali primo ciclo
• 2007
Indicazioni per il curricolo (Ministro Fioroni)
• 2012
Indicazioni nazionali per il curricolo
(Ministro Profumo)
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Indagine OCSE-PISA 2000
Quadro di riferimento per la matematica
(Measuring student knowledge 1999 e Framework
2003)
Competenze matematiche contestualizzate per la
vita quotidiana e per l’esercizio della cittadinanza
Matematizzazione
Modelli statistici
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PROPOSTA UMI
Matematica 2001 – la matematica per il cittadino
• 4 nuclei di contenuto (essenzialmente gli stessi temi di
OCSE-PISA)
• 3 nuclei di processo, trasversali
(misurare, risolvere e porsi problemi, argomentare e
congetturare)
• Per ogni nucleo si trovano competenze generali e inoltre
competenze specifiche (verbi), affiancate a contenuti
(sostantivi)
• Divisione 2+3+3. Verticalità del curricolo
• Indicazioni metodologiche, specifiche e generali, con una
particolare sottolineatura del laboratorio di
matematica e della discussione in classe
• Forte richiamo alla funzione culturale oltre che strumentale
della matematica
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LA REVISIONE DELLE INDICAZIONI DEL 2007:
INDICAZIONI DEL 2012
La C.M. 49 del 31 maggio 2012 ha dato le seguenti
linee guida:
a)Procedere alla revisione delle Indicazioni nazionali
per pervenire, entro il termine del 31 agosto 2012, a
un testo definitivo;
b) assumere il documento “Indicazioni per il curricolo”
di cui al D.M. 31 luglio 2007 come base per un
lavoro di revisione e consolidamento;
c) imperniare il processo di revisione su un intenso,
anche se necessariamente breve, processo di
consultazione delle scuole.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
LA REVISIONE DELLE INDICAZIONI DEL 2007
Gli esperti disciplinari che hanno lavorato sulla
revisione delle Indicazioni del 2007 avevano il
seguente esplicito mandato:
- revisione e non rivoluzione …;
- uso di un linguaggio comprensibile anche ai
non addetti ai lavori (genitori e studenti prima di
tutto).
Indicazioni nazionali adottate con DM n.254
del 16 novembre 2012
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INDICAZIONI NAZIONALI PER IL CURRICOLO 2012
STRUTTURA DEL DOCUMENTO
Il documento è così strutturato:
1. Profilo dello studente alla fine del primo ciclo
di istruzione (non era presente nelle
Indicazioni curricolari del 2007)
2. L’organizzazione del curricolo
3. La scuola dell’infanzia
4. La scuola del primo ciclo di istruzione.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA
Prima novità riguarda il profilo dello studente al
termine del primo ciclo di istruzione.
Si fa riferimento alle competenze chiave definite
dal Parlamento europeo con raccomandazione
del 18 dicembre 2006.
Si tratta di un importante elemento di novità che
potrà essere discusso e utilizzato dai singoli
collegi docenti nella predisposizione dei documenti
di certificazione delle competenze,
in attesa di un documento ministeriale che si spera
sia coerente con queste indicazioni.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?
Elementi irrinunciabili dal punto di vista
metodologico per la matematica
La premessa alla matematica mantiene alcuni
elementi irrinunciabili già presenti nelle Indicazioni
del 2007 e che sono stati oggetto di discussione già
dal 2001 (Curricolo UMI, Matematica 2001 - Unione
Matematica Italiana, La matematica per il cittadino):
• laboratorio di matematica,
• risoluzione di problemi,
• modellizzazione matematica,
• discussione e argomentazione in matematica.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA
Matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione
• Nella scuola secondaria di primo grado si svilupperà
un’attività più propriamente di matematizzazione,
formalizzazione, generalizzazione.
• L’alunno analizza le situazioni per tradurle in termini
matematici, riconosce schemi ricorrenti, stabilisce
analogie con modelli noti, sceglie le azioni da compiere
(operazioni, costruzioni geometriche, grafici,
formalizzazioni, scrittura e risoluzione di equazioni…) e
le concatena in modo efficace al fine di produrre una
risoluzione del problema.
• Un’attenzione particolare andrà dedicata allo sviluppo
della capacità di esporre e di discutere con i compagni
le soluzioni e i procedimenti seguiti.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA
Uso di strumenti di calcolo e computer
• L’uso consapevole e motivato di calcolatrici e del
computer deve essere incoraggiato opportunamente
fin dai primi anni della scuola primaria, ad esempio
per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e
per esplorare il mondo dei numeri e delle forme.
• Spazio e figure: riprodurre una figura in base a una
descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a
quadretti, riga e compasso, squadre, software di
geometria).
• Dati e previsioni: Rappresentare insiemi di dati, anche
facendo uso di un foglio elettronico.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?
Laboratorio di matematica
In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è
elemento fondamentale il laboratorio,
• inteso sia come luogo fisico
• sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le
proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta
e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte,
impara a raccogliere dati,
• negozia e costruisce significati, porta a conclusioni
temporanee e a nuove aperture la costruzione delle
conoscenze personali e collettive.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?
Organizzazione dell’area matematica
La struttura è rimasta la stessa del 2007: obiettivi
di apprendimento, nuclei tematici e traguardi di
sviluppo delle competenze.
Si è mantenuta la scelta, già fatta nel 2007, di
indicare i nuclei tematici con il nome degli oggetti
della disciplina (Numeri, Spazio e figure,
Relazioni e funzioni, Dati e previsioni)
piuttosto di utilizzare il nome della disciplina
(aritmetica, geometria, algebra, statistica, ecc).
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?
La misura: dov’è finita?
Una novità a questo proposito è rappresentata dal tema Misura
che nelle Indicazioni del 2007 era insieme a Dati e previsioni.
Ora è stato eliminato come contenuto,
ma non come processo (misurare), declinato in ognuno dei
nuclei tematici,
ad esempio
• in Spazio e figure troviamo come obiettivo di apprendimento:
confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti;
• in Numeri abbiamo: utilizzare scale graduate in contesti
significativi per le scienze e per la tecnica.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?
Verticalità molto più accentuata
Un elemento che ha guidato il lavoro degli esperti, già
presente nelle indicazioni del 2007, ma in questo documento
molto più evidente è stato quello di
costruire, per quanto possibile, un filo conduttore fra gli
obiettivi di apprendimento della scuola primaria e quelli
della scuola secondaria di primo grado.
È stato uno sforzo legato anche al fatto che in tutto il Paese si
è andati alla costruzione di Istituti comprensivi (dall’infanzia
alla secondaria di primo grado) e quindi alla necessaria
costruzione di un curricolo verticale in ogni Istituto
comprensivo.
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?
Verticalità molto più accentuata
Pertanto spesso un obiettivo di apprendimento al termine della
classe terza della scuola primaria trova i suoi “fratelli maggiori”
negli obiettivi di apprendimento al termine 5^ primaria e alla
fine della 3^ secondaria di primo grado. Per fare un esempio
troviamo:
leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale…
(termine classe terza primaria);
leggere, scrivere, confrontare numeri decimali (termine classe
quinta scuola primaria);
eseguire […] ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti:
numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali
(termine classe terza scuola secondaria di primo grado).
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA
Verticalità molto più accentuata
Anche per i Traguardi per lo sviluppo delle
competenze si ritrovano gli stessi elementi di
verticalità presenti negli obiettivi di apprendimento;
per fare un esempio:
• Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di
contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo
risolutivo, sia sui risultati
• Descrive il procedimento seguito e riconosce
strategie di soluzione diverse dalla propria (termine
scuola primaria).
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA
Verticalità molto più accentuata
Il “fratello maggiore” è:
• Riconosce e risolve problemi in contesti diversi
valutando le informazioni e la loro coerenza.
• Spiega il procedimento seguito, mantenendo il
controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati.
• Confronta procedimenti diversi e produce
formalizzazioni che gli consentono di passare da un
problema specifico a una classe di problemi (termine
della scuola secondaria di primo grado).
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INDICAZIONI NAZIONALI 2012
COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?
Coerenza fra documenti ministeriali
e documenti INVALSI
In questi anni, almeno per la matematica, documenti
diversi come struttura e come finalità cominciano a
parlarsi fra loro.
Un esempio è rappresentato da queste Indicazioni
per il curricolo (ma si poteva anche dire in parte
anche delle Indicazioni 2007) e il
Quadro di riferimento per la matematica SNVINVALSI
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Traguardi per lo sviluppo delle
competenze al termine della scuola
primaria (spazio e figure)
[L’allievo] riconosce e rappresenta forme del piano e
dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in
natura o che sono state create dall’uomo.
Descrive, denomina e classifica figure in base a
caratteristiche geometriche, ne determina misure,
progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga,
compasso, squadra) e i più comuni strumenti di
misura (metro, goniometro...).
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Obiettivi di apprendimento al termine
della classe quinta della scuola primaria
Spazio e figure
•Descrivere, denominare e classificare figure
geometriche, identificando elementi significativi e
simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri.
•Riprodurre una figura in base a una descrizione,
utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti,
riga e compasso, squadre, software di geometria).
•Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti.
•Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e
nel piano come supporto a una prima capacità di
visualizzazione.
•Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.
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Obiettivi di apprendimento al termine
della classe quinta della scuola primaria
Spazio e figure
•Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e
strumenti.
•Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità,
parallelismo, orizzontalità, verticalità, parallelismo.
•Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad
esempio, la carta a quadretti).
•Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più
comuni formule o altri procedimenti.
•Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figure per
scomposizione o utilizzando le più comuni formule.
•Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti
tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso
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oggetto (dall’alto, di fronte, ecc.).
Obiettivi di apprendimento al termine della
classe terza della scuola secondaria di primo
grado
Spazio e figure
•Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in
modo appropriato e con accuratezza opportuni
strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro,
software di geometria).
•Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano
cartesiano.
•Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di
simmetria, diagonali, …) delle principali figure piane
(triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).
•Descrivere figure complesse e costruzioni
geometriche al fine di comunicarle ad altri.
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Obiettivi di apprendimento al termine della
classe terza della scuola secondaria di
primo grado
Spazio e figure
•Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una
descrizione e codificazione fatta da altri.
•Riconoscere figure piane simili in vari contesti e
riprodurre in scala una figura assegnata.
•Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni
in matematica e in situazioni concrete.
•Determinare l’area di semplici figure scomponendole
in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando
le più comuni formule.
•Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura
delimitata anche da linee curve.
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Obiettivi di apprendimento al termine della
classe terza della scuola secondaria di primo
grado
Spazio e figure
•Conoscere il numero π, e alcuni modi per
approssimarlo.
•Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della
circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa.
•Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni
geometriche e i loro invarianti.
•Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in
vario modo tramite disegni sul piano.
•Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da
rappresentazioni bidimensionali.
•Calcolare l’area e il volume delle figure solide più
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comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana.