AZIONI DI ACCOMPAGNAMENTO INDICAZIONI PER IL
CURRICOLO
SEMINARI TEMATICI NAZIONALI
MATEMATICA
ABANO TERME (PD) 13 MARZO 2008
LA FORMAZIONE MATEMATICA DI BASE
Le Indicazioni per il curricolo e la pratica
didattica
Gabriele Anzellotti - Stefania Cotoneschi
sommario
Un po’ di storia
Prime conclusioni
Analisi e approfondimento delle indicazioni:
un esempio di traguardo
Verticalità (confronto con Infanzia e Assi culturali)
Questioni ricorrenti nelle scuole
UN PO’ DI STORIA…
1979
Programmi della scuola media
1985
Programmi della scuola elementare
2000
Legge Berlinguer (mai diventata effettiva) sul
riordino dei cicli - Commissione nominata dal
ministro De Mauro per i programmi
2001/04
Proposta UMI per il curriculum
2003
Legge Moratti sul riordino dei cicli
2004
Indicazioni nazionali per il primo ciclo
(attualmente vigenti, prevista revisione)
2005
Indicazioni nazionali per il secondo ciclo (ritirate)
2007
Indicazioni per il curricolo (Fioroni) inviate per la
sperimentazione nelle scuole
D.M. 31 LUGLIO 2007
• ... le scuole dell’infanzia e del primo ciclo di
istruzione procedono all’elaborazione dell’offerta
formativa avendo a riferimento in prima
attuazione e con gradualità, le Indicazioni –
definite in via sperimentale - contenute nel
documento allegato...
• La fase di prima attuazione ... si realizza negli
anni scolastici 2007-2008 e 2008-2009...
• le istituzioni scolastiche... verificano la congruità
dei contenuti proposti e la loro articolazione ...
anche al fine di eventuali modificazioni e
integrazioni
In particolare per quanto riguarda la matematica:
• quali sono le differenze fra i diversi documenti
citati?
• C’è una direzione di cambiamento?
• Quali sono in particolare le novità delle
indicazioni 2007?
DOCUMENTI DI RIFERIMENTO
• 1979
Scuola media
• 1985
Scuola elementare
• 1991
Orientamenti Scuola infanzia
• 1999
Regolamento per l’autonomia didattica
delle scuole DM 275/99
• 2000
prima indagine internazionale OCSE-PISA
• 2001/04 Proposta UMI per il curriculum
• 2003
Legge Moratti riordino cicli
• 2004
Indicazioni nazionali primo ciclo (vigenti)
• 2007
Indicazioni per il curricolo (Fioroni)
nel 1979 (scuola media) si trovano
• 7 temi
• Contenuti riferiti ai temi (concetti, sostantivi)
• Competenze molto generali, non riferite ai temi
• Indicazioni metodologiche generali e specifiche,
sintetiche ma significative
nel 1985 (scuola elementare) si trovano
• 5 temi (ciascuno con una breve presentazione)
• Obiettivi di apprendimento in termini di
competenze-abilità riferite ai temi (verbi),
• Suddivisione 2+3.
• Contenuti non esplicitamente indicati, ma
implicitamente definiti dalle competenze-abilità.
• Indicazioni metodologiche abbastanza ampie e
molto significative.
• Negli Orientamenti del 1991
6 campi di esperienza fra cui
Spazio, ordine, misura
•
•
•
•
raggruppare, ordinare, contare, misurare
localizzare
relazioni, classificazioni, corrispondenze
Soluzione di problemi
DM 275/1999
Autonomia didattica e organizzativa, di
ricerca, sperimentazione e sviluppo
Nell'esercizio dell'autonomia didattica le
istituzioni scolastiche regolano i tempi
dell'insegnamento e dello svolgimento delle
singole discipline e attività nel modo più
adeguato al tipo di studi e ai ritmi di
apprendimento degli alunni. A tal fine le
istituzioni scolastiche possono adottare tutte le
forme di flessibilità che ritengono opportune e
tra l'altro: ..........
Indagine OCSE-PISA
Quadro di riferimento per la matematica
(Measuring student knowledge 1999 e Framework
2003)
Competenze matematiche contestualizzate per la
vita quotidiana e per l’esercizio della cittadinanza
Matematizzazione
Modelli statistici raffinati
PROPOSTA UMI
Matematica 2001 – la matematica per il cittadino
• 4 nuclei di contenuto (essenzialmente gli stessi temi di
Ocse-Pisa)
• 3 nuclei di processo, trasversali
(misurare, risolvere e porsi problemi, argomentare e
congetturare)
• Per ogni nucleo si trovano competenze generali e inoltre
competenze specifiche (verbi), affiancate a contenuti
(sostantivi)
• Divisione 2+3+3. Verticalità del curricolo
• Indicazioni metodologiche, specifiche e generali, con una
particolare sottolineatura del laboratorio di
matematica e della discussione in classe
• Forte richiamo alla funzione culturale e strumentale della
matematica
INDICAZIONI 2004
Quattro temi (gli stessi dell’UMI e di Ocse-Pisa, con
nomi un po’ cambiati).
Per ciascun tema: conoscenze e abilità
(sostanzialmente simili a quelle della proposta UMI)
Divisione 1+2+2+2+1.
Separazione fra primaria e secondaria di primo
grado.
No indicazioni metodologiche (pare per rispettare
l’autonomia delle scuole).
INDICAZIONI PER IL PRIMO CICLO 2007
 4 Temi
 Obiettivi in termini di competenze-abilità
(come nel 1985)
 Contenuti (sostantivi) implicitamente definiti dalle
competenze-abilità
 Divisione 3+2+3, come 1985 e prima versione UMI
 Verticalità del curricolo.
 Sintetizzati rispetto al 1985, maggiore esplicitazione dei
riferimenti ai contesti e alla consapevolezza metacognitiva.
 Qualche scostamento dalla tradizione nel linguaggio.
 Indicazioni metodologiche sintetiche nella premessa
PRIME CONCLUSIONI
I programmi sono del tutto ragionevoli da trent’anni.
Se non si impara la matematica, il problema è altrove:
è nella pratica didattica.
L’attenzione e lo sforzo devono essere diretti verso:
• lo sviluppo culturale e professionale degli insegnanti
• la creazione di condizioni di lavoro stimolanti
• materiali didattici e di libri di testo efficaci;
• lo sviluppo di condizioni che rendano significativo ed
effettivamente vantaggioso per gli studenti e per le
famiglie ottenere buoni risultati di apprendimento;
INDICAZIONI 2007 – DISCIPLINE E ORGANIZZAZIONE
DELLE CONOSCENZE
“La valorizzazione delle discipline avviene pienamente
quando si evitano due rischi: sul piano culturale,
quello della frammentazione dei saperi; sul piano
didattico, quello della impostazione trasmissiva.
Rispetto al primo, le discipline non vanno presentate
come territori da proteggere definendo confini rigidi,
ma come chiavi interpretative. I problemi complessi
richiedono,per essere esplorati, che i diversi punti di
vista disciplinari interessati dialoghino e che si presti
attenzione alle zone di confine e di cerniera fra
discipline.”
LE INDICAZIONI SONO ORGANIZZATE PER AREE
DISCIPLINARI
La Matematica è compresa all’interno dell’area “matematicoscientifico-tecnologica”, la quale complessivamente ha la finalità
di dare strumenti per percepire, interpretare e collegare fra loro
fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi
quotidiani
Le tre discipline dell’area studiano e propongono modi di
pensare, artefatti, esperienze, linguaggi, modi di agire che
oggi incidono profondamente su tutte le dimensioni della vita
quotidiana, individuale e collettiva: è perciò necessario che
la formazione si confronti in modo sistematico anche con
l’esperienza comune (in senso lato) di ragazzi e adulti.
PRESENTAZIONE DELLA DISCIPLINA
La Matematica ha uno specifico ruolo nello sviluppo
della capacità generale di operare e comunicare
significati con linguaggi formalizzati e di utilizzare
tali linguaggi per rappresentare e costruire modelli
di relazioni fra oggetti ed eventi. In particolare, la
Matematica dà strumenti per la descrizione
scientifica del mondo e per affrontare problemi utili
nella vita quotidiana, inoltre contribuisce a
sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di
argomentare in modo corretto, di comprendere i
punti di vista e le argomentazioni degli altri.
VERTICALITA’ – CONTINUITA’ - PROGRESSIONE
La costruzione del pensiero matematico è un
processo lungo e progressivo nel quale
concetti,abilità, competenze e atteggiamenti
vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e
sviluppati a più riprese; è un processo che
comporta anche difficoltà linguistiche e che
richiede un’acquisizione graduale del linguaggio
matematico.
IMPORTANZA E COMPLESSITÀ DEI TRAGUARDI
Non è un caso che i traguardi vengano prima degli obiettivi.
Rappresentano una chiave di lettura per tutto il testo, ci
servono a capire che gli obiettivi specifici di apprendimento
devono essere finalizzati alla costruzione di competenze
I traguardi per la terza classe della scuola secondaria di
primo grado sono presentati come un’evoluzione di quelli
per la quinta classe della scuola primaria e gli obiettivi per
ciascun livello comprendono in ogni caso anche quelli del
livello precedente, naturalmente intesi con un grado
maggiore di complessità delle situazioni considerate e di
padronanza da parte dell’alunno
ANALISI E APPROFONDIMENTO DELLE INDICAZIONI:
un esempio di traguardo
PROBLEMI
al termine della scuola secondaria di primo grado:
Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando
la situazione e traducendola in termini matematici,
spiegando anche in forma scritta il procedimento
seguito, mantenendo il controllo sia sul processo
risolutivo, sia sui risultati.
Naturalmente, il lavoro sui problemi non deve
offuscare il ruolo altrettanto importante che
devono mantenere lo sviluppo di abilità
procedurali (mentali, scritte, grafiche, con gli
strumenti di calcolo), la memorizzazione (ad
esempio delle tabelline della moltiplicazione
oppure di alcune proprietà e definizioni di oggetti
matematici) e della Matematica come
costruzione teorica.
La foto - [email protected] Situazione-problema
Luca guardando una sua vecchia foto di quando aveva 5
anni (Fig. 1) dice a Piero: “ Guarda come ero piccolo! Quanto
sono cresciuto in questi anni!” Piero: “Sarebbe carino sapere
quanto sei cresciuto.” Luca:” Ma come si fa, non so quanto
ero alto quando avevo cinque anni. E nemmeno la mamma
se lo ricorda”.
“Come potete fare per
aiutare Luca e Piero a
determinare la statura
di Luca quando aveva
cinque anni e di
quanto è cresciuto da
allora a oggi?”
Dove si posa la mosca? Rally Matematico Transalpino
Il rettangolo di destra è la fotografia del grande rettangolo di
sinistra.
Nel momento in cui la fotografia è stata scattata, una mosca
si è posata sul rettangolo grande.
Il fotografo però quando ha stampato la fotografia l'ha
cancellata. Rimettete la mosca al posto giusto sulla foto.
Spiegate come avete proceduto.
VERTICALITA’
Nella scuola dell’Infanzia:
È curioso, esplorativo, pone domande, discute,
confronta ipotesi, spiegazioni, soluzioni e azioni
Confronto con :
Assi culturali - Competenze chiave di cittadinanza
Risolvere problemi: affrontare situazioni
problematiche costruendo e verificando
ipotesi,individuando le fonti e le risorse adeguate,
raccogliendo e valutando i dati, proponendo
soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema,
contenuti e metodi delle diverse discipline.
Problemi non standard
portano anche a migliorare
la competenza di …
problem solving
Secondo PISA 2003:
la capacità di un individuo di mettere in atto processi
cognitivi per affrontare e risolvere situazioni reali e
interdisciplinari, per le quali il percorso di soluzione non è
immediatamente evidente e nelle quali gli ambiti di
competenza o le aree curricolari che si possono
applicare non sono all’interno dei singoli ambiti della
matematica, delle scienze o della lettura.
MA LE SCUOLE CHE DEVONO FARE?
Solo suddividere per anno gli obiettivi delle
Indicazioni per il curricolo?
Aspetti che si intrecciano:
•i contenuti disciplinari
•le situazioni e i contesti in cui i contenuti sono
posti,
•le modalità metodologiche e organizzative che
di volta in volta vengono scelte per attivare i
processi di apprendimento.
QUESTIONI RICORRENTI NELLE SCUOLE
Si può fare quello che non c'è scritto nelle indicazioni?
Si deve seguire una successione standard di
argomenti?
Si possono anticipare, parzialmente, gli argomenti?
Come usare i problemi (attenzione a tenere sotto
controllo i pericoli)
È necessario utilizzare la modalità del laboratorio?