La gestione del rischio di interesse e
di mercato
Giuseppe Squeo
1
Il rischio di interesse: modalità esposizione
Le modalità di esposizione al rischio di interesse sono:
rischio di riprezzamento, quando vi è mismatching tra scadenze delle
poste attivo rispetto a passivo. Contempla:
rischio rifinanziamento, se scade prima strumento passivo;
rischio reinvestimento, se scade prima lo strumento attivo.
rischio di curva (cambiamento inclinazione e forma curva per
scadenza), se la direzione e l’intensità della variazione dei tassi di
interesse sono diverse in base alle scadenze;
rischio di base, non perfetta correlazione tra aggiustamenti dei tassi di
interesse (la passività è agganciata ad uno spread (es. bot a 3 mesi) e
l’attività ad un altro (es. euribor a 3 mesi);
rischio di opzione, relativo alla possibilità che una operazione possa o
non possa essere conclusa in quanto agganciata ad un’opzione esplicita o
implicita (possibilità di ritirare senza preavviso e costi il deposito in c/c),
sbilanciando l’equilibrio attivo passivo preesistente.
2
Le strategie
•
•
•
•
•
•
Rispetto al rischio di tasso le possibili strategie sono combinate tra i
seguenti due limiti:
annullamento dell’esposizione al rischio di tasso neutralizzando
gli effetti delle variazioni dei tassi;
ricerca dei vantaggi speculativi che una data combinazione
attivo/passivo può generare in funzione degli effetti conseguenti alla
variazione dei tassi.
La scelta di strategie speculative implica due rischi:
rischio evoluzione futura dei tassi (definizione dell’evoluzione);
rischio incertezza che l’evoluzione si realizzi.
La combinazione desiderata delle poste attive e passive (posizione
desiderata) si realizza con scelte gestionali che riguardano:
mix di composizione degli strumenti finanziari attivi e passivi,
ricorso a strumenti derivati.
3
I modelli base di gestione del rischio tasso
Prospettiva
degli utili
correnti
Prospettiva
del valore
economico
Valutazione degli effetti che le
variazioni dei tassi possono avere
sugli utili correnti.
Δ IA
Δ IP
Δ MINT
Δ utile corrente
Valutazione degli effetti che le
variazioni dei tassi possono avere
sul valore degli strumenti
finanziari (SF).
Δ VSF
=
Σ (C*r)t
C
(1+ (r+ Δr))t
+ (1+ (r+ Δr))t
duration gap
maturity gap
4
L’asset liability management
1)
2)
3)
Modello che punta a definire e gestire il rischio che
variazioni nel livello di interesse possono provocare sul
conto economico di una banca.
E’ caratterizzato da tre momenti:
distinzione tra attività e passività sensibili;
misurazione del relativo gap;
governo del gap, in relazione alla previsione sul futuro
andamento dei tassi.
5
Attività e passività sensibili a variazioni di tasso
Attività
fruttifere di interesse
vista
Attività
Non sensibili
Passività
onerose
Scadenza
nel periodo
Attività
sensibili
Tasso
rinegoziabile
Passività
sensibili
Passività
Non sensibili
Gap sensibile
6
Il gap sensibile al rischio di tasso
Il differenziale tra attività sensibili (As) e passività sensibili (Ps)
definiscono il gap sensibile al rischio.
Gap sensibile = As – Ps
• = 0 immunizzazione statica al rischio di tasso;
• > 0 gap sensibile al rischio di tasso, con guadagni se gli interessi
aumentano, in quanto l’aggregato dell’attivo che assoggettato al
maggiore interesse è più ampio di quello dl passivo;
• < 0 gap sensibile al rischio di tasso, con perdite se crescono i
tassi, in quanto l’aggregato maggiormente assoggettato è quello
dei costi della raccolta.
7
Esempio rischio di tasso
Una banca raccoglie fondi a 5 anni sull’interbancario con tasso,
rivedibile semestralmente, euribor a 6 mesi + 0,25%. Impiega gli
stessi fondi con un prestito a 5 anni ad un cliente, con tasso fisso
6%, liquidazione semestrale degli interessi e rimborso capitale in
unica soluzione alla scadenza.
a clientela
1.000.000
tasso fisso
6% annuo
Euribor
Interessi attivi
periodo
giugno
dicembre
da interbancario
mutuo
1.000.000
tasso
euribor +0,25
da gennaio a giugno 2,5
Margine interesse
da 1 luglio = 3
Interessi attivi
interessi da prestito interessi su raccolta margine
variazione
30.000
13.750
16.250
30.000
16.250
13.750 2.500
Passivo sensibile (-1.000.000) * variazione tasso (0,5) = variazione margine (-2.500)
8
Rappresentazione del gap: As - Ps
Attività
sensibili
Attività non
sensibili
Assenza di gap:
staticamente
immune
Gap positivo:
staticamente a
rischio ribasso
tassi
Passività
sensibili
Passività
non sensibili
Attività
sensibili
Attività non
sensibili
Attività
sensibili
Passività
sensibili
Attività non
sensibili
Passività
non sensibili
Passività
sensibili
Passività non
sensibili
Gap negativo:
staticamente a
rischio rialzo
tassi
9
Il fattore viscosità
• Bisogna tenere presente quando si classificano le poste di
bilancio tra sensibili e non sensibili, la viscosità con cui alcuni
clienti o la banca reagisce a movimenti in salita o discesa dei
tassi.
• Infatti, per far coincidere la scadenza delle condizioni di tasso
con gli aggregati sensibile e non sensibile alla variazione tasso,
bisognerebbe che tutti i clienti depositanti il giorno dopo la
variazione si rechino in banca a chiedere la variazione della
condizione, nella misura con cui si sono mossi i tassi di
mercato.
• Da qui la viscosità e la possibilità di ampliare l’area
dell’aggregato non sensibile, includendo poste che potrebbero
muoversi ma non lo fanno nella realtà.
10
Attività e passività sensibili e gap
Matrice degli investimenti fruttiferi di interesse e delle risorse onerose
Aggregato
prestiti
titoli
attivo
passivo
gap
tasso attivo
tasso passivo
interessi attivi
interessi passivi
minteresse
di cui:
aggregato non sensibile
aggregato pareggiato a rischio
gap
minteresse
vista
18.000
2.000
20.000
15.000
5.000
7,5
1,5
1500
225
1275
0,0
900,0
375,0
1275,0
scadenza residua degli strumenti finanziari
1 mese 3 mesi 6 mesi 1 anno > 1 anno totale
4.000
6.500
3.000
6.800
9.500 47.800
2.000
1.500
1.000
1.200
500
8.200
6.000
8.000
4.000
8.000 10.000 56.000
6.600
8.300
3.800
7.500 14.800 56.000
-600
-300
200
500 -4.800
0
7,6
7,8
7,9
8,0
8,1
7,7
1,6
1,6
1,9
2,1
2,3
1,8
456
624
316
640
810
4346
102,3
132,8
72,2
157,5
340,4
1.030
353,7
491,2
243,8
482,5
469,6
3.316
29,5
332,8
-8,5
353,7
122,8
372,0
-3,6
491,2
121,9
120,0
1,9
243,8
482,5
0,0
0,0
482,5
469,6
0,0
0,0
469,6
1226,3
1724,8
364,8
3315,8
11
Gap e sensibilità economica
•
•
•
•
•
As
I1 = (Ans* i1) - (Pns* r1)
Ps
I2 = APs * (i2 - r2)
G
I3 = G * (i2 o r2)
Ans
Margine interesse = I1 + I2 + I3
Pns
Il margine di interesse è sensibile solo a I3 in quanto, variazioni
del tasso di interesse non tocca I1 non sensibile, I2 è
immunizzato poiché il tasso attivo e passivo rinegoziato lascia
inalterato il differenziale ed è applicato allo stesso importo.
12
Variazione tasso
Passivo
Attivo
I1 = (Ans* i1) - (Pns* r1)
Var. prezzo
strumenti
finanziari
plus-minusvalenza
I2 = APs * (i2 - r2)
I3 = G * (i2 o r2)
Margine
interesse
Margine
intermediazione
13
Variazione tassi e corso titoli
• Da ricordare che quando si modifica il livelli dei tassi si
modifica in modo inverso il valore di mercato dei titoli.
• Variazione del livello dei tassi provoca in modo inverso
una variazione dei prezzi dei titoli quotati a valore di
mercato e quindi plus-minusvalenze, il cui effetto va
sommato a quello del gap sul margine di interesse.
14
I contenuti dell’ asset-liability management
• La variabile guida della gestione bancaria è il margine di
interesse; scelta adeguata per una banca più orientata
all’intermediazione creditizia che a quella mobiliare.
• Obiettivi tarati sulla propensione al rischio della banca:
 immunizzazione (rischio di tasso nullo) con propensione
assente;
 massimizzazione rischio con alta propensione.
L’asset liability management migliora la conoscenza della propria
struttura per scadenza e rivedibilità delle condizione delle poste
dell’attivo e del passivo, migliorando la struttura organizzativa
della banca.
Importante la capacità di prevedere con anticipo le variazione dei
tassi e simularne gli effetti.
15
Aspettative e manovre
aumento
Riduzione gap negativo
manovre
Aumento gap positivo
previsione
variazione
tassi
riduzione
Riduzione gap positivo
Aumento gap negativo
16
La duration gap analisys
• Ove l’asset liability management voglia tenere conto anche delle
sensibilità di tasso sulle partite a scadere dopo il periodo di
osservazione, conviene operare con la “duration gap”.
• Ciò alla luce della considerazione che la duration modificata sia un
buon indicatore di sensibilità del prezzo di una attività o passività
finanziaria alla variazione dei tassi di interesse.
• Vi è correlazione diretta tra ampiezza del duration gap e valore del
patrimonio netto della banca:
• Duration gap positivo comporta: duration modificata attivo maggiore
di quella del passivo (asset sensitive) per cui all’aumento dei tassi il
valore delle attività scende più di quello delle passività;
• Duration gap negativo comporta: duration modificata attivo minore
di quella del passivo (liability sensitive).
17
La duration
La duration rappresenta la media ponderata delle scadenze dei flussi
di cassa, ove il peso è dato dal rapporto tra il valore attuale delle
cedole ed il prezzo del titolo.
CFt(1+r)-t
D = Σt t
P
CFt = flusso di cassa al tempo t
P = prezzo corrente del titolo (tel quel-comprensivo rateo cedola)
r = rendimento effettivo alla scadenza
La duration quindi varia in funzione della:
• vita residua dei titoli, per cui - a parità di rendimento effettivo e valore cedolare - è
minore per i titoli con minore vita residua;
• cedola (tasso di interesse cedolare), per cui – a parità di tasso rendimento e vita
residua, è minore per i titoli con tasso di interesse più basso;
• rendimento effettivo, per cui - a parità di vita residua e valore cedolare – è minore
per i titoli a minore rendimento effettivo.
18
La duration modificata
Il prezzo di un titolo è dato dalla sommatoria dei valori attuali dei
flussi di cassa residui.
P = Σt CFt(1+r)-t.
La duration può essere usata come indicatore di sensibilità del
prezzo al variare del tasso. In tal caso si usa la duration modificata
per tenere conto dell’errore che la dimensione della variazione del
tasso può procurare.
Essa è data dal rapporto tra duration e il fattore di sconto (1+r)
DM = D*(1+r)-1
Il legame tra variazione prezzo e duration modificata è
ΔP = -DM*Δr
19
Esercizio su duration
scadenza
t
1
2
3
4
5
totale
flussi
CFi
10
10
10
10
110
fattore
sconto
(1+r)-t
1,09
1,19
1,30
1,41
1,54
VA flussi Pesi %
Cfi*(1+r)-t
wi
9,17
8,42
7,72
7,08
71,49
103,89
8,83
8,10
7,43
6,82
68,82
100,00
Duration
t*wi
0,0883
0,1620
0,2230
0,2728
3,4408
4,1869
DM
=
4,1869 / 1,09
3,84
Var. prezzo = -(4,1869/1,09*0,01 )+ (1/2* 23.5631*1,09*(0,01) 2) =
Convessità
0,18
0,49
0,89
1,36
20,64
23,56
-3,94
20
La duration gap analisys (2)
1^
componente: gap
duration
Variazione
valore
strumento
finanziario
ΔE
= -[
L
DA - DL
A
]*
3^
componente: shock
tassi
A
*
Δr
(1+r)
2^
componente:
dimensione attività
intermediazione
21
Verso la centralità del ruolo del patrimonio
Le modificazioni apportate soprattutto nel corso degli anni novanta
alla gestione della banca hanno sempre più posto al centro del
sistema il ruolo del patrimonio:
• da un lato aumentava la gamma è l’intensità dei rischi collegati alle
variabili di mercato, oltre che al tasso di interesse, i corsi azionari, i
tassi di cambio ed il prezzo dei derivati;
• dall’altro, il capitale era il perno intorno al quale ruotava il sistema di
vigilanza prudenziale.
Da qui la necessità per il banchiere di trovare nuove forme di sintesi
in grado di trovare un comune denominatore alle diverse tipologie di
rischio.
La capacità di assumere rischi non è illimitata, ma regole di vigilanza
e di gestione ne limitano crescita e livello.
22
Capitale e sua allocazione
Nascono essenzialmente due problemi:
• allocare il capitale disponibile nelle varie aree di business in
modo da massimizzarne il rendimento;
• minimizzare il costo del capitale necessario alla copertura
dei rischi assunti in eccesso rispetto alla dotazione
patrimoniale disponibile.
23
Massimizzazione rendimento e dotazione
patrimoniale
Un problema importante per le banche è quello di trovare “una
dimensione ottimale degli impieghi che considerino il livello di
rischio desiderato ed il livello di redditività sperato del patrimonio
assorbito dalle dette operazioni.”
La problematica è quella relativa:
• alla misurazione della redditività delle singole unità considerate. In
tal senso può funzionare il metodo del tasso di trasferimento interno
per i costi finanziari e la misurazione dei ricavi effettivi associati alle
operazioni di impiego collegate;
• alla misurazione del patrimonio assorbito, qui vi sono due possibili
alternative: a) i coefficienti di patrimonializzazione imposti dalle
autorità di vigilanza, b) la definizione del capitale a rischio.
24
Capitale assorbito e vigilanza con Basilea1
Ipotizzando che gli impieghi di una filiale (200) siano per il 40%
costituiti da mutui ipotecari e per il 60% da crediti a clientela non
garantiti; il capitale assorbito sarà: (a + b)*8%
a) 200 (impieghi) * 40% (percentuale mutui) * 50% (peso nel capitale di
vigilanza)
b) 200 (impieghi) * 60% (percentuale crediti a clientela) * 100% (peso
nel capitale di vigilanza)
= (40+120)*8/100 = 160*8/100 = 12,80
Il capitale assorbito per il rischio di credito è dunque12,8.
Ma se si passa al rischio di mercato tale metodo non funziona e per di
più si tratta di misurazione convenzionale dei rischi che può divergere
anche di molto con quelli reali, in quanto molto approssimativamente
rispecchiano la qualità media e non effettiva dei singoli prenditori.
Per raggiungere risultati di maggior spessore conviene adottare il
metodo del VaR.
25
Il valore a rischio (Value at Risk)
• IL VaR esprime “la misura della massima perdita probabile che con un determinato intervallo di confidenza - potrà verificarsi
detenendo il proprio portafoglio a posizioni inalterate per un certo
periodo di tempo.”
• Ad esempio, con un livello di confidenza pari al 99% (2,33) e un
periodo di detenzione di 5 giorni (holding period) di 5 giorni, un
VaR di 5.000 euro indica che detenendo per 5 giorni il portafoglio
inalterato, la perdita massima che, al 99%, si potrebbe sopportare
non sarà superiore a 5.000 euro.
• Possibile definizione: “Stima del cambiamento potenziale del
valore di portafoglio con un certo livello di confidenza statistica
e in un certo periodo di detenzione” (F. Metelli)
26
Il VaR e il rischio di mercato
Nel cambiamento potenziale del valore del portafoglio è insito il
rischio di mercato (market risk), con cui si intende la perdita
potenziale massima derivante:
• da variazioni nei tassi di interesse, nei prezzi azionari, nei tassi di
cambio e nei prezzi delle merci;
• da variazioni nella volatilità dei movimenti di prezzo.
Il metodo di calcolo del VaR si modifica secondo che si faccia
riferimento ad un singolo titolo od operazione oppure che si
tenga presente l’intero portafoglio, ciò a causa del fatto che oltre
al rischio specifico esiste il rischio sistematico legato alla
possibilità che due titoli o prestiti siano correlati nei loro
movimenti.
In questa analisi si prenderà in considerazione la misurazione per
una singola operazione.
27
Var: il metodo di calcolo
• Il calcolo della posizione a valori di mercato (marking to market)
(ad es. attività di 550 mln euro).
• La misurazione della sensibilità della posizione a variazioni
dell’1% del valore di mercato dell’attività (550.000.000 * 1% =
5.500.000 euro).
• La stima della volatilità del valore di mercato della posizione (ad
esempio 2,5% su base settimanale).
• Il calcolo della perdita massima sostenibile su un orizzonte
temporale prestabilito (5.500.000 * 2,5*1,96 (moltiplicatore
intervallo confidenza 95%) = 26,95 milioni).
Formula del Value at risk di uno strumento finanziario:
Valore mercato * volatilità* fattore moltiplicativo correlato a
intervallo di confidenza*radice quadrata tempo (giorni)
28
Il valore a rischio: intervallo di confidenza
• La perdita massima sostenibile “nell’ipotesi peggiore” si basa
su una ipotesi probabilistica connessa alla stima della
volatilità futura, frutto di tre fattori:
• scelta dell’orizzonte temporale di riferimento;
• calcolo della volatilità storica;
• livello di protezione desiderato.
area perdita
intervallo confidenza
16%
area perdita
16%
68%
2,5%
2,5%
-1,96
-1,0
0
1,0
1,96
29
Scenari alternativi nell'investimento di capitale
(dati in milioni di euro)
Mutui
Crediti
Titoli
Attivo
Utile banca
Capitale economico assorbito
Capitale vigilanza assorbito
Fonte: Ruozi
Attività
Ipotesi A Ipotesi B Ipotesi C
37.500
0
32.895
62.500
85.185
64.474
0
14.815
2.631
100.000 100.000 100.000
4.888
5.158
4.884
6.500
6.963
6.500
6.562
6.500
6.500
rendimento
atteso
Mutui
Crediti
Titoli
8,00%
10,50%
6,00%
assorbimento capitale
vigilanza
4,00%
8,00%
1,00%
economico
5,00%
7,50%
0,75%
Per capitale economico si intende il capitale assorbito in "worst case scenario"
30
Matrice delle m osservazioni delle n variabili
Rendimenti
Media
…..
a21 a22 a23 a24 a25 …..
a31 a32 a33 a34 a35 …..
a41 a42 a43 a44 a45 …..
a51 a52 a53 a54 a55 …..
… … … … … …
am1 am2 am3 am4 am5 …..
Titoli a11
i
j
media = ai =
a12
a13
a14
a15
a1n
a1
a2n
a2
a3n
a3
a4n
a4
a5n
a5
…
amn
am
 aij)/n
31
Matrice degli scarti
xij
= aij - ai
Rendimenti j
…..
x21 x22 x23 x24 x25 …..
x31 x32 x33 x34 x35 …..
x41 x42 x43 x44 x45 …..
x51 x52 x53 a54 a55 …..
… … … … … …
xm1 xm2 xm3 xm4 xm5 …..
Titoli x11
i
x12
x13
x14
x15
x1n
x2n
x3n
x4n
x5n
…
xmn
32
Determinazione requisito di vigilanza - IRB
Patrimonio Vigilanza
Corporate
PMI
Esposizioni
ipotecarie
RM
formula
+
RO
+
K
=
>
8%
RWA
X
12,5
Crediti rotativi
qualificati
Altre esposizioni
dettaglio
PD
Rating impresa
LGD
M
EAD
Valutazione operazione
33
Determinazione requisito di vigilanza - IRB
Dati di input: PD 0,34; LGD 0,45; EAD 100.000.000 euro
tasso privo rischio 5%; rendimento minimo capitale 10%
Esposizione
ponderazione
*
100%
0,34
*
*
100.000.000
ELR
EL
=
=
0,153
Requisito Basilea 2
UL
UL %
=
=
=
RWA
100.000.000
0,45
=
100.000.000
=
.
coeff.
requisito
patrimoniale capitale
*
8%
=
8.000.000
0,153%
=
153.000
4.607.000
4.607.000
4,607
34
Il princing
Raccolta
Impiego
Tasso globale
Costo raccolta
(1-Var%)*irf
Var
Costo patrimonio impiegato
Elr
Costo perdita attesa
=
(1-Var%)*irf
+
UL%*ik
UL%*ik
pd*lgd
+
Elr
(1-Elr)
irf = tasso privo di rischio
ik = tasso rendimento atteso del capitale
35
Il princing
Raccolta
Costo raccolta
95.393.000 (1-Var%)*irf = 5*(1-0,04607) = 0,95393*5= 4,76965
Impiego
100.000.000
4.607.000
UL
Elr
Tasso globale
=
UL%*ik = 4,607*10% = 0,4607
Costo patrimonio impiegato
0, 153
4,76965 + 0,153 + 0,4607 = 5,38335
(1-Elr) = 0,99847
=
5,391599
36
Il Raroc
RAROC (Return Adjusted Risk on Capital) è l’indicatore che utilizza gli
strumenti di misurazione del rischio di credito (sia a livello individuale
sia a livello di portafoglio) per fornire un’unica misura indicativa della
performance considerando il rischio prospettico.
4, 6 (spread su
5,391599
Interessi
su
capitale
rimborsato
13,8615
Raroc
0,153
raccolta 0,16975)
-
Costo
raccolta
-
UL%
4,607
Premio
rischio
atteso
=
ip = (ifr*(1-Elr))+Elr+(UL*ik)
(1-Elr)
37
EVA (Economic Value Added)
L’EVA è un indicatore di misurazione della creazione di valore per
l’azionista.Tale valore è dato dalla differenza tra il reddito netto
(depurato da tutti i costi compresa la perdita attesa) di periodo ed il
costo opportunità del capitale economico assorbito.
=
EVA
Reddito
Netto
-
Costo
opportunità
x
UL
Poichè RAROC è il rendimento del capitale economico lordo, detraendo da
questo il costo implicito del capitale si ottiene l’EVA.
EVA
177.899
=
RAROC- costo opportunità
13,8615 – 10,0 = 3,8615
x
UL
4.607.000
38