Autore: Francesca Maria Stasi
Tutor: Marinella Molinari
Modulo T05
Presentazioni Multimediali: da Power Point alla LIM
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Dominio della funzione
Punti di intersezione con gli assi cartesiani
Positività
Limiti
Derivata prima
Derivata seconda
Grafico della funzione
Per trovare i punti di intersezione
della funzione con gli assi
cartesiani mettiamo a sistema la
stessa prima con l’asse delle y
che ha equazione x=0
e otteniamo il punto A(0;-1)
poi con l’asse delle x che ha
equazione y=0
e otteniamo il punto B(1;0)
•
-∞
F1 •
•
A
B
+∞
Per trovare la positività della
funzione, la poniamo ≥0
da cui ricaviamo il
seguente grafico
.0
1
N------------------•
D
_
+


La funzione per x<1, si troverà al di sotto
dell’asse delle x perché è negativa
La funzione per x>1 si troverà al di sopra
delle’asse delle x perché è positiva
Excel limiti.xlsx
Dai limiti risulta che la funzione ha un asintoto
orizzontale y=0 che rappresenta l’asse delle
x.
La funzione (y) si avvicina all’asse quando ad x
diamo dei valori piccolissimi (-∞) o molto
grandi (+ ∞)
y=0
Ponendo la derivata prima
0, si calcolano
punti di massimo e di minimo nella funzione
1-√2
N--------------•
D
-
1+ √2
•--------+
M(
1+ √2; √2-1
2
m(1-√2;
-√2-1
2
)
)
Dal grafico precedente sulle disequazioni del
Numeratore e del Denominatore della
derivata prima, risulta che la funzione
decresce, poi cresce (un punto di minimo) e
ancora decresce (un punto di massimo).
Ponendo la derivata seconda =0 otteniamo
almeno un punto di flesso F1(-1;-1)
Inserendo i dati in Excel possiamo ottenere
il grafico della funzione
Dati in Excel