1
1
¶PO§O°O™
TÔ ‚È‚Ï›Ô ·˘Ùfi ·¢ı‡ÓÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ £ÂÙÈ΋˜ Î·È T¯ÓÔÏÔÁÈ΋˜ K·Ù‡ı˘ÓÛ˘ Ù˘
°¢ Ù¿Í˘ EÓÈ·›Ô˘ §˘Î›Ԣ Î·È Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ Û ٤ÛÛÂÚ· ̤ÚË.
™ÙÔ ÚÒÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ‰›ÓÔÓÙ·È Â›ÎÔÛÈ (20) KÚÈÙ‹ÚÈ· AÍÈÔÏfiÁËÛ˘, Ù· ÔÔ›· ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È:
·) Û οı ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·
‚) Û οı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ
Á) Û’ fiÏË ÙËÓ ÂÍÂÙ·ÛÙ¤· ‡ÏË.
K¿ı ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÂÚȤ¯ÂÈ Ù¤ÛÛÂÚ· (4) ı¤Ì·Ù· ÎÏÈÌ·ÎÔ‡ÌÂÓ˘ ‰˘ÛÎÔÏ›·˜,
Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ Ó‡̷ ÙˆÓ ¶·ÓÂÏÏËÓ›ˆÓ EÍÂÙ¿ÛˆÓ.
™ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Ì¤ÚÔ˜ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Ù· ı¤Ì·Ù· ÙˆÓ ¶·ÓÂÏÏËÓ›ˆÓ EÍÂÙ¿ÛÂˆÓ Ô˘ ‰fiıË-
Î·Ó Î·Ù¿ Ù· ¤ÙË 2000 Î·È 2001. AÎfiÌË, ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Î·È Ù· ı¤Ì·Ù· ÙˆÓ ÂÍÂÙ¿ÛÂˆÓ ÚÔÛÔÌÔ›ˆÛ˘ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó Û ÊÚÔÓÙÈÛÙ‹ÚÈ· fiÏ˘ Ù˘ ¯ÒÚ·˜ ηٿ ÙÔ ¤ÙÔ˜ 2001.
TÔ ÙÚ›ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ ÙȘ Ï‹ÚÂȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ fiÏˆÓ ÙˆÓ ·Ú·¿Óˆ ıÂ-
Ì¿ÙˆÓ. º˘ÛÈο, Ô ·Ó·ÁÓÒÛÙ˘ Ì·ıËÙ‹˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÂÈ ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘,
ÚÔÛ·ıÒÓÙ·˜ Ó· χÛÂÈ ÌfiÓÔ˜ ÙÔ˘ οı ı¤Ì· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· Û˘Ì‚Ô˘Ï¢Ù› ÙË
χÛË ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘.
TÔ Ù¤Ù·ÚÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÂÚȤ¯ÂÈ Ù· ı¤Ì·Ù· ÂÍÂÙ¿ÛÂˆÓ ÌÂÙ¿ ÙÔ ¤ÙÔ˜ 2002 Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ
ÙÔ˘˜.
M ¢¯·Ú›ÛÙËÛË ı· ‰Â¯ÙÒ ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ˘fi‰ÂÈÍË Ô˘ ı· ÌÔÚÔ‡Û ӷ Û˘Ì‚¿ÏÏÂÈ ÛÙË
‚ÂÏÙ›ˆÛË ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘.
K·Ï‹ ÂÈÙ˘¯›·,
£·Ó¿Û˘ •¤ÓÔ˜
3
3
¶EPIEXOMENA
KPITHPIA A•IO§O°H™H™
1Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: ¶Ú¿ÍÂȘ Î·È Ì¤ÙÚÔ ÌÈÁ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: TÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈ΋ ÌÔÚÊ‹ ÌÈÁ·‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ . . . . . . . . . . . . . . 11
3Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: MÈÁ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·:
™˘Ó·ÚÙ‹ÛÂȘ ñ MÔÓfiÙÔÓ˜ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂȘ ñ AÓÙ›ÛÙÚÔÊË Û˘Ó¿ÚÙËÛË . . . . . . . . . . . . . 17
5Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·:
¶ÂÂÚ·Ṳ̂ÓÔ Î·È ÌË ÂÂÚ·Ṳ̂ÓÔ fiÚÈÔ Û˘Ó¿ÚÙËÛ˘ ÛÙÔ x0 Œ . . . . . . . . . . . . . 20
6Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: ŸÚÈÔ Û˘Ó¿ÚÙËÛ˘ ÛÙÔ ¿ÂÈÚÔ
ŸÚÈÔ ÂÎıÂÙÈ΋˜ Î·È ÏÔÁ·ÚÈıÌÈ΋˜ Û˘Ó¿ÚÙËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: ™˘Ó¤¯ÂÈ· Û˘Ó¿ÚÙËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
8Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: ŸÚÈÔ Î·È Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û˘Ó¿ÚÙËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
9Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: H ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ·Ú·ÁÒÁÔ˘,
ηÓfiÓ˜ ·Ú·ÁÒÁÈÛ˘ Î·È Ú˘ıÌfi˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
10Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: £ÂˆÚ‹Ì·Ù· Rolle Î·È M¤Û˘ TÈÌ‹˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
11Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: MÔÓÔÙÔÓ›· Î·È ·ÎÚfiٷٷ Û˘Ó¿ÚÙËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
12Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·:
K˘ÚÙfiÙËÙ· Û˘Ó¿ÚÙËÛ˘ ñ AÛ‡Ìو٘ ñ K·ÓfiÓ·˜ De L’ Hospital . . . . . . . . . . . . . 42
13Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: ¢È·ÊÔÚÈÎfi˜ §ÔÁÈÛÌfi˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
14Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: AfiÚÈÛÙÔ ÔÏÔÎϋڈ̷ Î·È Ì¤ıÔ‰ÔÈ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛ˘ . . . . . . . . . 49
4
4
15Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
x
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: TÔ ÔÚÈṲ̂ÓÔ ÔÏÔÎϋڈ̷ Î·È Ë Û˘Ó¿ÚÙËÛË F(x) = f(t)dt . . . 51
16Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
·
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: EÌ‚·‰fiÓ ÂÈ¤‰Ô˘ ¯ˆÚ›Ô˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
17Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢È‰·ÎÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·: OÏÔÎÏËÚˆÙÈÎfi˜ §ÔÁÈÛÌfi˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
18Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¶ÚÒÙÔ Â·Ó·ÏËÙÈÎfi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
19Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¢Â‡ÙÂÚÔ Â·Ó·ÏËÙÈÎfi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
20Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
TÚ›ÙÔ Â·Ó·ÏËÙÈÎfi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
£EMATA E•ETA™EøN
£¤Ì·Ù· ·ÔÏ˘ÙËÚ›ˆÓ ÂÍÂÙ¿ÛÂˆÓ IÔ˘Ó›Ô˘ 2000
M·ıËÌ·ÙÈο ıÂÙÈ΋˜ ηÙ‡ı˘ÓÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
£¤Ì·Ù· ·ÔÏ˘ÙËÚ›ˆÓ ÂÍÂÙ¿ÛÂˆÓ IÔ˘Ó›Ô˘ 2000
M·ıËÌ·ÙÈο Ù¯ÓÔÏÔÁÈ΋˜ ηÙ‡ı˘ÓÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
£¤Ì·Ù· Â·Ó·ÏËÙÈÎÒÓ ·ÔÏ˘ÙËÚ›ˆÓ ÂÍÂÙ¿ÛÂˆÓ ™ÂÙÂÌ‚Ú›Ô˘ 2000
M·ıËÌ·ÙÈο ıÂÙÈ΋˜ ηÙ‡ı˘ÓÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
£¤Ì·Ù· Â·Ó·ÏËÙÈÎÒÓ ·ÔÏ˘ÙËÚ›ˆÓ ÂÍÂÙ¿ÛÂˆÓ ™ÂÙÂÌ‚Ú›Ô˘ 2000
M·ıËÌ·ÙÈο Ù¯ÓÔÏÔÁÈ΋˜ ηÙ‡ı˘ÓÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
£¤Ì·Ù· ·ÔÏ˘ÙËÚ›ˆÓ ÂÍÂÙ¿ÛÂˆÓ IÔ˘Ó›Ô˘ 2001
M·ıËÌ·ÙÈο ıÂÙÈ΋˜ & Ù¯ÓÔÏÔÁÈ΋˜ ηÙ‡ı˘ÓÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
£¤Ì·Ù· ÂÍÂÙ¿ÛÂˆÓ ÚÔÛÔÌÔ›ˆÛ˘ (AÚ›ÏÈÔ˜ 2001)
M·ıËÌ·ÙÈο ıÂÙÈ΋˜ & Ù¯ÓÔÏÔÁÈ΋˜ ηÙ‡ı˘ÓÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
A¶ANTH™EI™
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
£¤Ì·Ù· ÂÍÂÙ¿ÛÂˆÓ ÌÂÙ¿ ÙÔ ¤ÙÔ˜ 2002 (Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜) . . . . . . . . . . . . . . . . . .231
7
KÚÈÙ‹ÚÈ· AÍÈÔÏfiÁËÛ˘
1
8
ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
8
1Ô
KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘
¶Ú¿ÍÂȘ Î·È Ì¤ÙÚÔ ÌÈÁ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
¢È‰·ÎÙÈ΋ EÓfiÙËÙ·:
A·ÓÙ‹ÛÂȘ ➟ ÛÂÏ. 86
£EMA 1Ô
KÚÈÙ‹ÚÈ· AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ °¢ §˘Î›Ԣ
£. •¤ÓÔ˜
A 1 °È· ÔÔÈÔ˘Û‰‹ÔÙ ÌÈÁ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ z1 Î·È z2, Ó· ·ԉ›ÍÂÙ fiÙÈ
——––
z1 +z2
–
–
= z1 + z2 .
ªÔÓ¿‰Â˜ 6,5
A 2 ¶ÔȘ ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ·ÏËı‡ԢÓ;
·)
°È· οı ʷÓÙ·ÛÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi z ÈÛ¯‡ÂÈ z2 ≤0.
‚)
¢ÂÓ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÌÈÁ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ˆ˜ Û˘˙˘Á‹ ÙÔÓ ·ÓÙ›ıÂÙfi ÙÔ˘˜.
Á)
°È· οı zŒ Î·È · Œ ÈÛ¯‡ÂÈ
|z +·i| = |z – ·i| .
‰)
√È ÂÈÎfiÓ˜ ÙˆÓ ÌÈÁ·‰ÈÎÒÓ ·+‚i Î·È –‚+·i (·, ‚Œ ) ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ Î‡ÎÏÔ
ΤÓÙÚÔ˘ √(0, 0).
ªÔÓ¿‰Â˜ 6
B 1 ™Â οı ۯ¤ÛË Ù˘ ÛÙ‹Ï˘ ∞ Ô˘ Â·ÏËı‡ÂÈ Ô ÌÈÁ·‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ z, Ó· ·ÓÙÈÛÙÔȯ›ÛÂÙ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ Ù˘ ÛÙ‹Ï˘ µ, ÛÙËÓ ÔÔ›· ·Ó‹ÎÂÈ Ë ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘.
™Ù‹ÏË B
™Ù‹ÏË ∞
·.
1. x + y = 0
|z| = 2
2. x = 0
‚.
|z–i+1| ≤ 2
3. x2 + y2 = 4
Á.
|z–i| = |z+ 1|
4. y = 0
‰.
–
Â.
5. (x+1)2 + (y–1)2 ≤ 4
z+z=0
6. (x–1)2 + (y+1)2 = 16
––––
–
z–z = 0
ÛÙ. |z–1| + |z+1| = 4
x2 y2
7. + = 1
4
3
8. x2 – y2 = 1
ªÔÓ¿‰Â˜ 6
B 2 °È· οı ÌÈÁ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi zπ±i, Ó· ·ԉ›ÍÂÙ fiÙÈ
–
z–i
z+i
=
.
–
z2 + 1
z2 + 1
ªÔÓ¿‰Â˜ 6,5
9
ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
9
A·ÓÙ‹ÛÂȘ ➟ ÛÂÏ. 86
£EMA 2Ô
KÚÈÙ‹ÚÈ· AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ °¢ §˘Î›Ԣ
£. •¤ÓÔ˜
·) ¡· ‚Ú›Ù ÙÔ˘˜ Ú·ÁÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ x Î·È y ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÈÛ¯‡ÂÈ
1
1+i
– 2(1–i) = .
x + yi
1–i
ªÔÓ¿‰Â˜ 6
‚) ¡· ÁÚ¿„ÂÙ ÛÙË ÌÔÚÊ‹ · +‚i (·, ‚Œ ) ÙÔ ÌÈÁ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi
z = i16 + 2i73 + 3i2002 + 4i–17 .
MÔÓ¿‰Â˜ 6
Á) ¡· ·ԉ›ÍÂÙ fiÙÈ Ô ÌÈÁ·‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜
(1 – i)2Ø(3
– i)
z = 3
5
1
– + i 2
2
¤¯ÂÈ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ C: x2 + y2 = 16.
ªÔÓ¿‰Â˜ 7
3
1
· – 2‚i = – + i
2
2
‰) ∞Ó
20
·, ‚Œ ,
ηÈ
·2 + 4‚2 = 1.
Ó· ·ԉ›ÍÂÙ fiÙÈ
A·ÓÙ‹ÛÂȘ ➟ ÛÂÏ. 87
£EMA 3Ô
A
B
ªÔÓ¿‰Â˜ 6
KÚÈÙ‹ÚÈ· AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ °¢ §˘Î›Ԣ
£. •¤ÓÔ˜
ŒÛÙˆ ÌÈÁ·‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ z Ì |z+2i| = 2|z – i|. ¡· ·ԉ›ÍÂÙ fiÙÈ
·) ∆Ô ÛËÌÂ›Ô ª(z) ‰È·ÁÚ¿ÊÂÈ Î‡ÎÏÔ.
ªÔÓ¿‰Â˜ 5
‚) |z–2i| = 2
ªÔÓ¿‰Â˜ 3
z
Á) ∏ ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ ÌÈÁ·‰ÈÎÔ‡ w = ‰È·ÁÚ¿ÊÂÈ Î‡ÎÏÔ.
z – 2i
ªÔÓ¿‰Â˜ 4,5
–
·) ∞Ó Ô z Â›Ó·È ÌÈÁ·‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì |z| =Ú>0, Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÂÙ ÙÔÓ z ˆ˜ Û˘Ó¿ÚÙËÛË
ÙÔ˘ z–1.
ªÔÓ¿‰Â˜ 3
‚) ∞ԉ›ÍÙ fiÙÈ ¤Ó·˜ ÌÈÁ·‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ z Â›Ó·È Ê·ÓÙ·ÛÙÈÎfi˜, ·Ó Î·È ÌfiÓÔÓ ·Ó
–
ÈÛ¯‡ÂÈ z = –z.
ªÔÓ¿‰Â˜ 4
Á) ∞Ó ÔÈ ÂÈÎfiÓ˜ ÙˆÓ ÌÈÁ·‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ z1 Î·È z2 ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ x2 +y2 =4,
Ó· ·ԉ›ÍÂÙ fiÙÈ:
z1 – z2 2003
=0.
ªÔÓ¿‰Â˜ 5,5
Re z1 + z2
10
ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘
10
A·ÓÙ‹ÛÂȘ ➟ ÛÂÏ. 88
£EMA 4Ô
KÚÈÙ‹ÚÈ· AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ °¢ §˘Î›Ԣ
£. •¤ÓÔ˜
ŒÛÙˆ ÌÈÁ·‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ z Ì |z|=2.
1
£ÂˆÚÔ‡ÌÂ Î·È ÙÔ ÌÈÁ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi w Ì w = z + .
z
·) N· ·ԉ›ÍÂÙ fiÙÈ Ë ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ w ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙËÓ ¤ÏÏÂÈ„Ë
x2
y2
c:
+
25
9 =1.
4
4
ªÔÓ¿‰Â˜ 9
‚) Aԉ›ÍÙ fiÙÈ Ë ·fiÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÂÈÎfiÓˆÓ ÙˆÓ z Î·È w Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹.
ªÔÓ¿‰Â˜ 8
Á) Aԉ›ÍÙ fiÙÈ |w–2| + |w+2| = 5 .
ªÔÓ¿‰Â˜ 8