Lezione multimediale del Prof. Giovanni Ianne
Teoremi sulle funzioni derivabili
Rolle – Lagrange – Cauchy
Il teorema di Rolle

Ipotesi:
1. f continua in [a ; b]
2. f derivabile in a; b
3. f(a) = f(b)
 Tesi:
x0  a; b  f ( x0 )  0
'
'
Il Teorema di Lagrange o del
valor medio

Ipotesi:
1. f continua in [a ; b]
2. f derivabile in

Tesi:
a; b
f b   f a 
x0  a; b  f ' x0  
ba
'
Il teorema di Cauchy
Ipotesi:
1. f e g continue in a; b
2. f e g derivabili in a; b
3. g ( a )  g (b)
'
'
4. x  a; b  g ( x)  0
Tesi:
 
f ( x0 )
f (b)  f (a )
x0  a; b 
 '
g (b)  g (a )
g ( x0 )
'
'