FONDAMENTI DI CONTROLLI
AUTOMATICI
Prof. Sandro ZAMPIERI
[email protected]
tel: 049 827 7648
Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione
via Gradenigo 6/B
1
Informazioni generali
Testi: Dispense delle lezioni disponibili presso la libreria
Progetto o scaricabili dal sito del docente (http://
automatica.dei.unipd.it/people/zampieri.html).
Per consultazione
R.C. Dorf, R.H. Bishop, Controlli Automatici, Pearson, 2010.
Modalita` di esame: prova scritta, orale facoltativo.
L’orale si puo’ fare solo con uno scritto sufficiente. Con l’orale
si puo’ ottenere qualsiasi voto (insufficiente <-> 30 lode)
2
Il problema del controllo
• 
Problema del CONTROLLO di un sistema fisico:
far evolvere un dato fenomeno secondo regole
preassegnate
• 
CONTROLLO AUTOMATICO:
svolgere il compito senza (o con limitato) intervento di
operatori umani
3
La tecnologia del controllo
Controlli automatici
• 
Tecnologia nascosta che e’ pero’ essenziale per il
funzionamento di molti apparati
• 
Tecnologia interdisciplinare che utilizza gli strumenti
offerti dalla matematica e dalla fisica
• 
Tecnologia con applicazioni in altri settori:
•  Automazione, meccanica, trasporti
•  Bioingegneria, biomeccanica, telemedicina
•  Elettronica, telecomunicazioni, …
4
La tecnologia del controllo
• 
Tecnologia classica dell’ingegneria: nasce agli albori
della rivoluzione industriale (macchina a vapore,
industria tessile, …)
• 
Tecnologia di frontiera dell’ingegneria:
•  Con l’utilizzo dei calcolatori come controllori, il
controllo e’ diventato flessibile ed economico.
•  Attraverso strumenti di calcolo come Matlab, il
progetto del controllore e’ diventato semplice e la sua
efficacia verificabile attraverso simulazioni.
5
La tecnologia del controllo
Il controllo automatico e’ necessario:
• 
A far compiere a delle macchine operazioni che
richiedono potenze o velocita’ che l'operatore umano non
riuscirebbe a gestire.
Il controllo della potenza di
una caldaia a vapore, o della
rotta di una nave, o della
forma del plasma un un
reattore a fusione sono
operazioni possibili solo in
quanto "guidate" da un
sistema di controllo
automatico.
Plasma in un reattore a
fusione termonucleare
6
La tecnologia del controllo
Il controllo automatico e’ necessario:
• 
Far compiere a macchine
appositamente progettate (es.
robots) operazioni che debbono
essere compiute in ambienti ostili e
pericolosi per l'uomo.
Mars Rover
7
La tecnologia del controllo
Il controllo automatico e’ necessario:
• 
Far compiere a macchine appositamente progettate (es.
robots) operazioni che debbono essere compiute
remotamente o con precisioni impossibili per operatori
umani.
Chirurgia assistita da robot
8
Prendere decisioni dai dati
Molta parte dell’ingegneria dell’informazione si occupa del
problema di prendere decisioni a partire da dati misurati da
sensori.
utente
decisione
richiesta
r(t)
decisore
utente
u(t)
sensore
misura
y(t)
ambiente
processo
9
Controllare
Controllare significa trasformare la decisione in azione
(attraverso gli attuatori) che a sua volta modifica l’ambiente che a
sua volta modifica la misura che modifica la decisione/azione che
modifica la misura e cosi’ via
utente
richiesta
r(t)
decisore
Controllare significa far
funzionare il processo
secondo quanto
richiesto dall’utente
decis
u(t)
attuatore
sensore
azione
misura
ambiente
processo
y(t)
10
Introduzione al problema del controllo
•  Gli “elementi” principali del problema del controllo:
•  Il processo da controllare
•  Le specifiche di funzionamento
•  Per porre il problema in termini ingegneristici:
rendere quantitativi i dati del problema
ambiente
processo
MODELLO MATEMATICO
11
Introduzione al problema del controllo
• 
Modello matematico: e` un’equazione che lega le
grandezze (variabili del modello, rappresentate come
funzioni del tempo = SEGNALI) che riteniamo piu`
significative per descrivere il fenomeno fisico e
l’obiettivo di controllo.
• 
SISTEMI orientati: cause ed effetti
t
H(s)
t
12
Introduzione al problema del controllo
• 
Tre categorie di variabili:
•  di INGRESSO u(t)
•  di DISTURBO d(t)
CAUSE
•  di USCITA
EFFETTI
y(t)
d(t)
u(t)
y(t)
13
Introduzione al problema del controllo
• 
Variabili di ingresso: variabili manipolabili il cui andamento
puo` essere impostato dal controllore attraverso l’attuatore
• 
Variabili di disturbo: variabili il cui andamento e` imposto
dall’esterno e non e’ influenzabile dal controllore
• 
Variabili di uscita: il loro andamento e` imposto dal modello
noti ingressi e disturbi agenti sul sistema
• 
Alcune delle variabili possono essere misurate attraverso
dei sensori
Sensori e attuatori possono essere affetti da rumore che
puo` essere considerato come un ulteriore disturbo
• 
14
Introduzione al problema del controllo
Il problema del controllo: Far assumere all’uscita y(t)
un andamento desiderato r(t) (segnale di riferimento)
facendo agire sul sistema un ingresso opportuno u(t),
limitando il piu` possibile l’effetto dei disturbi d(t).
15
Introduzione al problema del controllo
Controllo in catena aperta (Open loop - Feedfoward):
Il controllore determina l’ingresso a partire dalla conoscienza
dell’uscita desiderata r(t) ed eventualmente dalla misura del
disturbo.
Problema di inversione del modello
r(t)
H-1(s)
controllore
u(t)
H(s)
y(t)
processo
16
Introduzione al problema del controllo
Controllo in catena chiusa - retroazione (Closed loop - Feedback):
Il controllore determina l’ingresso a partire dal confronto
(attraverso un comparatore) dell’uscita di riferimento e l’uscita
misurata da un sensore.
comparatore
r(t)
controllore
e(t)
processo
u(t)
sensore
y(t)
17
Introduzione al problema del controllo
Specifiche di funzionamento:
• Regolazione : Mantenere l’uscita uguale ad un valore costante
• Asservimento : Far seguire all’uscita un andamento temporale
temporale fissato
r(t)
r(t)
r0
t
t
18
Esempio : controllo di temperatura
Esempio: controllo della temperatura di una stanza
d(t)
Qin(t)
y(t)
Qout(t)
u(t)=Qin(t): calore generato dalla resistenza (ingresso)
y(t): temperatura interna (uscita)
d(t): temperatura esterna (disturbo)
19
Esempio : controllo di temperatura
Modello : Equazione differenziale che descrive il processo
dy(t) 1
1
CT
+
y(t) = u(t) + d(t)
dt
RT
RT
CT: capacita` termica del forno
RT: resistenza termica delle pareti
20
Esempio : controllo di temperatura
Controllore in catena aperta (Feedfoward):
1. Disturbo misurato
dr 1
1
u = CT
+
r−
d
dt RT
RT
Sostituendo nel modello
dy 1
dr 1
CT
+
y = CT + r
dt RT
dt RT
definendo
d(t)
r(t)
u(t)
y(t)
controllore
stanza
e(t) := r(t) − y(t)
de 1
CT
+ e=0
dt RT
e(t) = e(0)e
−
1
t
RT CT
21
Esempio : controllo di temperatura
Controllore in catena aperta (Feedfoward):
d(t)
1. Disturbo non misurato
dr 1
1
u = CT + r − d̂
dt RT
RT
r(t)
u(t)
controllore
Sostituendo nel modello
y(t)
stanza
dy 1
dr 1
1 
 := d(t) − d̂
CT
+
y = CT + r + d dove d(t)
dt RT
dt RT
RT
de 1
1 
CT
+ e=
d
definendo e(t) := r(t) − y(t)
dt RT
RT
e(t) = e(0)e
−
1
t
RT CT
t
+∫e
0
−
1
(t−τ )
RT CT
1 
d(τ )dτ
RT
22
Esempio : controllo di temperatura
Controllore in catena chiusa (Controllo Feedback):
comparatore
r(t)
controllore
e(t)
stanza
u(t)
y(t)
sensore
23
Esempio : controllo di temperatura
Controllore in catena chiusa (Controllo Feedback):
y(t)
Comparatore a isteresi
r0+e
r0-e
u(t)
t
u(t)
u0
u0
r0-e r0+e
y(t)
t
24